Εντυπωσιακή πρόοδος

KARKAR · #1

: Εντυπωσιακή πρόοδος.png (14.86 KiB) Προβλήθηκε 101 φορές

Οι πλευρές c , b , a

του τριγώνου ABC

, είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου , με διαφορά : $\omega=1$ .

Φέρω το ύψος

και την διχοτόμο

. Αν είναι $ED \parallel AB$ , υπολογίστε την

και το

.

#2

KARKAR έγραψε: Τετ Οκτ 21, 2026 11:16 am Εντυπωσιακή πρόοδος.pngΟι πλευρές του τριγώνου , είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου , με διαφορά : $\omega=1$ .

Φέρω το ύψος και την διχοτόμο . Αν είναι $ED \parallel AB$ , υπολογίστε την και το .

Θέτω

AB=x-1, AC=x, BC=x+1.

: Εντυπωσιακή πρόοδος.png (14.86 KiB) Προβλήθηκε 79 φορές

\frac{{CD}}{{BD}} = \frac{{CE}}{{EA}} = \frac{{x + 1}}{{x - 1}} \Leftrightarrow CD = \frac{{{{(x + 1)}^2}}}{{2x}},BD = \frac{{{x^2} - 1}}{{2x}}

A{C^2} - A{B^2} = C{D^2} - B{D^2} \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{3 + \sqrt {13} }}{2}

Άρα,

\boxed{AB = \dfrac{{1 + \sqrt {13} }}{2}}

κι επειδή

ED=BD,

θα είναι

\boxed{ED = \dfrac{3}{2}}

Δεν καταλαβαίνω γιατί μπήκε σε φάκελο καθηγητή αυτή η άσκηση.

#3

KARKAR έγραψε: Τετ Οκτ 21, 2026 11:16 am Εντυπωσιακή πρόοδος.pngΟι πλευρές του τριγώνου , είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου , με διαφορά : $\omega=1$ .

Φέρω το ύψος και την διχοτόμο . Αν είναι $ED \parallel AB$ , υπολογίστε την και το .

Από το Θ διχοτόμων στο $\vartriangle ABC$ έχουμε:

2EC = x + 1\,\,\,,\,\,2EA = x - 1\,\,\,\,(1)

(με διαδοχικά

c = x - 1\,\,,\,\,b = x\,\,,\,\,a = x + 1

)

Από

,

2xDC = {(x + 1)^2}\,\,\,,\,\,2xED = {x^2} - 1\,\,\,(2)

, οπότε ,

\boxed{d = DM = DC - MC = \frac{{{{(x + 1)}^2}}}{{2x}} - \frac{{x + 1}}{2}}

: Εντυπωσιακή Πρόοδος.png (17.79 KiB) Προβλήθηκε 20 φορές

Από την σχέση αυτή και από δεύτερο Θ. διαμέσων στο $\vartriangle ABC$ :

{x^2} - {(x - 1)^2} = 2(x + 1)d

που δίνει ,

\boxed{x = \frac{{3 + \sqrt {13} }}{2}}

και μετά προκύπτουν απλά τα ζητούμενα

Όταν την είδα το πρωί γύρω στις οκτώ ήταν σε κρυφά μόνο αποτελέσματα , την αφήνω για τον κόπο , θα βάλω και σχήμα

Εντυπωσιακή πρόοδος

Εντυπωσιακή πρόοδος

Re: Εντυπωσιακή πρόοδος

Re: Εντυπωσιακή πρόοδος

Μέλη σε σύνδεση