Μαστορέματα 1

#1

: Μαστορέματα 1mini.png (17.18 KiB) Προβλήθηκε 95 φορές

Σε ορθογώνιο $\vartriangle ABC$ ( $A = 90^\circ$ ) γράφουμε τους κύκλους ,

(B) \to (B,BA)\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,(C) \to (C,CA)

.

Η ευθεία

τέμνει τον (B)

στα $D\,\,,E$ ενώ τον (C)

στα

.

Από τυχαίο σημείο

του κύκλου (B)

φέρνουμε την ευθεία

που τον τέμνει ακόμα στο

.

Φέρνουμε και την ευθεία

που τέμνει πάλι τον ίδιο κύκλο (B)

, ακόμα στο

. Δείξετε ότι , $KL \bot BC$ .

Dimessi · #2

Με δυο πραξουλες

(D,Z,E,H)=-1

οπότε

S.DZEH

αρμονική δέσμη οπότε DKEL

αρμονικό τετράπλευρο οπότε ο πόλος του KL ως προς τον (Β) έστω

ανήκει στην ευθεία

\Longrightarrow KL \perp BJ \equiv BC.

#3

Doloros έγραψε: Πέμ Οκτ 22, 2026 6:43 pm Μαστορέματα 1mini.png
Σε ορθογώνιο $\vartriangle ABC$ ( $A = 90^\circ$ ) γράφουμε τους κύκλους , $(B) \to (B,BA)\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,(C) \to (C,CA)$ .

Η ευθεία τέμνει τον στα $D\,\,,E$ ενώ τον στα .

Από τυχαίο σημείο του κύκλου φέρνουμε την ευθεία που τον τέμνει ακόμα στο .

Φέρνουμε και την ευθεία που τέμνει πάλι τον ίδιο κύκλο , ακόμα στο . Δείξετε ότι , $KL \bot BC$ .

Οι κύκλοι από κατασκευής είναι ορθογώνιοι και άρα μια διάμετρος του ενός χωρίζεται αρμονικά από την άλλη .

Έτσι εδώ η τετράδα :

(D,E\backslash Z,H)

είναι αρμονική και θα ισχύει ,

\boxed{\frac{{EZ}}{{EH}} = \frac{{DZ}}{{DH}}}

( Τα

αρμονικά συζυγή των Z,H

)

: Μαστορέματα 1_Λύση_ok.png (23.04 KiB) Προβλήθηκε 28 φορές

Επειδή όμως η $\widehat {DSE} = 90^\circ$ ( βαίνει σε ημικύκλιο ) για το

\vartriangle SZH

η

είναι εσωτερική διχοτόμος ( η

εξωτερική )

Οι ίσες κίτρινες γωνίες βαίνουν σε ίσα τόξα του κύκλου (B)

. Θα είναι έτσι :

EK = EL

Δηλαδή η ευθεία

μεσοκάθετος του

.

Μαστορέματα 1

Μαστορέματα 1

Re: Μαστορέματα 1

Re: Μαστορέματα 1

Μέλη σε σύνδεση