3x3 τετράγωνο με αριθμούς

[Mihalis_Lambrou]

αριθ πλαισ.png (6.1 KiB) Προβλήθηκε 161 φορές

.
Ο Καθηγητής θέλει να γράψει αριθμούς στα τετράγωνα ενός τετραγώνου έτσι ώστε το άθροισμα των αριθμών στα τέσσερα τετράγωνα στο εσωτερικό του να είναι σε όλα το ίδιο. Τρεις αριθμοί είναι ήδη γραμμένοι, όπως στην εικόνα. Ποιον αριθμό πρέπει να γράψει ο Καθηγητής στο τετράγωνο με το ;

(Aσ την αφήσουμε 24 ώρες για τιυς μαθητές μας του Γυμνασίου.)

[george visvikis]

αριθ πλαισ.png
.
Ο Καθηγητής θέλει να γράψει αριθμούς στα τετράγωνα ενός τετραγώνου έτσι ώστε το άθροισμα των αριθμών στα τέσσερα τετράγωνα στο εσωτερικό του να είναι σε όλα το ίδιο. Τρεις αριθμοί είναι ήδη γραμμένοι, όπως στην εικόνα. Ποιον αριθμό πρέπει να γράψει ο Καθηγητής στο τετράγωνο με το ;

(Aσ την αφήσουμε 24 ώρες για τιυς μαθητές μας του Γυμνασίου.)

Με τη βοήθεια του σχήματος, βρίσκω

Square.M.png (3.81 KiB) Προβλήθηκε 109 φορές

Πράγματι, επειδή στα 2x2 τετράγωνα των δύο πρώτων σειρών οι αριθμοί της μεσαίας στήλης είναι κοινοί,

θα είναι απ' όπου Ομοίως για τα 2x2 τετράγωνα της 2ης και 3ης σειράς θα

είναι άρα

[Mihalis_Lambrou]

Πρόσθετο ερώτημα (που τώρα είναιι απλό με την μέθοδο του Γιώργου στο προηγούμενο ποστ):

Αν στις τέσσερις γωνίες είχαμε τους αριθμούς και στην θέση των και , αντίστοιχα, δείξτε ότι .

Στο συγκεκριμένο παράδειγμα είχαμε την περίπτωση .

[Nikitas K.]

Πρόσθετο ερώτημα (που τώρα είναιι απλό με την μέθοδο του Γιώργου στο προηγούμενο ποστ):

Αν στις τέσσερις γωνίες είχαμε τους αριθμούς και στην θέση των και , αντίστοιχα, δείξτε ότι .

Στο συγκεκριμένο παράδειγμα είχαμε την περίπτωση .

Με βάση το παρακάτω σχήμα:

Λήψη ggb

και οπότε με αφαίρεση κατά μέλη προκύπτει από όπου έπεται το ζητούμενο.