Στρογγυλό τραπέζι

[Α.Κυριακόπουλος]

Αγαπητοί συνάδελφοι.
• Στο συνέδριο της Ε.Μ.Ε. στην Χαλκίδα (19,20,21 Νοεμβρίου) θα κάνω μια εισήγηση με θέμα:
«ΠΟΣΟΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΘΕΜΑΤΑ ΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΣΩΣΤΟ-ΛΑΘΟΣ».
• Επίσης θα είμαι και σε ένα στρογγυλό τραπέζι με θέμα
« Η ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΔΑΣΚΑΛΟΥ ΤΗΣ Β/ΘΜΙΑΣ, ΜΕΣΑ ΣΤΗΝ ΤΑΞΗ».
Στο συνέδριο αυτό θα αλλάξει η διαδικασία των στρογγυλών τραπεζών. Οι μετέχοντες στα στρογγυλά τραπέζια έχουμε ήδη υποβάλει γραπτώς αυτά που θα λέγαμε εκεί. Τα κείμενά μας, εκτός από τη δημοσίευσή τους στα πρακτικά του συνεδρίου, θα αναρτηθούν και στην ιστοσελίδα του συνεδρίου προς ανάγνωση κάθε ενδιαφερόμενου. Η διαδικασία του στρογγυλού τραπεζιού ξεκινάει με τοποθετήσεις συνέδρων. Στο τέλος τα μέλη του στρογγυλού τραπεζιού θα τοποθετηθούμε επί των θεμάτων που ετέθησαν από τους συνέδρους.
• Το συνημμένο είναι το κείμενο το δικό μου που έστειλα για το στρογγυλό τραπέζι.
• Με μεγάλη προσοχή θα διαβάσω τα οποιαδήποτε σχόλιά σας.
Φιλικά.

Υ.Γ.
Στο ίδιο στρογγυλό τραπέζι θα είναι και ο δικός μας ο Νίκος Μαυρογιάννης.

Microsoft Word - ΣΤΡΟΓΓΥΛΟ ΤΡΑΠΕΖΙ 1.pdf

(161.03 KiB) Μεταφορτώθηκε 381 φορές

[bilstef]

Πολύ ενδιαφέροντα όσα γράφει ο Αντώνης.
Θέλοντας δε να συμβάλω στο στρογγυλό τραπέζι θα αναρωτηθώ :
Όσα γράφει -συμβουλεύει ο Αντώνης για τον καλό Εκπαιδευτικό- Μαθηματικό
μήπως αυτά τα ίδια μιλούν-είναι διδασκαλία των μαθηματικών ; Άρα ανήκουν στο κλάδο της διδασκαλίας των μαθηματικών τον οποίο όμως λοιδορεί ο αγαπητός Αντώνης !
επίσης γράφει πολύ σωστά ότι "οι έννοιες στα Μαθηματικά απλοποιούνται μέχρι ενός σημείου.......Ο καλύτερος τρόπος για να καταλάβουν σωστά οι μαθητές μετά τον ορισμό όσο απλοποιημένος γίνεται να αναφέρουμε παραδείγματα ....και αντιπαραδείγματα"
Μήπως λοιπόν Ο κλάδος της διδασκαλίας των μαθηματικών έχει σ'αυτό να προσφέρει;
Μια και παντογνώστες δεν είμαστε και μπορεί να γνωρίζουμε τον ορισμό "όσο απλοποιημένο " χρειάζεται (πόσο ; για ποια ηλικία ; υπό ποιο πρίσμα; πχ τι είναι σημείο ;Ποιος είναι ο ορισμός της ευθείας; Τι σημαίνει και για ποια γεωμετρία παράλληλες ευθείες; ποιος είναι ο σωστός απλοποιημένος ορισμός, που θα είναι κατανοητός από τον -Ποιας ηλικίας -μαθητή;) αλλά η διδακτική άραγε δεν μπορεί να βοηθήσει να τον φωτίσει ,να δώσει παραδείγματα,να δώσει αντιπαραδείγματα ;
Επίσης γράφει "Ο καθηγητής θα πρέπει να είναι ανοικτός σε κάθε νέο τρόπο παρουσίασης του μαθήματος"
Δηλ αν και υπάρχει πχ ένα θεώρημα -ένας ορισμός υπάρχουν πολλοί τρόποι παρουσίασης (να προσθέσω δε πόσο μάλλον όταν το ακροατήριο είναι μαθητές-νέοι με ευμετάβλητη ψυχολογία και πολλές γνωστικές αδυναμίες) .Μήπως η διδακτική προσπαθεί να τους προσεγγίσει ,να τους ανακαλύψει και άρα να βοηθήσει τον μαθηματικό να βρει τον καταλληλότερο και σε αντιστοίχιση με συγκεκριμένο ακροατήριο που έχει;
Ποια μαθηματικά πρέπει να διδάξουμε ; πχ θα διδάξουμε τα fractals;θα διδάξουμε τοπολογία;θα διδάξουμε σφαιρική γεωμετρία ή προβολική γεωμετρία ;διδάσκεται ή πρέπει να διδάσκεται η μέθοδος της εξάντλησης;θα ενταχθεί κάπου -κάπως το θεώρημα μη πληρότητας;οι υπερβατικοί αριθμοί που είναι ; Τι πρέπει να κόψουμε ,τι πρέπει να βάλουμε ώστε οι μαθητές να καταλάβουν την σύγχρονη τεχνολογία και φυσική και τα μαθηματικά της;
Με τέτοια ερωτήματα θα ασχοληθεί η παιδαγωγική ή η ψυχολογία παρέα με τους "καθαρούς Μαθηματικούς" Μόνο ή έχει λόγο και η διδακτική των μαθηματικών ;
Α! να μη ξεχάσω και τις νέες τεχνολογίες ,θα μπούν δεν θα μπούν ,πως θα μπουν στην .......χμ ......πως να το πω .......ε......εεε........θα το πω !διδασκαλία των μαθηματικών
Με αγάπη ,σεβασμό
και γνωρίζοντας ότι
"ουδέν οίδα"

