Μιγαδική Ανισότητα

chris · #1

Μιας που πιάσαμε τους μιγαδικούς ας βάλω και το εξής:

Έστω a_0,a_1,...,a_n

και

ακολουθίες μιγαδικών αριθμών.Να δείξετε οτι:

$\displaystyle Re\left(\sum_{k=0}^{n}{a_kb_k} \right)\leq \frac{1}{3n+2}\left(\sum_{k=0}^{n}{|a_k|^2}+\frac{9n^2+6n+2}{2}\sum_{k=0}^{n}{|b_k|^2} \right)$

MoV · #2

chris · #3

Ή αλλιώς:

Έστω $\displaystyle a_k=x_k+y_ki,b_k=a_k-b_ki$ .Μπορούμε να υποθέσουμε οτι:
$x_k,y_k,a_k,b_k\geq 0$ και η ανισότητα γίνεται:

$\displaystyle \left(3n+2 \right)\sum_{k=0}^{n}{(x_ka_k+y_kb_k)}\leq \sum_{k=0}^{n}{(x_k^2+y_k^2)}+\frac{9n^2+6n+2}{2}\sum_{k=0}^{n}{(a_k^2+b_k^2)}$

Λόγω συμμετρίας αρκεί:

$\displaystyle 2(3n+2)x_ka_k\leq 2x_k^2+(9n^2+6n+2)a_k^2$
που έχει διακρίνουσα ως προς x_k

:

$\displaystyle \Delta =-36n^2a_k^2<0$

Μιγαδική Ανισότητα

Μιγαδική Ανισότητα

Re: Μιγαδική Ανισότητα

Re: Μιγαδική Ανισότητα

Μέλη σε σύνδεση