Συμπτωματική ισότητα

KARKAR · #1

: Συμπτωματική ισότητα.png (9.49 KiB) Προβλήθηκε 198 φορές

Στο ορθογώνιο τρίγωνο ABC

φέραμε το προς την υποτείνουσα ύψος

και ονομάσαμε

το μέσο του

. Ο κύκλος

(C , CM)

τέμνει την

στο σημείο

. Βρείτε ιδιότητα του ABC

,

έτσι ώστε να είναι :

SB=AD

.

#2

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

#3

KARKAR έγραψε: Τετ Οκτ 07, 2026 5:07 pm Συμπτωματική ισότητα.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο φέραμε το προς την υποτείνουσα ύψος και ονομάσαμε

το μέσο του . Ο κύκλος $(C , CM)$ τέμνει την στο σημείο . Βρείτε ιδιότητα του ,

έτσι ώστε να είναι : $SB=AD$ .

.

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

#4

KARKAR έγραψε: Τετ Οκτ 07, 2026 5:07 pm Συμπτωματική ισότητα.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο φέραμε το προς την υποτείνουσα ύψος και ονομάσαμε

το μέσο του . Ο κύκλος $(C , CM)$ τέμνει την στο σημείο . Βρείτε ιδιότητα του ,

έτσι ώστε να είναι : $SB=AD$ .

Ας το λύσουμε.

CS = CM = CD + \frac{{DB}}{2} = \frac{{{b^2}}}{a} + \frac{{{c^2}}}{{2a}} = \frac{{2{b^2} + {a^2} - {b^2}}}{{2a}} = \frac{{{a^2} + {b^2}}}{{2a}}

A{S^2} = C{S^2} - {b^2} = {\left( {\frac{{{a^2} + {b^2}}}{{2a}}} \right)^2} - {b^2} = \frac{{{{({a^2} - {b^2})}^2}}}{{4{a^2}}} = \frac{{{c^4}}}{{4{a^2}}} \Leftrightarrow AS = \frac{{{c^2}}}{{2a}}

BS + AS = c \Leftrightarrow AD + AS = c \Leftrightarrow \frac{{bc}}{a} + \frac{{{c^2}}}{{2a}} = c \Leftrightarrow c = 2a - 2b,

απ' όπου καταλήγω στην εξίσωση,

5b^2-8ab+3a^2=0

και

\boxed{b=\frac{3}{5}a, c=\frac{4}{5}a}

Συμπτωματική ισότητα

Συμπτωματική ισότητα

Re: Συμπτωματική ισότητα

Re: Συμπτωματική ισότητα

Re: Συμπτωματική ισότητα

Μέλη σε σύνδεση