Απίθανη ισότητα

KARKAR · #1

: Απίθανη ισότητα.png (27.21 KiB) Προβλήθηκε 116 φορές

Ο κύκλος

έχει το κέντρο του πάνω στον κύκλο (O)

και διέρχεται από το κέντρο του .

Από σημείο

του

, φέρω τις SO , SK

, οι οποίες τέμνουν τον (K)

, στα

και

.

Αν

BA=SK

, υπολογίστε την γωνία $\widehat{OSK}$ .

#2

KARKAR έγραψε: Δευ Οκτ 12, 2026 2:53 pm Απίθανη ισότητα.pngΟ κύκλος έχει το κέντρο του πάνω στον κύκλο και διέρχεται από το κέντρο του .

Από σημείο του , φέρω τις , οι οποίες τέμνουν τον , στα και .

Αν $BA=SK$ , υπολογίστε την γωνία $\widehat{OSK}$ .

Προφανώς τα τρίγωνα

OSK, KAB

είναι ίσα, άρα όλες οι πράσινες γωνίες είναι ίσες με $\theta.$ Οπότε

OK||AB.

: Απίθανη ισότητα.png (20.7 KiB) Προβλήθηκε 93 φορές

\dfrac{r}{x} = \dfrac{x}{{r + x}} \Leftrightarrow \dfrac{x}{r} = \phi \Leftrightarrow 2\cos \theta = \phi \Leftrightarrow \cos \theta = \dfrac{{\sqrt 5 + 1}}{4} \Leftrightarrow

$\boxed{\theta=36^\circ}$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

KARKAR έγραψε: Δευ Οκτ 12, 2026 2:53 pm Απίθανη ισότητα.pngΟ κύκλος έχει το κέντρο του πάνω στον κύκλο και διέρχεται από το κέντρο του .

Από σημείο του , φέρω τις , οι οποίες τέμνουν τον , στα και .

Αν $BA=SK$ , υπολογίστε την γωνία $\widehat{OSK}$ .

Οι ίσες χορδές

AB,SK

στους ίσους κύκλους (K),(O)

θα φαίνονται υπό ίσες εγγεγραμμένες γωνίες,άρα

οι μπλε γωνίες του σχήματος είναι ίσες,οπότε προφανώς τα ορθογώνια τρίγωνα

QKS,ABP

είναι ίσα.

Έτσι

\angle A= \angle S= \angle KBA= \theta \Rightarrow AB=BS=SK

με

\angle BKS= \angle KBS=2 \theta

Τότε στο τρίγωνο

BKS\Rightarrow 5 \theta =180^0 \Rightarrow \theta =36^0

: Απίθανη ισότητα.png (40.23 KiB) Προβλήθηκε 57 φορές

Απίθανη ισότητα

Απίθανη ισότητα

Re: Απίθανη ισότητα

Re: Απίθανη ισότητα

Μέλη σε σύνδεση