ΘΑΛΗΣ 2026-2027 (ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΛΥΣΕΙΣ)

[Belias]

Γεωμετρία Γ' λυκείου:
Από Μενέλαο στο με διατέμνουσα την αρκεί να δείξουμε πως .
Όμως γιατί το είναι μέσον της .
Επίσης από υπόθεση αφού τα και είναι όμοια και .
Από την ομοιότητα παίρνουμε και , ενώ εξ ορισμού .
Άρα αρκεί να δείξουμε ότι .
Επίσης τα και είναι όμοια άρα
και το ζητούμενο έπεται.

[AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ]

Συγχαρητήρια σε όλα τα παιδιά για την συμμετοχή τους.
Ας γίνουν αφορμή τα θέματα για να επιμείνουν περισσότερο, Τα μαθηματικά χρειάζονται ΥΠΟΜΟΝΗ ΚΑΙ ΕΠΙΜΟΝΗ!
Απαιτητικά σίγουρα κάποια θέματα ακόμα και για τους άριστους μαθητές. Θα προτιμούσα το παλαιότερο format με τα 4 θέματα ώστε να υπάρχουν 2 προσιτά στους περισσότερους μαθητές. Δυστυχώς το χάσμα μεταξύ ύλης διαγωνισμών και σχολικής ύλης ολοένα και μεγαλώνει αλλά αυτό είναι μία μεγάλη συζήτηση.
Μία σύντομη αντιμετώπιση του Γεωμετρικού θέματος της Α Λυκείου:

Αν θεωρήσουμε το σημείο Ζ ως τομή της μεσοκαθέτου της ΑΒ με την διχοτόμο της γωνίας Β, έχουμε ΖΑ=ΖΒ=ΑΕ καθώς τα τρίγωνα ΑΝΖ, ΑΕΜ είναι ίσα γιατί έχουν ΑΜ=ΑΝ και τις γωνίες ΝΑΖ, ΕΑΜ ίσες με .

[marioel]

Γεωμετρία Θαλή 2026 , Β' Λυκείου
Μια άλλη λύση ...

[konargyr14]

Για την γεωμετρία της Β' λυκείου.

Ας είναι το συμμετρικό του σημείου ως προς το . Επειδή το τρίγωνο είναι ισοσκελές, το είναι ορθογώνιο με το να είναι μέσον της υποτείνουσας . Επιπλέον ισχύει: , οπότε το τρίγωνο είναι ισοσκελές με . Αν , τότε:

και: , άρα:

, οπότε

Θαλής 2026, Β' λυκείου, Π3.png (26.98 KiB) Προβλήθηκε 235 φορές

[AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ]

Ενας εναλλακτικός τρόπος για το 1 της Β Λυκειου:
Αν το είναι θετικός, τότε αναγκαστικά θα έχουμε καθώς σε διαφορετική περίπτωση και τα δύο κλάσματα θα είναι ταυτόχρονα μεγαλύτερα η μικρότερα της μονάδας, οπότε δεν μπορεί να έχουν άθροισμα 2.
Επομένως είναι μία τιμή.
Αν το είναι μκρότερο του τότε δεν μπορεί να ικανοποιείται η εξίσωση καθώς έχουμε άθροισμα αρνητικών αριθμών λισι με 2. Επομένως , οπότε
το οποίο παίρνει άλλες 900 διαφορετικές μεταξύ τους και μη μηδενικές τιμές καθώς ο παρονομαστής είναι αύξουσα συνάρτηση.