[Α.Κυριακόπουλος]

Αγαπητέ Βασίλη.
1) Αν αυτά που γράφω είναι Διδακτική των Μαθηματικών, τότε γιατί δεν μας λένε αυτά και άλλα παρόμοια, που εγώ τουλάχιστον θα μπορούσα να γεμίσω ένα βιβλίο; Γιατί μας λένε ακαταλαβίστικα πράγματα και γράφουν κείμενα χωρίς νόημα; Έχω άδικο να πιστεύω ότι «θολώνουν τα νερά για να φαίνονται βαθιά;».
2) Eχεις δει πουθενά οι της Διδακτικής των Μαθηματικών να ασχολούνται με αυτά που γράφεις; Και που θα ήταν όντως πολύ χρήσιμα; Όλες οι έρευνές τους είναι του τύπου: «Ρωτήσαμε 110 μαθητές ενός σχολείου αν έχουν καταλάβει την πρόσθεση των κλασμάτων και το 54% απάντησαν κτλ.». Μετά, φτιάχνουν στατιστικούς πίνακες και αυτό το ονομάζουν «έρευνα»!!!. Με τέτοιες «έρευνες» έχουν δοθεί πολλά Μεταπτυχιακά Διπλώματα και Διδακτορικά!!! Έχω δει Διδακτορική Διατριβή, στη Διδακτική των Μαθηματικών, με θέμα: « Απόλυτη τιμή πραγματικού αριθμού»!!!
3) Θα μου πεις και τι μας ενδιαφέρει εμάς; Αφήστε τους να νομίζουν ότι κάνουν έρευνες, να παίρνουν Μεταπτυχιακά Διπλώματα και Διδακτορικά και να αυτοθαυμάζονται. Έτσι θα έπρεπε να κάνουμε αν η ιστορία αυτή δεν είχε και προεκτάσεις, οι οποίες αφορούν άμεσα πολλούς συναδέλφους μαθηματικούς. Πράγματι, ένα τέτοιο Μεταπτυχιακό ή Διδακτορικό θεωρείται προσόν για την κατάληψη μιας θέσης στην ιεραρχία της εκπαίδευσης, όπως επίσης και μιας Πανεπιστημιακής θέσης. Αν ένας υποβάλει υποψηφιότητα για μια τέτοια θέση και κάποιος άλλος υποψήφιος έχει ένα τέτοιο “χαρτί”, δεν θα έχει καμία τύχη, ακόμα και αν είναι πολύ καλύτερος μαθηματικός.
• Κατά τη γνώμη μου, θα έπρεπε τα χαρτιά αυτά αν όχι να προσμετρούνται αρνητικά, τουλάχιστον να αγνοούνται.
Φιλικά.

