ΕΜΒΑΔΟΝ ΤΡΙΓΏΝΟΥ

kwstas12345 · #1

Mια άσκηση από περιοδικό που μου άρεσε:
Σε ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ η γωνία κορυφής είναι θ καθώς η θ είναι περιεχόμενη γωνία στις ίσες πλευρές του ισοσκελούς.Οι ίσες πλευρές έχουν μήκος $\sqrt{\eta \mu \theta }$ και ητρίτη πλευρά μήκος ημθ.Να βρεθεί το εμβαδόν του τριγώνου ΑΒΓ.

mathxl · #2

Με τριγωνομετρία

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

#3

kwstas12345 έγραψε:Mια άσκηση από περιοδικό που μου άρεσε:
Σε ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ η γωνία κορυφής είναι θ καθώς η θ είναι περιεχόμενη γωνία στις ίσες πλευρές του ισοσκελούς.Οι ίσες πλευρές έχουν μήκος $\sqrt{\eta \mu \theta }$ και ητρίτη πλευρά μήκος ημθ.Να βρεθεί το εμβαδόν του τριγώνου ΑΒΓ.

Μία τριγωνομετρική λύση:
Αφού 0 < θ < π, είναι ημθ > 0.

Για να υπάρχει το τρίγωνο με αυτές τις πλευρές, πρέπει να ισχύει:
$\displaystyle 2\sqrt {\eta \mu \theta } > \eta \mu \theta \;\; \Leftrightarrow \;\;4\eta \mu \theta > \eta \mu ^2 \theta \;\; \Leftrightarrow \;4 > \eta \mu \theta$ , αληθές.

Έστω ΑΒ = ΑΓ.
Από Ν. Ημιτόνων είναι:
$\displaystyle \frac{\alpha }{{\eta \mu {\rm A}}} = \frac{\beta }{{\eta \mu {\rm B}}}\Leftrightarrow \frac{{\eta \mu \theta }}{{\eta \mu \theta }} = \frac{{\sqrt {\eta \mu \theta } }}{{\eta \mu \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{\theta }{2}} \right)}}\Leftrightarrow \eta \mu \theta = \sigma \upsilon \nu ^2 \frac{\theta }{2}\; \Leftrightarrow 2\eta \mu \frac{\theta }{2} = \sigma \upsilon \nu \frac{\theta }{2}\;$

$\displaystyle \Leftrightarrow \;\varepsilon \phi \frac{\theta }{2} = \frac{1}{2}$

Είναι: $\displaystyle \eta \mu \theta = \frac{{2\varepsilon \phi \frac{\theta }{2}}}{{1 + \varepsilon \phi ^2 \frac{\theta }{2}}} = \frac{1}{{\frac{5}{4}}} = \frac{4}{5}$

Το εμβαδόν του τριγώνου είναι
$\displaystyle {\rm E} = \frac{1}{2}\left( {\sqrt {\eta \mu \theta } } \right)^2 \cdot \eta \mu \theta = \frac{1}{2}\eta \mu ^2 \theta = \frac{1}{2} \cdot \frac{{16}}{{25}} = \frac{8}{{25}}$

Γιώργος Ρίζος

Με τον "ταχύτερο" Νόμο Συνημιτόνων, ο Βασίλης με κατατρόπωσε χρονικά

ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ · #4

Παραπλήσια
$\begin{array}{l} E = \frac{1}{2}\sqrt {\eta \mu \theta } \sqrt {\eta \mu \theta } \eta \mu \theta = \frac{1}{2}\eta \mu ^2 \theta \\ {\rm E} = \frac{1}{2}\eta \mu \theta \cdot u \\ \end{array}$
άρα το ύψος είναι $u = \eta \mu \theta$
Από πυθαγόρειο βρίσκουμε $\eta \mu \theta = \frac{4}{5}$
και τελικά ${\rm E} = \frac{8}{{25}}$

#5

Κάπου έχουμε ξανασυναντηθεί με την άσκηση, αλλά που;;

kwstas12345 · #6

Μάλλον, στον Απολλώνιο ,τεύχος 4...

#7

chris_gatos έγραψε:Κάπου έχουμε ξανασυναντηθεί με την άσκηση, αλλά που;;

Χρήστο ,μάλλον εδώ στο

,γιατί κι εγώ τη θυμήθηκα

αλλά πότε και που;

κάτι πρέπει να κάνουμε με τα θέματα που περνάνε ,ώστε να μπορούμε να τα βρίσκουμε εύκολα όταν τα θέλουμε

τι ;;;;;;

#8

Ούφ, εντάξει δεν ξεκούτιανα τελείως!

---> πιέστε εδώ

chris · #9

Το πιστεύετε οτι έψαχνα όλο το φάκελο της γεωμετρίας της Β Λυκείου και μετά απο μισή ώρα ψάξιμο δεν είχα καταφέρει να το βρώ?

Και εγώ νόμιζα οτι θα είχε τίτλο που σχετίζεται με το εμβαδό

Τελικά τα αναμενόμενα.Το βρήκε ποιός άλλος ο κ.Χρήστος

mathxl · #10

LOL για δύο λόγους
1) μου τράβηξε το ενδιαφέρον η ίδια άσκηση
2) την προηγούμενη φορά την έλυσα πιο έξυπνα

chris · #11

mathxl έγραψε:LOL για δύο λόγους
1) μου τράβηξε το ενδιαφέρον η ίδια άσκηση
2) την προηγούμενη φορά την έλυσα πιο έξυπνα

Μάκης Χατζόπουλος · #12

Εγώ την είχα ξεχάσει τελείως και ας είχα κάνει διατριβή πάνω σε αυτή την άσκηση!!

Χρήστος $\displaystyle{ \equiv }$ Google

Σημείωση: Όλο αυτή η ανακατωσούρα έγινε γιατί το θέμα δεν έχει μετακινηθεί στην Γεωμετρία (άλλοι τύποι εμβαδού τριγώνου) όπως είχα επισημάνει αλλά είναι ακόμα στην Άλγεβρα Β' Λυκείου...

ΕΜΒΑΔΟΝ ΤΡΙΓΏΝΟΥ

ΕΜΒΑΔΟΝ ΤΡΙΓΏΝΟΥ

Re: ΕΜΒΑΔΟΝ ΤΡΙΓΏΝΟΥ

Re: ΕΜΒΑΔΟΝ ΤΡΙΓΏΝΟΥ

Re: ΕΜΒΑΔΟΝ ΤΡΙΓΏΝΟΥ

Re: ΕΜΒΑΔΟΝ ΤΡΙΓΏΝΟΥ

Re: ΕΜΒΑΔΟΝ ΤΡΙΓΏΝΟΥ

Re: ΕΜΒΑΔΟΝ ΤΡΙΓΏΝΟΥ

Re: ΕΜΒΑΔΟΝ ΤΡΙΓΏΝΟΥ

Re: ΕΜΒΑΔΟΝ ΤΡΙΓΏΝΟΥ

Re: ΕΜΒΑΔΟΝ ΤΡΙΓΏΝΟΥ

Re: ΕΜΒΑΔΟΝ ΤΡΙΓΏΝΟΥ

Re: ΕΜΒΑΔΟΝ ΤΡΙΓΏΝΟΥ

Μέλη σε σύνδεση