Πέντε διαδοχικοί αριθμοί

[Mihalis_Lambrou]

Σε μία οικογένεια από ελέφαντες υπάρχουν αδέλφια. Οι ηλικίες τους είναι διαδοχικοί φυσικοί αριθμοί. Μια μέρα κάποιος τους έκανε την εξής ερώτηση: «Από τα τέσσερα αδέλφια σου, πόσο χρονών είναι το πιο μεγάλο;»

Ποιος από τους παρακάτω αριθμούς αποκλείεται να είναι το άθροισμα των πέντε απαντήσεων που έλαβε;

Α)

Β)

Γ)

Δ)

Ε)

(Ας την αφήσουμε ώρες για τους μαθητλες μας του Δημοτικού.)

[Dimessi]

Ονομάζουμε τα ελαφαντάκια Lionel 1 , Lionel 2, Lionel 3, Lionel 4 και Lionel 5 όπου οι Lionel με μεγαλύτερο δείκτη είναι εμπειρότεροι.
Αν δεν είναι χειραγωγοί και λένε αλήθεια οι τέσσερις πρώτοι Lionel θα πουν τον Lionel 5 και αυτός θα πει τον Lionel 4.
Αν από το άθροισμα αφαιρέσουμε θα έχουμε πέντε φορές την ηλικία του Lionel 1.
Αυτό είναι εφικτό με όλες τις απαντήσεις εκτός του (α).
Τώρα αν κάνουν πλαστοπροσωπία και κάποιος έχει δείγματα άνοιας λόγω γηρατειών, οι Lionel 4 και Lionel 5 θα πουν τον Lionel 1 επειδή θυμούνται τα παλαιότερα και θα βρουν ανώφελο το ερώτημα αφού μόνο αυτόν θα ξέρουν και ο Lionel 3 θα πει τον Lionel 2 που θα τον θυμάται αν δεν είναι σε προχωρημένο στάδιο άνοιας. Οι άλλοι δύο Lionel είναι ξυράφια και έχουν μνήμη RAM 100%. Αν από το άθροισμα αυτών των παπαντζήδων αφαιρέσουμε θα έχουμε πέντε φορές την ηλικία του Lionel 1.
Αυτό είναι ανέφικτο μόνο με την απάντηση (α).

[Γιώργος Ρίζος]

Σε μία οικογένεια από ελέφαντες υπάρχουν αδέλφια. Οι ηλικίες τους είναι διαδοχικοί φυσικοί αριθμοί. Μια μέρα κάποιος τους έκανε την εξής ερώτηση: «Από τα τέσσερα αδέλφια σου, πόσο χρονών είναι το πιο μεγάλο;»

Ποιος από τους παρακάτω αριθμούς αποκλείεται να είναι το άθροισμα των πέντε απαντήσεων που έλαβε;

Α)

Β)

Γ)

Δ)

Ε)

(Ας την αφήσουμε ώρες για τους μαθητλες μας του Δημοτικού.)

Οι ηλικίες τους είναι της μορφής , όπου θετικός ακέραιος.

Αν είναι όλοι είναι ειλικρινείς, οι τέσσερις μικρότεροι απαντούν , άρα έχουμε άθροισμα . Ο 5ος απαντά με σύνολο .

Αποκλείεται η απάντηση (Α).

Πράγματι, για έχουμε (Β), για έχουμε (Γ), για έχουμε (Δ) και για έχουμε (Ε), ενώ το δεν μπορεί να ισούται με .

ΣΧΟΛΙΟ: Αν κάποιος ή κάποιοι δεν είναι ειλικρινείς, νομίζω περιπλέκεται το θέμα, που προφανώς δεν μπορεί να ισχύει, αφού είναι θέμα Δημοτικού.

Π.χ. αν ο Α (πιο μικρός) πει ο Β, ο Β πει ο Γ, ο Γ πει ο Δ, ο Δ πει ο Ε (ο μόνος ειλικρινής) και ο Ε πει ο Α, τότε το άθροισμα είναι , που δίνει άθροισμα για Γ = ετών.