[kostas.zig]

Νομίζω, Δάσκαλε ότι είσαι λίγο απόλυτος σε αυτό που λες. Αν και το θέμα έχει ξανασυζητηθεί νομίζω, ο καθένας έχει τις απόψεις του.
Στην σελίδα http://www.math.uoa.gr/me/ μπορεί κάποιος να βρει πολύ ενδιαφέροντες εργασίες ΑΛΛΑ και άλλες, όπως αυτές που ισχυρίζεσαι, Δάσκαλε.

[bilstef]

Αγαπητέ Αντώνη
Επειδή
"Αν αυτά που γράφω είναι Διδακτική των Μαθηματικών, τότε γιατί δεν μας λένε αυτά και άλλα παρόμοια, που εγώ τουλάχιστον θα μπορούσα να γεμίσω ένα βιβλίο; "

Περιμένουμε αυτό το βιβλίο και

ΟΝΟΜΑΣΕ ΤΟ όπως θέλεις .

η ουσία θα είναι ,ότι θα χρησιμοποιηθεί από όλους στην Διδασκαλία των μαθηματικών .
Και αν το καταθέσεις και σε κάποιο πανεπιστήμιο ,να και το doctora ............( ευχή ,humor )

ΥΓ: Υπάρχουν του κόσμου τα μεταπτυχιακά ,του κόσμου τα λάθη -μέχρι να κατασταλάξουν οι γνώμες-και από μεγάλους Μαθηματικούς ,Θεωρίες και θεωρίες σε πολλές μεριές της Επιστήμης ή "επιστήμης" ,αλλά αυτό δεν είναι αρκετό για να σβήσουμε την προσπάθεια που γίνεται ή να λοιδορούμε την "επιστήμη" Αυτή καθεαυτή!!!!
Η οικοσυστημική λέει (μεταφραζόμενο για την περίπτωση ,που νομίζω ότι ταιριάζει) :εκεί που λείπει θεωρία εκεί που χωλαίνουν τα μαθηματικά (στην διδασκαλία τους) ,θα βρεθεί χώρος-χρόνος να αναπτυχθεί κάτι αντίστοιχο .

[Α.Κυριακόπουλος]

Νομίζω, Δάσκαλε ότι είσαι λίγο απόλυτος σε αυτό που λες. Αν και το θέμα έχει ξανασυζητηθεί νομίζω, ο καθένας έχει τις απόψεις του.
Στην σελίδα http://www.math.uoa.gr/me/ μπορεί κάποιος να βρει πολύ ενδιαφέροντες εργασίες ΑΛΛΑ και άλλες, όπως αυτές που ισχυρίζεσαι, Δάσκαλε.

