β λυκείου προτεινόμενες

kwstas12345 · #1

Άν και μαθητής δίνω τα παρακάτω θέματα:
1)Να υπολογιστεί ο αριθμός A= $= \prod_{k=1}^{6}{cos\frac{k\pi}{13}}$

2)Έστω ΑD το ύψος του τριγώνου ΑΒΓ και $\vec{AB}=\vec{c},\vec{BC}=\vec{a}$ να δειχθεί ότι: $\vec{BD}=-\frac{\vec{a}.\vec{c}}{\left|\vec{a} \right|^{2}}\vec{a}$

μέχρι 10 ιουνίου 2010 για μαθητές β λυκείου.

chris · #2

Λοιπόν ας ξεκινήσουμε για το πρώτο.Όμορφη ασκησούλα παρεπιπτόντως.

1)
$\displaystyle\ A=\prod_{k=1}^{6}{cos\frac{k\pi}{13}}=cos\frac{\pi}{13}cos\frac{2\pi}{13}cos\frac{3\pi}{13}cos\frac{4\pi}{13}cos\frac{5\pi}{13}cos\frac{6\pi}{13}=\frac{sin\frac{2\pi}{13}}{2sin\frac{\pi}{13}}\cdot \frac{sin\frac{4\pi}{13}}{2sin\frac{2\pi}{13}}\cdot \frac{sin\frac{6\pi}{13}}{2sin\frac{3\pi}{13}}\cdot \frac{sin\frac{8\pi}{13}}{2sin\frac{4\pi}{13}}\cdot \frac{sin\frac{10\pi}{13}}{2sin\frac{5\pi}{13}}\cdot \frac{sin\frac{12\pi}{13}}{2sin\frac{6\pi}{13}}=2^{-6}\cdot \frac{sin\frac{8\pi}{13}sin\frac{10\pi}{13}sin\frac{12\pi}{13}}{sin\frac{\pi}{13}sin\frac{3\pi}{13}sin\frac{5\pi}{13}}=2^{-6}\frac{sin\frac{5\pi}{13}sin\frac{3\pi}{13}sin\frac{\pi}{13}}{sin\frac{\pi}{13}sin\frac{3\pi}{13}sin\frac{5\pi}{13}} =\frac{1}{64}$

p@g · #3

Για το δεύτερο ερώτημα:
$\vec{BD}=k \vec{a} (1)$
$-\vec{c} \vec{a}=\vec{a}\vec{BD}\Leftrightarrow -\vec{c} \vec{a}=k\vec{|a|}^2 \Leftrightarrow k=\displaystyle\frac{-\vec{c} \vec{a}}{\vec{|a|}^2}$

αντικαθιστώντας στην (1) έχουμε $\vec{BD}=\displaystyle\frac{-\vec{c} \vec{a}}{\vec{|a|}^2} \vec{a}$

kwstas12345 · #4

β λυκείου προτεινόμενες

β λυκείου προτεινόμενες

Re: β λυκείου προτεινόμενες

Re: β λυκείου προτεινόμενες

Re: β λυκείου προτεινόμενες

Μέλη σε σύνδεση