Άνισα αλλά παράλληλα

KARKAR · #1

: Άνισα αλλά παράλληλα.png (7.97 KiB) Προβλήθηκε 83 φορές

Στην διαγώνιο

του ορθογωνίου ABCD

, εντοπίστε σημείο

, τέτοιο

ώστε αν

είναι η προβολή του στην πλευρά

, να είναι :

AT \parallel SC

.

#2

KARKAR έγραψε: Δευ Οκτ 05, 2026 6:19 am Άνισα αλλά παράλληλα.pngΣτην διαγώνιο του ορθογωνίου , εντοπίστε σημείο , τέτοιο

ώστε αν είναι η προβολή του στην πλευρά , να είναι : $AT \parallel SC$ .

Θέτω

AB=a, BC=b, BT=x, ST=y.

Αρκεί να εντοπίσω τη θέση του

: Άνισα αλλά παράλληλα.png (11.78 KiB) Προβλήθηκε 69 φορές

ST||DC \Leftrightarrow \frac{y}{a} = \frac{x}{b}

Από τα όμοια τρίγωνα

CST, TAB

είναι

\dfrac{y}{a}=\dfrac{b-x}{x},

άρα,

\frac{x}{b} = \frac{{b - x}}{x} \Leftrightarrow {x^2} + bx - {b^2} = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{b(\sqrt 5 - 1)}}{2}=\frac{b}{\phi}

#3

KARKAR έγραψε: Δευ Οκτ 05, 2026 6:19 am Στην διαγώνιο του ορθογωνίου , εντοπίστε σημείο , τέτοιο

ώστε αν είναι η προβολή του στην πλευρά , να είναι : $AT \parallel SC$ .

: 'Ανισα.png (14.37 KiB) Προβλήθηκε 53 φορές

.
Από τις παραλληλίες του σχήματος έχουμε

\dfrac {CT}{TB}= \dfrac {SX}{XB}= \dfrac {ST}{AB}= \dfrac {ST}{DC}= \dfrac {TB}{BC}

Η πρώτη και η τελευταία δείχνουν ότι το

διαιρεί το

σε μέσο και άκρο λόγο. Κατόπιν εντοπίζουμε το

από το γεγονός ότι $ST\perp BC$ .

Άνισα αλλά παράλληλα

Άνισα αλλά παράλληλα

Re: Άνισα αλλά παράλληλα

Re: Άνισα αλλά παράλληλα

Μέλη σε σύνδεση