f(7)=?

KapioPulsar · #1

Αν για μια f ισχυουν :
ι)f(0)≠0
ιι) f(1)=3

ιιι) $f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y) \forall x,y$
___Να υπολογιστεί το f(7) __

p@g · #2

Ίσως να υπάρχει και πιο γρήγορος τρόπος αλλά...
για x=y=0

είναι $f(0)^2=2f(0)\Leftrightarrow f(0)=2$
για x=y=1

είναι $f(1)^2=f(2)+f(0) \Leftrightarrow f(2)=7$
για x=2, y=1

είναι $f(2)f(1)=f(3)+f(1) \Leftrightarrow f(3)=18$
για x=3, y=1

είναι $f(3)f(1)=f(4)+f(2) \Leftrightarrow f(4)=47$
για x=4, y=3

είναι $f(4)f(3)=f(7)+f(1) \Leftrightarrow f(7)=843$
Ελπίζω να μην υπάρχει λάθος.

Φιλικά
Παναγιώτης

#3

για $\displaystyle{x=1,y=n,a_n=f(n)}$ παίρνουμε $\displaystyle{ 3a_n=a_{n+1}+a_{n-1},a_0=0,a_1=3}$ άρα το $\displaystyle{a_n}$ εκφράζεται άμεσα ως συνάρτηση του n $\displaystyle{a_n=xa^n+yb^n}$ ...

f(7)=?

f(7)=?

Re: f(7)=?

Re: f(7)=?

Μέλη σε σύνδεση