Αγαπητέ Κώστα.
Πήγα στην διάθεση που γράφεις ( http://www.math.uoa.gr/me/ ) και θέλω να σε ρωτήσω τα εξής:
1) Στο «3ο Πανελλήνιο Συνέδριο Ένωσης Ερευνητών Διδακτικής των Μαθηματικών 2009»:
α) Στην εισήγηση με θέμα: « Σχολείο, Μαθηματικά και Οικογένεια υπό το πρίσμα της Συστηματικής Προσέγγισης», σε ένα σημείο γράφει κατά λέξη:
« Η συστηματική προσέγγιση κατανοεί και αναλύει το σχολικό πρόβλημα λαμβάνοντας υπόψη της το ή τα πλαίσια μέσα στα οποία εμφανίζεται καθώς και το ρόλο του παρεμβαίνοντα που καλείται να το επιλύσει (Curonici και McCulloch;2004). Ο συστηματικός παρεμβαίνων μέσα από την συν- κατασκευή της πραγματικότητας με τα εμπλεκόμενα πρόσωπα σε κάθε κατάσταση (von Foerster;1988) θα δώσει ένα νόημα στη δυσκολία και θα αναδείξει τη λειτουργία της μέσα από το /στα συστήματα που εμπλέκονται. Η παρέμβαση σε διαδικασίες αλληλεπίδρασης που εγκλωβίζουν, διευρύνει το πεδίο του δυνατού και επιτρέπει στους πρωταγωνιστές να δοκιμάσουν νέες διαδράσεις και να ανακαλύψουν νέα αποθέματα
(Prigogine, Guattari, Eikaim;1990)».
• Εσύ βγάζεις κανένα νόημα;
β) Στην εισήγηση με θέμα: «Γονείς και Εκπαιδευτικοί: Συνεργάτες ή Ανταγωνιστές στη Μαθηματική Εκπαίδευση;», σε ένα σημείο γράφει κατά λέξη:
« Στη νέα προσέγγιση (που προωθείται και στα νέα βιβλία του δημοτικού) αλλάζει ο τρόπος επίλυσης (Russel,1996), αφού…. Για την προώθηση της «νέας» προσέγγισης ο σύγχρονος δάσκαλος έχει πληθώρα τεχνικών (π.χ.Jigsaw, Pyramid, SCAMBER κ.ά.) στη διάθεσή του. Μία από αυτές που είναι ιδιαίτερα γνωστή για τη συμβολή της στη δημιουργική σκέψη είναι η τεχνική των «έξι καπέλων σκέψης» του de Bono (1992) σύμφωνα με την οποία έξι καπέλα διαφορετικού χρώματος αντιπροσωπεύουν και ένα διαφορετικό τρόπο σκέψης το καθένα. Έτσι, το λευκό χρώμα εκφράζει τον ουδέτερο, αντικειμενικό και αμερόληπτο τρόπο, το κόκκινο το διαισθητικό και συναισθηματικό τρόπο, το κίτρινο τον αισιόδοξο και ελπιδοφόρο τρόπο, το πράσινο το δημιουργικό και εκτός πλαισίων τρόπο σκέψης, το μαύρο τον επικριτικό, ενώ το μπλε συμβολίζει τη διαχείριση καταστάσεων. Κατά τον εμπνευστή της, η αυτή η τεχνική συνδυάζει διαφορετικά είδη σκέψης και βοηθά τους λύτες στη θεώρηση πολλαπλών απόψεων. Απώτερος σκοπός της τεχνικής αυτής είναι να καταστήσει τον λύτη ικανό να εφαρμόζει γνωστικές (δηλ. οι απαράμιλλες γνώσεις και διαδικασίες του συγκεκριμένου γνωστικού πεδίου) και μεταγνωστικές δεξιότητες (δηλ. η ικανότητα να συνειδητοποιεί, να σχεδιάζει, να επιβλέπει, και να αποτιμά την αναλαμβανόμενη δράση) προκειμένου με δημιουργικό τρόπο να προβαίνει στην επίλυση του προβλήματος».
• Τώρα εδώ δεν ξέρω τι να σε ρωτήσω. Αν κατάλαβες τίποτα ή πού θα βρούμε τα έξι αυτά καπέλα και πως θα τα χρησιμοποιούμε στη λύση προβλημάτων.
• Υπάρχουν πολλά ακόμα τέτοια εδάφια, αλλά δεν νομίζω ότι πρέπει να σου αναφέρω άλλα
2) Από την εισήγηση: « Η έννοια της συνέχειας. ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΕΞΕΛΙΞΗ», τι είναι αυτό που θα μπορούσε να λεχθεί στους μαθητές της Γ΄ τάξης του Λυκείου για την καλύτερη κατανόηση της έννοιας της συνέχειας στις συναρτήσεις; Κατά τα άλλα, η εισήγηση αυτή έχει ενδιαφέρον.
Αγαπητέ Κώστα.
• Στην ημερίδα με θέμα: « Εκπαίδευση των μελλοντικών καθηγητών μαθηματικών και πιστοποιητικό παιδαγωγικής και διδακτικής επάρκειας. Ο ρόλος των Μαθηματικών Τμημάτων» έκανα και εγώ παρέμβαση, την οποία έχω δημοσιεύσει εδώ: viewtopic.php?f=28&t=7285
φιλικά.

[Α.Κυριακόπουλος]

Αγαπητέ Αντώνη
Επειδή
"Αν αυτά που γράφω είναι Διδακτική των Μαθηματικών, τότε γιατί δεν μας λένε αυτά και άλλα παρόμοια, που εγώ τουλάχιστον θα μπορούσα να γεμίσω ένα βιβλίο; "
Περιμένουμε αυτό το βιβλίο και
ΟΝΟΜΑΣΕ ΤΟ όπως θέλεις .
η ουσία θα είναι ,ότι θα χρησιμοποιηθεί από όλους στην Διδασκαλία των μαθηματικών .
Και αν το καταθέσεις και σε κάποιο πανεπιστήμιο ,να και το doctora ............( ευχή ,humor )

ΥΓ: Υπάρχουν του κόσμου τα μεταπτυχιακά ,του κόσμου τα λάθη -μέχρι να κατασταλάξουν οι γνώμες-και από μεγάλους Μαθηματικούς ,Θεωρίες και θεωρίες σε πολλές μεριές της Επιστήμης ή "επιστήμης" ,αλλά αυτό δεν είναι αρκετό για να σβήσουμε την προσπάθεια που γίνεται ή να λοιδορούμε την "επιστήμη" Αυτή καθεαυτή!!!!
Η οικοσυστημική λέει (μεταφραζόμενο για την περίπτωση ,που νομίζω ότι ταιριάζει) :εκεί που λείπει θεωρία εκεί που χωλαίνουν τα μαθηματικά (στην διδασκαλία τους) ,θα βρεθεί χώρος-χρόνος να αναπτυχθεί κάτι αντίστοιχο .

