Ευρεση ελαχιστου

antegeia · #1

Εστω a,b,c θετικοι πραγματικοι αριθμοι. Ζητειατι η ευρεση του minimum της παραστασης

$\frac{a+3c}{a+2b+c}+\frac{4b}{a+b+2c}+\frac{8c}{a+b+3c}$

#2

antegeia έγραψε:Εστω a,b,c θετικοι πραγματικοι αριθμοι. Ζητειατι η ευρεση του minimum της παραστασης

$\frac{a+3c}{a+2b+c}+\frac{4b}{a+b+2c}+\frac{8c}{a+b+3c}$

Κάτι δεν μου έρχεται καλά με την άσκηση αυτή. Αν ονομάσουμε
$\displaystyle w\left( a,b,c\right) =\frac{a+3c}{a+2b+c}+\frac{4b}{a+b+2c}+\frac{8c}{a+b+3c}$
είναι
$\displaystyle w\left( a,b,c\right) -1=\allowbreak 2\frac{17abc+17ac^{2}+18cb^{2}+25c^{2}b+3b^{3}+14c^{3}+4ab^{2}+a^{2}b+5a^{2}c}{\left( a+2b+c\right) \left( a+b+2c\right) \left( a+b+3c\right) }>0$
'Αρα είναι πάντα $w\left( a,b,c\right) >1$
Αλλά αν πάρουμε $b_{n}\rightarrow 0,c_{n}\rightarrow 0$ βρίσκουμε ότι $w\left( a,b_{n},c_{n}\right) \rightarrow 1$ .
Αν δεν έχω κάνει λάθος η $w\left( a,b,c\right)$ ορισμένη στο $\left( 0,+\infty \right) ^{3}$ δεν έχει ελάχιστο.
Μαυρογιάννης

Ευρεση ελαχιστου

Ευρεση ελαχιστου

Re: Ευρεση ελαχιστου

Μέλη σε σύνδεση