τελευταιο ψηφίο

KapioPulsar · #1

Να βρεθεί το τελευταίο ψηφιο του αριθμού

A=(...(((7^7)^7)^7)...)^7

με πλήθος εμφανιζομενων 7 ισο με 777

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Dreamkiller · #2

Έχουμε ότι $7^{2k} \equiv (-1)^{2k} \equiv 1 \pmod 4$ οπότε $7^{2k+1} \equiv 7^{2k}7 \equiv 3 \pmod 4$ με

φυσικό.
Το

(ο πρώτος εκθέτης αμέσως μετά τη βάση) είναι υψωμένο σε περιττό αριθμό οπότε για τον εκθέτη ισχύει ότι διαιρούμενος με το

δίνει υπόλοιπο

. Άρα ο αριθμός μας είναι $\equiv 7^{4k+3} \equiv 7^{4k}7^{3} \equiv (2401)^k7^3 \equiv 7^3=3 \pmod {10}$ , άρα το τελευταίο ψηφίο είναι το

.

KapioPulsar · #3

Dreamkiller έγραψε:Έχουμε ότι $7^{2k} \equiv (-1)^{2k} \equiv 1 \pmod 4$ οπότε $7^{2k+1} \equiv 7^{2k}7 \equiv 3 \pmod 4$ με φυσικό.
Το (ο πρώτος εκθέτης αμέσως μετά τη βάση) είναι υψωμένο σε περιττό αριθμό οπότε για τον εκθέτη ισχύει ότι διαιρούμενος με το δίνει υπόλοιπο . Άρα ο αριθμός μας είναι $\equiv 7^{4k+3} \equiv 7^{4k}7^{3} \equiv (2401)^k7^3 \equiv 7^3=3 \pmod {10}$ , άρα το τελευταίο ψηφίο είναι το .

Εμενα το τελευταιο ψηφιο μου βγενει το 7
<<με πλήθος εμφανιζομενων 7 ισο με 777>>
εγω αποδεικνιω οτι :
• $(7^7)^7 \equiv 7 mod10$
• $((7^7)^7)^7\equiv 7^7 \equiv 3 mod 10$

teo · #4

(...(((7^7)^7)^7)...^7) ισοτιμος +-7(mod10),οπου το προσημο ειναι + αν υπαρχει περιττος αριθμος απο εφταρια ενω το προσημο ειναι - αν υπαρχει αρτιος αριθμος απο εφταρια.Το 777 ειναι περιττος αρα το τελευταιο ψηφιο του δοθεντος αριθμου ειναι 7.

τελευταιο ψηφίο

τελευταιο ψηφίο

Re: τελευταιο ψηφίο

Re: τελευταιο ψηφίο

Re: τελευταιο ψηφίο

Μέλη σε σύνδεση