Αγαπητέ Βασίλη.
1) Καταλαβαίνω το χιούμορ σου και δεν σε παρεξηγώ. Σε βεβαιώνω όμως ότι αν ένας ξέρει πολύ καλά τη Μαθηματική Λογική, δεν θα είναι καθόλου δύσκολο να γράψει ένα τέτοιο βιβλίο. Αλλά, η Μαθηματική Λογική που πρέπει να ξέρει ένας μαθηματικός δεν είναι αυτή που είχε κάποτε ένα σχολικό βιβλίο της Α΄ τάξης του Λυκείου. Ούτε φυσικά αυτά που γράφουν τώρα στο αναμορφωμένο βιβλίο της τάξης αυτής. Η Μαθηματική Λογική δεν είναι η «συνεπαγωγή» και η «ισοδυναμία», όπως νομίζουν μερικοί. Αυτά είναι μόνο τα αρχικά. Είναι όπως στην Άλγεβρα οι πράξεις μεταξύ των αριθμών. Η ουσία είναι παρακάτω.
2) Δεν επεδίωξα να πάρω κανένα χαρτί, πέρα από το πτυχίο μου, γιατί δεν μου χρειαζόταν στη δουλειά που έκανα. Αλλά, για να είμαι φιλαλήθης, και γιατί δεν ήξερα, τότε, ότι στην Ελλάδα μετράνε μόνο τα τυπικά προσόντα και όχι τα ουσιαστικά. Ξέρεις πολύ καλά ότι έτσι είναι. Και σου εξομολογούμε ότι νιώθω κατώτερος μόνο από έναν που ξέρει περισσότερα από μένα, έστω και αν δεν έχει κανένα τέτοιο χαρτί. Δεν νιώθω όμως καθόλου κατώτερος από έναν, μόνο και μόνο επειδή έχει τέτοια χαρτιά, αφού τα χαρτιά αυτά αποτελούν «ενδείξεις» και όχι «αποδείξεις». Αλλά όμως πέρα από αυτά, αν έγραφα ένα τέτοιο βιβλίο ( γιατί μου βάνεις ιδέες ), να είσαι βέβαιος ότι δεν θα καταδεχόμουν, την εργασία μου αυτή, να την καταθέσω για doctora, όπως λες. Αυτό είναι σίγουρο ότι το πιστεύουν όσοι με γνωρίζουν καλά. Οι υπόλοιποι ίσως και να μην το πιστεύουν. Δεν έχει σημασία. Θα μου επιτρέψεις όμως να σου πω ότι έχω γράψει άλλα βιβλία που θέλω να πιστεύω ότι είναι πολύ σπουδαιότερα από ένα τέτοιο βιβλίο. Μου δίνεις όμως ευκαιρία να προχωρήσω στις επόμενες παραγράφους.
3) Όπως έλεγα και στο αγαπητό μου φίλο και μαθητή μου Θωμά ( ελπίζω να μην μου έχει θυμώσει), κανένας δεν ξέρει όλα τα μαθηματικά. Ένας καλός μαθηματικός δεν σημαίνει ότι ξέρει όλα τα μαθηματικά, αλλά ότι έχει τις βάσεις να διαβάσει και να καταλάβει με ευχέρεια μια οποιαδήποτε Μαθηματική Θεωρία.
4) Όλοι γνωρίζουμε ότι για να πάρει ένας Διδακτορικό (Ντοκτορά, PhD) στα Μαθηματικά, για παράδειγμα στην Τοπολογία, θα πρέπει να λύσει ένα άλυτο, μέχρι τότε, πρόβλημα στην Τοπολογία ή τέλος πάντων να βάλει ένα μικρό ή μεγαλύτερο λιθαράκι στην προώθηση και ανάπτυξη του κλάδου αυτού. Για να το κάνει όμως αυτό, όχι μόνο θα πρέπει, όπως λέμε, «να παίζει στα δάχτυλα την Τοπολογία», αλλά να ενημερωθεί και με όλες τις σχετικές με το θέμα του εργασίες που έχουν γίνει μέχρι τότε σε όλο τον κόσμο. Ο χρόνος που χρειάζεται είναι πάρα πολύς και η δουλειά που τον περιμένει είναι σκληρή και μοναχική. Και το χειρότερο, χωρίς να είναι βέβαιος ότι θα φτάσει κάποτε σε κάποιο θετικό αποτέλεσμα. Οι συνάδελφοι που έχουν πάρει τέτοια Διδακτορικά, αξίζουν κάθε έπαινο και κάθε σεβασμό.
Όλοι γνωρίζουμε πώς παίρνουν τα διδακτορικά στη Διδακτική των Μαθηματικών. Το έχω γράψει στο προηγούμενο μήνυμά μου. Και μετά μου λες ότι λοιδορώ την επιστήμη αυτή.
• Κάνεις λάθος Βασίλη. Δεν λοιδορώ καμία επιστήμη, γιατί δεν είμαι δογματικός. Αλλά δεν είμαι και τυφλός. Απλά καταγράφω τα γεγονότα όπως είναι. Η διδακτική των μαθηματικών δεν είναι μικρή στην ηλικία για να περιμένουμε να αναπτυχθεί, όπως λες. Είναι … δεσποινίς ετών 30. Και αν στην ηλικία αυτή δεν έχει να μας παρουσίαση και να μας προσφέρει τίποτα το σημαντικό , κινδυνεύει να μείνει… γεροντοκόρη και να πάει στα αζήτητα.
• Ας εργαστούν σωστά, όχι με σκοπό τα εύκολα διπλώματα, αλλά με σκοπό τον καλύτερο και ευκολότερο τρόπο προώθησης της γνώσης των μαθηματικών στους μαθητές. Τον τρόπο με τον οποίον θα διδάξουμε καλύτερα και ευκολότερα τις διάφορες έννοιες των μαθηματικών. Ας μας διδάξουν πώς θα διδάξουμε καλύτερα και ευκολότερα τα μαθηματικά στους μαθητές . Ας μας δώσουν τέτοια δείγματα, που εδώ και τριάντα χρόνια δεν μας έχουν δώσει. Και τότε εγώ πρώτος θα υποκλιθώ μπροστά τους.
Φιλικά.

