Διαφορά κύβων =;

p_gianno · #1

Να υπολογιστεί ο ακέραιος a^3-b^3

αν

και

Παρατήρηση.
Η άσκηση είναι από διαγωνισμό και το πνεύμα μάλλον ήταν να βρεθεί το ζητούμενο χωρίς να υπολογιστούν ξεχωριστά τα α και β κάτι που μπορούμε να κάνουμε αν θέλουμε.

#2

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

p_gianno · #3

Είναι

επομένως

$\displaystyle{\begin{array}{l} {a^2} - {b^2} = 44 \to \,\,(a + b)(a - b) = 44\,\, \to a + b = 11\, \\ \\ {(a + b)^2} - {(a - b)^2} = 4ab\,\, \to {11^2} - {4^2} = 4ab\,\, \to ab = \frac{{105}}{4} \\ \\ {(a - b)^3} = {a^3} - 3{a^2}b\,\, + 3a{b^2} - {b^3} = {a^3} - {b^3} - 3ab(a - b)\,\,\, \to \,\,{\left( {a - b} \right)^3}\, + 3ab(a - b)\, = {a^3} - {b^3} \to \\ \\ 64 + 3 \cdot \frac{{105}}{4} \cdot 4 = {a^3} - {b^3}\, \to {a^3} - {b^3}\, = 379 \\ \end{array}}$

Διαφορά κύβων =;

Διαφορά κύβων =;

Re: Διαφορά κύβων =;

Re: Διαφορά κύβων =;

Μέλη σε σύνδεση