Υπάρχει πολυώνυμο;

#1

Να εξεταστεί αν υπάρχει πολυώνυμο P(x)

, μη σταθερό με πραγματικούς συντελεστές, άρτιου βαθμού ώστε $P(\mathbb{R})=Q(\mathbb{R})$ , όπου $Q=P+P^{\prime}$
Φιλικά

Ilias_Zad · #2

Mε άτοπο.
Προσθέτοντας μια σταθερά μπορούμε να ισχυριστούμε οτι το

παρουσιάζει ολικό ελάχιστο το

στο

.

Ομοια ,απο υπόθεση, και το

.(Το ότι παίρνει αυτήν την τιμή στο x_0

έπεται απο fermat)

Tώρα αφου $Q(x)\geq 0$ για καθε

, η

είναι αύξουσα συνάρτηση. Όμως τότε για κάθε $x \leq x_0, 0 \leq e^xP(x) \leq 0$ ,άτοπο αφού P μη σταθερό.

#3

Ηλία

, απαντάς και γρήγορα και κομψά. Για την πληρότητα της απόδειξης να πω πως δεν είναι απαραίτητο το πολυώνυμο να παρουσιάζει ολικό ελάχιστο. Θα μπορούσε να παρουσιάζει και ολικό μέγιστο.
Εξαρτάται από το πρόσημο του συντελεστή του μεγιστοβαθμίου όρου, αλλά και στην περίπτωση αυτή η απόδειξη είναι όμοια.
Φιλικά

Υπάρχει πολυώνυμο;

Υπάρχει πολυώνυμο;

Re: Υπάρχει πολυώνυμο;

Re: Υπάρχει πολυώνυμο;

Μέλη σε σύνδεση