[Demetres]

Αντώνη, θέλω να συζητήσουμε και ένα άλλο σημείο από τον δεκάλογό σου. Πιο συγκεκριμένα το

(7) ∆εν προσπαθεί να λύσει μια δύσκολη άσκηση που του είναι άγνωστη, μπροστά στους μαθητές

Λες ότι θεωρείς εγωιστική μια τέτοια στάση. Το αντίθετο όμως δεν είναι εγωιστικό; Να λύνει μπροστά στους μαθητές μόνο ασκήσεις οι οποίες είναι σίγουρος πως μπορεί να τις λύσει; Ο μόνος λόγος που ίσως δεν θα προσπαθούσα να λύσω μια δύσκολη και άγνωστη άσκηση μπροστά στους μαθητές θα ήταν ο χρόνος. Αν υπάρχει η πολυτέλεια του χρόνου θα το έκανα.

Νομίζω ένα λάθος που κάνουμε στα μαθηματικά είναι ότι πάντα παρουσιάζουμε την σωστή λύση και ποτέ (ή σπάνια) τις λανθασμένες προσπάθειες που κάναμε μέχρι να οδηγηθούμε σε αυτή τη λύση. Πολλές φορές έχουν και αυτές την αξία τους. Ας με δει λοιπόν ο μαθητής να προσπαθώ να την λύσω με 2-3 διαφορετικούς τρόπους και ας μην καταφέρω να την λύσω. Κάτι θα κερδίσει. Ίσως αυτές τις ιδέες που δεν βοήθησαν στο συγκεκριμένο πρόβλημα να μπορέσει να τις χρησιμοποιήσει σε ένα άλλο παρόμοιο πρόβλημα.

Η αντίδρασή μου λοιπόν σε τέτοια περίπτωση θα ήθελα να είναι. «Ας προσπαθήσουμε να την λύσουμε μαζί. Τι προτείνετε να δοκιμάσουμε;» Αν η άσκηση είναι δύσκολη και δεν υπάρχουν προτάσεις από τους μαθητές θα συνέχιζα «τι λέτε να δοκιμάσουμε αυτό...». Λέω θα ήθελα διότι αν έχω περιορισμένο χρόνο και υπάρχουν άλλα πράγματα που θέλω να διδάξω σε αυτόν τον συγκεκριμένο χρόνο μάλλον θα αναγκαζόμουν να χρησιμοποιήσω την συμβουλή σου.

