Επινίκειο ολ(ε)οκλήρωμα

Ραϊκόφτσαλης Θωμάς · #1

Καλημέρα.
Ας δούμε την εξής άσκηση που την χαρίζω στον τρισευτυχισμένο πατριώτη μου.

Αν $\displaystyle{f:\left[ {0,1} \right] \to \mathbb{R}}$ συνεχής με $\displaystyle{\int_1^x {f(t)dt} \leqslant \frac{{{x^2} - 1}}{2}}$ για κάθε $\displaystyle{x \in \left[ {0,1} \right]}$ , να δειχθεί ότι $\displaystyle{\int_0^1 {{f^2}(t)dt} \geqslant \frac{1}{3}}$
Θωμάς

ΤΣΟΠΕΛΑΣ ΓΙΑΝΝΗΣ · #2

περνάμε ολοκλήρωμα [με άκρα 0 και 1]στην σχέση που δίνεται ως δεδομένη
και με ολοκλήρωση κατά παράγοντες παίρνουμε $\int_{0}^{1}{xf(x)dx\geq }\frac{1}{3}$ .
Ακόμη ισχύει : $\int_{0}^{1}{f^{2}(x)dx\geq }\int_{0}^{1}{(2xf(x)-x^{2})dx}\geq \frac{2}{3}-\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$ .

mathxl · #3

Χεχεχε, Θωμά έπεσες πανω στις καλοκαιρινές μου περιπλανήσεις. viewtopic.php?f=54&t=2583. Ευτυχώς δεν είμαι τοίχος (όπως θα είναι ο Πάοκ, όταν πέσει ο ΟΣΦΠ πάνω του)

Κάπου πρέπει να την έχω ξαναβάλει όπως και η Φωτεινή αλλά έφαγα ήδη μισή ώρα στο ψάξιμο.....και βρήκα μόνο το παραπάνω λινκ

mathxl · #4

Χεχε ο επιμένων ελληνικά (λες;;!!!

) viewtopic.php?f=54&t=3368

Επινίκειο ολ(ε)οκλήρωμα

Επινίκειο ολ(ε)οκλήρωμα

Re: Επινίκειο ολ(ε)οκλήρωμα

Re: Επινίκειο ολ(ε)οκλήρωμα

Re: Επινίκειο ολ(ε)οκλήρωμα

Μέλη σε σύνδεση