απορια

KapioPulsar · #1

άμα ισχύει η ανισότητα Jensen π.χ. $f(\frac{a+b}{2}) \geq \frac{f(a)+f(b)}{2}$ τότε συνεπάγεται ότι η f είναι κοίλη; (νομίζω πως ναι αφού η κυρτότητα ορίζετε : $f(a_1x_1+a_2x_2+..+a_nx_n) \geq a_1f(x_1)+..+a_nf(x_n)$ ) εε ; :/

#2

ΝΑΙ αλλά για άλλους λόγους
Με μια *άπειρη) διαδικασία διχοτόμησης στο διάστημα [α,β] από τους εκάστοτε x,y,1/2(x+y) μπορείς να φτάσεις στον οποιοδήποτε mx , του [α,β] και (1-m)y κάπως όπως στην απόδειξη του Bolzano με ακολουθίες

KapioPulsar · #3

R BORIS έγραψε:ΝΑΙ αλλά για άλλους λόγους
Με μια *άπειρη) διαδικασία διχοτόμησης στο διάστημα [α,β] από τους εκάστοτε x,y,1/2(x+y) μπορείς να φτάσεις στον οποιοδήποτε mx , του [α,β] και (1-m)y κάπως όπως στην απόδειξη του Bolzano με ακολουθίες

αα οκ ευχαριστώ

#4

Όχι δεν ισχύει!

Αν γνωρίζουμε πως η συνάρτηση είναι συνεχής και ικανοποιεί $\displaystyle{ f\left( \frac{x+y}{2} \right) \geqslant \frac{f(x) + f(y)}{2}}$ για κάθε $x,y \in \mathbb{R}$ τότε η συνάρτηση είναι κοίλη.

Υπάρχουν όμως μη συνεχείς συναρτήσεις οι οποίες ικανοποιούν την συνθήκη $\displaystyle{ f\left( \frac{x+y}{2} \right) \geqslant \frac{f(x) + f(y)}{2}}$ για κάθε $x,y \in \mathbb{R}$ αλλά δεν είναι κοίλες.

KapioPulsar · #5

Nαι το'χα σκεφτεί αυτό (οι ασυνεχείς όλα δεν τα κάνουν εξάλλου

), αλλά ούτως η άλλως αυτή η άσκηση που είχα μου έδινε συνέχεια οπότε ..

Ευχαριστώ πολύ και πάλι !!

#6

Έχεις δίκιο Δημήτρη. Θεωρούσα αυτονόητο ότι μιλάμε για συνεχείς συναρτήσεις (από που

?)

#7

Νομίζω η απόδειξη για αυτό υπάρχει στις σημειώσεις του kedlaya για ανισόστητες, το οποίο πρέπει να υπάρχει online.

απορια

απορια

Re: απορια

Re: απορια

Re: απορια

Re: απορια

Re: απορια

Re: απορια

Μέλη σε σύνδεση