Να προσθέσω ότι συμφωνώ απόλυτα με το:

6) Αν δεν γνωρίζει την απάντηση σε μια ερώτηση που θα του κάνουν οι μαθητές, δεν προσπαθεί να τα «μπαλώσει», αλλά θα πρέπει να τους πει: «Θα σας απαντήσω στο επόμενο μάθημα».

Εδώ όμως θεωρώ ότι η κατάσταση είναι διαφορετική διότι είναι δεδομένο πως δεν γνωρίζω ή δεν είμαι απόλυτα σίγουρος για την απάντηση και πρέπει να πάω στο σπίτι μου και να διαβάσω για να μάθω και εγώ ο ίδιος την απάντηση.

[S.E.Louridas]

Παρεμβαίνοντας γιά λίγο θα ήθελα να πώ ότι το πλέον επικίνδυνο είναι ο διδάσκων να αντλεί προσωπικότητα χρησιμοποιώντας
την κατά την άποψη του εξουσία της αυθεντίας (;) που θεωρεί ότι του δίνει ο ρόλος του.
Κατά τα άλλα είναι βαθύ μου πιστεύω αυτό που αναφέρω στην υπογραφή μου γιά τις αξίες.

Σ.Ε.Λουρίδας

[gbaloglou]

Στα όσα εύστοχα έγραψε ο Δημήτρης θα ήθελα να προσθέσω, όχι ως επιχείρημα αλλά ως ποίημα (θα έλεγα), μια ακραία δήλωση από τελειόφοιτη φοιτήτρια: "δεν θα μπορούσα ποτέ να διδάξω κάτι που ήδη γνωρίζω"

[Φυσικά της είπα ότι το μέλλον της δεν βρίσκεται στην διδασκαλία ]

Γιώργος Μπαλόγλου

[Καρδαμίτσης Σπύρος]

Νομίζω ότι σε αυτή την συζήτηση για να εκτονωθεί κάπως η κατάσταση με τα μεταπτυχιακά και τα διδακτορικά είναι κατάλληλο το παρακάτω ανέκδοτο:

Η Διδακτορική Διατριβή

Είναι ένα κουνελάκι που χαίρεται τη ζωή του, έχει βγει έξω να ξεκουραστεί και όπως δεν πρόσεξε, πλησιάζει μια αλεπού και του ορμάει.
- Χα χα χα! Θα γίνεις ωραίο γεύμα!
- Δεν γίνεται να με φας! Όχι τώρα! Πρέπει να περιμένεις μερικές μέρες τουλάχιστον!
- Καλά, είσαι σοβαρός; Τώρα θα σε φάω!
- Μα σε λίγες μέρες τελειώνω τη διατριβή μου με τίτλο

"Η Υπεροχή των κουνελιών σε σχέση με τις Αλεπούδες και τους Λύκους"
- Α, δεν πας καλά, όλοι ξέρουν ότι τα κουνέλια δεν έχουν καμία τύχη απέναντι στις αλεπούδες!
- Ε, αν δεν πιστεύεις, έλα στη φωλιά μου να τη διαβάσεις και να πειστείς. Αν δεν πειστείς, να με φας. Πείθεται η αλεπού, πάει στη φωλιά του κουνελιού..... και δεν ξαναβγαίνει ποτέ...

Επαναλαμβάνεται το ίδιο σκηνικό, μόνο που ο κυνηγός αυτή τη φορά είναι ένας λύκος που καταφέρνει και στριμώχνει εύκολα το κουνέλι σε μια γωνιά (Οξιάς και Πλατάνου γωνία, στο άνω Δάσος).
- Μμμμ, τι ζουμερό μεσημεριανό είσαι εσύ!
- Κάτσε, περίμενε, δεν μπορείς να με φας! Περίμενε μερικές μέρες!
- Πως δεν πρέπει να σε φάω; Φαίνεσαι πειραγμένος στο κεφάλι! Με δουλεύεις;
- Όχι, σε μερικές μέρες τελειώνω τη διατριβή μου

"Η Υπεροχή των κουνελιών σε σχέση με τις Αλεπούδες και τους Λύκους" και είναι κρίμα!
- Μα καλά, υπάρχουν εκτός από τρελές αγελάδες και τρελά κουνέλια; Ετοιμάσου, σου 'ρχομαι!
- Περίμενε! Περίμενε! Αν δε με πιστεύεις, έλα στη φωλιά μου να τη διαβάσεις και να πειστείς. Αν δεν πειστείς, να με φας.

