Τα ίσα εμβαδά δίνουν το λόγο

Γιώργος Μήτσιος · #1

Χαιρετώ!
Το ABOC

είναι παραλληλόγραμμο . Το $E \in AB$ , το $Z \in AC$ με τις BZ,CE

να τέμνονται στο

.

: Ισεμβαδικά.png (27.74 KiB) Προβλήθηκε 79 φορές

Αν ισχύουν

(POB)=(POC)

και

\dfrac{AC}{AB}-\dfrac{AE}{AZ}=1

τότε : Να υπολογιστεί ο λόγος $\lambda=\dfrac{AC}{AB}$

Σας ευχαριστώ, Γιώργος.

Μιχάλης Τσουρακάκης · #2

Γιώργος Μήτσιος έγραψε: Πέμ Οκτ 15, 2026 12:51 pm Χαιρετώ!
Το είναι παραλληλόγραμμο . Το $E \in AB$ , το $Z \in AC$ με τις να τέμνονται στο .
Ισεμβαδικά.png

Αν ισχύουν $(POB)=(POC)$ και $\dfrac{AC}{AB}-\dfrac{AE}{AZ}=1$ τότε : Να υπολογιστεί ο λόγος $\lambda=\dfrac{AC}{AB}$

Σας ευχαριστώ, Γιώργος.

(OBP)=(OPC) \Rightarrow BM=MC

άρα η

περνά από το

Από CEVA

\dfrac{BE}{EA} . \dfrac{AZ}{ZC} . \dfrac{CM}{MB} =1 \Rightarrow \dfrac{BE}{EA}= \dfrac{CZ}{ZA} \Rightarrow EZ//AB \Rightarrow \dfrac{AE}{AZ}= \dfrac{AB}{AC}

άρα

\dfrac{ΑC}{AB}- \dfrac{AB}{AC} =1 \Rightarrow \dfrac{AC}{AB} = \dfrac{ \sqrt{5}+1 }{2}= \Phi

: Τα ίσα εμβαδά δίνουν το λόγο.png (18.56 KiB) Προβλήθηκε 56 φορές

Τα ίσα εμβαδά δίνουν το λόγο

Τα ίσα εμβαδά δίνουν το λόγο

Re: Τα ίσα εμβαδά δίνουν το λόγο

Μέλη σε σύνδεση