Μικρό αλλά παράλληλο

[KARKAR]

Μικρό αλλά παράλληλο.png (14.92 KiB) Προβλήθηκε 109 φορές

Στο ημικύκλιο διαμέτρου κινείται σημείο και έστω(σαν) , τα μέσα των ,

αντίστοιχα . Η τέμνει το τόξο στο σημείο . Για ποια θέση του είναι ;

[george visvikis]

Μικρό αλλά παράλληλο.pngΣτο ημικύκλιο διαμέτρου κινείται σημείο και έστω(σαν) , τα μέσα των ,

αντίστοιχα . Η τέμνει το τόξο στο σημείο . Για ποια θέση του είναι ;

Μικρό αλλά παράλληλο.png (13.32 KiB) Προβλήθηκε 85 φορές

Στην ακτίνα θεωρώ σημείο ώστε Η κάθετη της στο τέμνει το ημικύκλιο στο ζητούμενο σημείο

Αφήνω την απόδειξη ως άσκηση. Θα επανέλθω αν δεν απαντηθεί σε εύλογο χρονικό διάστημα.

[Doloros]

Μικρό αλλά παράλληλο.pngΣτο ημικύκλιο διαμέτρου κινείται σημείο και έστω(σαν) , τα μέσα των ,

αντίστοιχα . Η τέμνει το τόξο στο σημείο . Για ποια θέση του είναι ;

Ας είναι . Αν υποθέσω ότι λύθηκε το πρόβλημα , το τετράπλευρο είναι ρόμβος

πλευράς . Τα τρίγωνα , είναι όμοια οπότε αναγκαστικά .
.

Μικρό αλλά παράλληλο.png (20.07 KiB) Προβλήθηκε 71 φορές

.
Κατασκευή

Με μέσο της ακτίνας , γράφουμε τον κύκλο , και τέμνει το ημικύκλιο στο .

Φέρνουμε την και προσδιορίζουμε το ( ) . Η τέμνει το ημικύκλιο στο .

Νομίζω έχει άλλη μια θέση του στο ημικύκλιο ( αριστερά ) ; ( Με αλλαγή των γραμμάτων της διαμέτρου)

[george visvikis]

Εξηγώ την κατασκευή μου(#2).

Θεωρώ το πρόβλημα λυμένο και θα δείξω ότι αν είναι η προβολή του στη διάμετρο, τότε

Μικρό αλλά παράλληλο.b.png (17.85 KiB) Προβλήθηκε 21 φορές

άρα το είναι ισοσκελές τραπέζιο και

Αλλά,

Οπότε,