Ο λόγος του Αρχιμήδη

Γιώργος Μήτσιος · #1

Χαιρετώ!

: Λόγος του Αρχιμήδη.png (22.3 KiB) Προβλήθηκε 159 φορές

Το τρίγωνο ABC

είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο. Θεωρούμε τα σημεία $E \in AB$ και $Z \in AC$ , τις BZ,CE

που τέμνονται στο

και ισχύουν:

BH=2HZ , CH=2HE

. Αν είναι BC=12

και

, τότε

να βρεθεί ο λόγος $\dfrac{L_{c}}{BC}$ , όπου $L_{c}$ το μήκος της περιφέρειας του κύκλου.

Γεωμετρία Β΄ Λυκείου , ώρες για τους μαθητές.

Σας ευχαριστώ, Γιώργος.

Γιώργος Μήτσιος · #2

Επαναφορά. Στην διάθεση όλων για ..τακτοποίηση!

#3

Γιώργος Μήτσιος έγραψε: Τρί Οκτ 13, 2026 7:04 pm Χαιρετώ!
Λόγος του Αρχιμήδη.png
Το τρίγωνο είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο. Θεωρούμε τα σημεία $E \in AB$ και $Z \in AC$ , τις που τέμνονται στο

και ισχύουν: $BH=2HZ , CH=2HE$ . Αν είναι και , τότε

να βρεθεί ο λόγος $\dfrac{L_{c}}{BC}$ , όπου $L_{c}$ το μήκος της περιφέρειας του κύκλου.

Γεωμετρία Β΄ Λυκείου , ώρες για τους μαθητές.

Σας ευχαριστώ, Γιώργος.

Από τις σχέσεις που δίνονται προκύπτει ότι

EZ||=\dfrac{BC}{2}=6,

δηλαδή τα

είναι

μέσα των AB, AC

και

το βαρύκεντρο, άρα

HO=2

και

AO=6=\dfrac{BC}{2}.

: Ο λόγος του Αρχιμήδη.png (13.95 KiB) Προβλήθηκε 78 φορές

Το τρίγωνο ABC

είναι λοιπόν ορθογώνιο με υποτείνουσα

και κατά συνέπεια

\boxed{\frac{L_c}{BC}=\pi}

Ο λόγος του Αρχιμήδη

Ο λόγος του Αρχιμήδη

Re: Ο λόγος του Αρχιμήδη

Re: Ο λόγος του Αρχιμήδη

Μέλη σε σύνδεση