Και το ημίτονο λόγος είναι

KARKAR · #1

: Και το ημίτονο λόγος είναι.png (14.73 KiB) Προβλήθηκε 83 φορές

Το σημείο

είναι η προβολή του ίχνους της διχοτόμου

, του ορθογωνίου τριγώνου ABC

,

στην υποτείνουσα

. Στην

θεωρούμε σημείο

, τέτοιο ώστε : AZ=BE

. Τα σημεία

M , N

είναι τα μέσα των τμημάτων

AB , ZE

αντίστοιχα . Είναι γνωστό ότι :

NM\parallel CD

.

Αν όμως είναι και : $NM=\dfrac{CD}{2}$ , υπολογίστε το $\sin B$ .

#2

KARKAR έγραψε: Δευ Οκτ 19, 2026 6:40 pm Και το ημίτονο λόγος είναι.pngΤο σημείο είναι η προβολή του ίχνους της διχοτόμου , του ορθογωνίου τριγώνου ,

στην υποτείνουσα . Στην θεωρούμε σημείο , τέτοιο ώστε : . Τα σημεία

είναι τα μέσα των τμημάτων $AB , ZE$ αντίστοιχα . Είναι γνωστό ότι : $NM\parallel CD$ .

Αν όμως είναι και : $NM=\dfrac{CD}{2}$ , υπολογίστε το $\sin B$ .

Μονάδα μέτρησης το b = 1

. Ας είναι λυμένο το πρόβλημα .

AZ = EB

άρα

KZ = a - \dfrac{3}{2}\,\,\,(1)

και

CZ = 2 - a\,\,\,\,(2)

Ο κύκλος

εφάπτεται της

στο

. Έτσι

{x^2} = \dfrac{{KZ}}{2} \Rightarrow x = \dfrac{{\sqrt {2a - 3} }}{2}\,\,\,(3)

.

KL = 2x + y = \dfrac{c}{2}\, \Rightarrow y = \dfrac{c}{2} - \sqrt {2a - 3} \,\,(4)

. Από το Π. Θ. στο

\vartriangle KLC

έχουμε ,

\dfrac{c}{2} = \dfrac{{\sqrt {{a^2} - 1} }}{2}\,\,\,(5)

.

: Και το ημίτονο λόγος_ok.png (39.97 KiB) Προβλήθηκε 41 φορές

Από Θ διχοτόμου στο $\vartriangle CKL$ ,

\dfrac{{x + y}}{x} = \dfrac{{a/2}}{{1/2}} = a

αντικαθιστούμε σ αυτή τις τιμές των

x,y\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,c

και με ύψωση στο τετράγωνο έχουμε :

{(a + 1)^2} = \dfrac{{{a^2} - 1}}{{2a - 3}} \Rightarrow a = \dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2} = \varphi

, οπότε

\sin \theta = \dfrac{{AC}}{{BC}} = \dfrac{1}{\varphi }

Και το ημίτονο λόγος είναι

Και το ημίτονο λόγος είναι

Re: Και το ημίτονο λόγος είναι

Μέλη σε σύνδεση