Λόγος σε ισόπλευρο

#1

: Λόγος σε ισόπλευρο.png (11.51 KiB) Προβλήθηκε 98 φορές

είναι το μέσο της πλευράς

ισοπλεύρου τριγώνου ABC

και

είναι η προβολή του στην AB.

Το

είναι σημείο της AC,

τέτοιο ώστε

AT=\dfrac{AS}{2}.

Να βρείτε το λόγο

\dfrac{(ASMT)}{(ABC)}.

Ας την αφήσουμε 24 ώρες μόνο για μαθητές.

#2

george visvikis έγραψε: Πέμ Οκτ 15, 2026 12:53 pm Λόγος σε ισόπλευρο.png
είναι το μέσο της πλευράς ισοπλεύρου τριγώνου και είναι η προβολή του στην

Το είναι σημείο της τέτοιο ώστε $AT=\dfrac{AS}{2}.$ Να βρείτε το λόγο $\dfrac{(ASMT)}{(ABC)}.$

Ας την αφήσουμε 24 ώρες μόνο για μαθητές.

Από το τύπο :

\boxed{E = \frac{1}{2}bc\sin \theta }

και με

ισχύουν :

: Λόγος σε ισόπλευρο.png (26.89 KiB) Προβλήθηκε 58 φορές

\boxed{{N_2} + {N_3} = \frac{1}{2} \cdot 2a \cdot 4a \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{1}{2} \cdot 4a \cdot 5a \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} = 7{a^2}\sqrt 3 \,\,\,(1)}

\boxed{(ABC) = \frac{{64{a^2}\sqrt 3 }}{4} = 16{a^2}\sqrt 3 \,\,\,(2)}

.

Άρα ο λόγος που θέλουμε είναι:

\boxed{\frac{N}{E} = \frac{{E - ({N_1} + {N_2})}}{E} = \frac{{16 - 7}}{{16}} = \frac{9}{{16}}}

Ιστοσελίδα · #3

george visvikis έγραψε: Πέμ Οκτ 15, 2026 12:53 pm
είναι το μέσο της πλευράς ισοπλεύρου τριγώνου και είναι η προβολή του στην

Το είναι σημείο της τέτοιο ώστε $AT=\dfrac{AS}{2}.$ Να βρείτε το λόγο $\dfrac{(ASMT)}{(ABC)}.$

Ας την αφήσουμε 24 ώρες μόνο για μαθητές.

: shape.png (27.71 KiB) Προβλήθηκε 49 φορές

Μιχάλης Τσουρακάκης · #4

george visvikis έγραψε: Πέμ Οκτ 15, 2026 12:53 pm Λόγος σε ισόπλευρο.png
είναι το μέσο της πλευράς ισοπλεύρου τριγώνου και είναι η προβολή του στην

Το είναι σημείο της τέτοιο ώστε $AT=\dfrac{AS}{2}.$ Να βρείτε το λόγο $\dfrac{(ASMT)}{(ABC)}.$

Ας την αφήσουμε 24 ώρες μόνο για μαθητές.

BS= \dfrac{BM}{2}= \dfrac{a}{4} \Rightarrow AS= \dfrac{3a}{4} \Rightarrow AT= \dfrac{3a}{8}

\dfrac{(AMS)}{(ABC)} = \dfrac{(AMS)}{2(AMB)}= \dfrac{1}{2}. \dfrac{AS.AM}{a.AM}= \dfrac{1}{2}. \dfrac{3}{4} = \dfrac{3}{8} (1)

\dfrac{(AMT)}{(ABC)} =\dfrac{(AMT)}{2(AMC)} = \dfrac{1}{2} \dfrac{AM.AT}{AM.a}= \dfrac{1}{2} .\dfrac{3}{8} = \dfrac{3}{16} (2)

(1)+(2) \Rightarrow \dfrac{(AΤMS)}{(ABC)} = \dfrac{3}{8}+ \dfrac{3}{16}= \dfrac{9}{16}

: Λόγος σε ισόπλευρο.png (13.49 KiB) Προβλήθηκε 39 φορές

Λόγος σε ισόπλευρο

Λόγος σε ισόπλευρο

Re: Λόγος σε ισόπλευρο

Re: Λόγος σε ισόπλευρο

Re: Λόγος σε ισόπλευρο

Μέλη σε σύνδεση