Εφαπτομένη χωρίς επαφή

KARKAR · #1

: Εφαπτομένη χωρίς επαφή.png (9.68 KiB) Προβλήθηκε 152 φορές

Η απόσταση των παράλληλων χορδών AB=8

και

, κύκλου

, είναι

.

Υπολογίστε την $\tan\theta$ .

#2

: 06-10-2026 Γεωμετρία.png (13.31 KiB) Προβλήθηκε 141 φορές

Έστω

d(O, AB) = x

και ακτίνα κύκλου

.

Από Πυθαγόρειο Θεώρημα στα

BOH, DEO

\left\{ \begin{array}{l} {r^2} = 16 + {x^2}\\ {r^2} = 4 + {\left( {x + 2} \right)^2} \end{array} \right. \Rightarrow 16 + {x^2} = 4 + {x^2} + 4x + 4 \Leftrightarrow x = 2

Στο

,

\varepsilon \varphi \left( {\theta + \omega } \right) = 2 \Leftrightarrow \dfrac{{\varepsilon \varphi \theta + \varepsilon \varphi \omega }}{{1 - \varepsilon \varphi \theta \cdot \varepsilon \varphi \omega }} = 2

Στο

,

\varepsilon \varphi \omega = \frac{1}{2},\;\;\varepsilon \varphi \theta = y

οπότε

\dfrac{{y + \dfrac{1}{2}}}{{1 - \dfrac{y}{2}}} = 2 \Leftrightarrow y = \dfrac{3}{4}

Γιώργος Μήτσιος · #3

Χαιρετώ!

Μόνο στο τελικό βήμα : Αν

tan\left ( \theta +\omega \right )=2

και

tan\left ( \omega \right )=1/2

, να βρούμε την

tan\theta

. Με χρήση του σχήματος

: εφαπτομένη.png (14.12 KiB) Προβλήθηκε 128 φορές

Έχουμε

2\omega +\theta =90^{0}

οπότε

\measuredangle BDE =90^{0}

. Με το Πυθαγόρειο

BD^2=5

και

DE^2 = {\color{Red} 45}/16

. Προκύπτει

tan\theta =\dfrac{DE}{BD}=..= \dfrac{3}{4}

.

Υ.Γ Διόρθωση λάθους κατά την πληκτρολόγηση.

Φιλικά, Γιώργος.

#4

KARKAR έγραψε: Τρί Οκτ 06, 2026 9:29 am Εφαπτομένη χωρίς επαφή.pngΗ απόσταση των παράλληλων χορδών και , κύκλου , είναι .

Υπολογίστε την $\tan\theta$ .

: Χωρίς επαφή.png (13.53 KiB) Προβλήθηκε 120 φορές

\tan \dfrac{\theta }{2} = \dfrac{{DE}}{{AE}} = \dfrac{1}{3} \Leftrightarrow \tan \theta = \dfrac{{\dfrac{2}{3}}}{{1 - \dfrac{1}{9}}} \Leftrightarrow

$\boxed{\tan \theta=\frac{3}{4}}$

#5

KARKAR έγραψε: Τρί Οκτ 06, 2026 9:29 am Εφαπτομένη χωρίς επαφή.pngΗ απόσταση των παράλληλων χορδών και , κύκλου , είναι .

Υπολογίστε την $\tan\theta$ .

.

: Εφαπτομένη χωρίς επαφή.png (25.13 KiB) Προβλήθηκε 89 φορές

.

\boxed{\tan \omega = \frac{4}{8} = 1/2 \Rightarrow \tan 2\omega = \dfrac{{2\dfrac{1}{2}}}{{1 - \dfrac{1}{4}}} = \dfrac{4}{3} \Rightarrow \tan \theta = \dfrac{3}{4}}

Εφαπτομένη χωρίς επαφή

Εφαπτομένη χωρίς επαφή

Re: Εφαπτομένη χωρίς επαφή

Re: Εφαπτομένη χωρίς επαφή

Re: Εφαπτομένη χωρίς επαφή

Re: Εφαπτομένη χωρίς επαφή

Μέλη σε σύνδεση