Όπως και οι πιο μικροί μας φίλοι έχουν καταλάβει τι θα γίνει παρακάτω, πάνε στη φωλιά του κουνελιού μπαίνουν μέσα και πάει ο λύκος, δεν ξαναβγήκε ποτέ...


Σε κάποια άλλη χαζοχαρούμενη στιγμή του κουνελιού, περνάει μια φίλη του κουνέλα
- Τι νέα; Φαίνεσαι χαρούμενος!
- Καλά μωρέ, τέλειωσα τη διατριβή μου και ξελασκάρισα λίγο. Ήταν πολύ επιτυχημένη!
- Μπράβο! Τι θέμα είχε;
- «Η Υπεροχή των Κουνελιών σε σχέση με τις Αλεπούδες και τους Λύκους»!
- Εεεχμμμ.... είσαι σίγουρος;

Δεν μου ακούγεται πολύ σωστό αυτό!
- Ναι σου λέω! Αν θες έλα να τη διαβάσεις!

Πηγαίνουν στη φωλιά του κουνελιού, κατεβαίνουν, ήταν λίγο ακατάστατα βέβαια, αλλά ήταν μια γεμάτη εβδομάδα με την παρουσίαση κι όλα αυτά, οπότε κατά σειρά εμφανίσεως βλέπει η κουνέλα ένα κρεβάτι άνω-κάτω, έναν υπολογιστή ταλαιπωρημένο, χαρτιά παντού, ένα σωρό από κοκάλα αλεπούς, ένα σωρό από κόκαλα λύκου και ένα θεόρατο χορτασμένο λιοντάρι!


Ηθικόν Δίδαγμα της ιστορίας

- Ο τίτλος του Διδακτορικού σου δεν έχει σημασία.
- Το αντικείμενο του Διδακτορικού σου δεν έχει σημασία.
- Τα αποτελέσματα της έρευνας του Διδακτορικού σου δεν έχουν σημασία.
- Αυτό που έχει σημασία είναι ο Επιβλέπων Καθηγητής...

[Α.Κυριακόπουλος]

Αγαπητέ Δημ2.

Αντώνη, θέλω να συζητήσουμε και ένα άλλο σημείο από τον δεκάλογό σου. Πιο συγκεκριμένα το
(7) ∆εν προσπαθεί να λύσει μια δύσκολη άσκηση που του είναι άγνωστη, μπροστά στους μαθητές
Λες ότι θεωρείς εγωιστική μια τέτοια στάση. Το αντίθετο όμως δεν είναι εγωιστικό; Να λύνει μπροστά στους μαθητές μόνο ασκήσεις οι οποίες είναι σίγουρος πως μπορεί να τις λύσει; Ο μόνος λόγος που ίσως δεν θα προσπαθούσα να λύσω μια δύσκολη και άγνωστη άσκηση μπροστά στους μαθητές θα ήταν ο χρόνος. Αν υπάρχει η πολυτέλεια του χρόνου θα το έκανα.
Νομίζω ένα λάθος που κάνουμε στα μαθηματικά είναι ότι πάντα παρουσιάζουμε την σωστή λύση και ποτέ (ή σπάνια) τις λανθασμένες προσπάθειες που κάναμε μέχρι να οδηγηθούμε σε αυτή τη λύση. Πολλές φορές έχουν και αυτές την αξία τους. Ας με δει λοιπόν ο μαθητής να προσπαθώ να την λύσω με 2-3 διαφορετικούς τρόπους και ας μην καταφέρω να την λύσω. Κάτι θα κερδίσει. Ίσως αυτές τις ιδέες που δεν βοήθησαν στο συγκεκριμένο πρόβλημα να μπορέσει να τις χρησιμοποιήσει σε ένα άλλο παρόμοιο πρόβλημα.
Η αντίδρασή μου λοιπόν σε τέτοια περίπτωση θα ήθελα να είναι. «Ας προσπαθήσουμε να την λύσουμε μαζί. Τι προτείνετε να δοκιμάσουμε;» Αν η άσκηση είναι δύσκολη και δεν υπάρχουν προτάσεις από τους μαθητές θα συνέχιζα «τι λέτε να δοκιμάσουμε αυτό...». Λέω θα ήθελα διότι αν έχω περιορισμένο χρόνο και υπάρχουν άλλα πράγματα που θέλω να διδάξω σε αυτόν τον συγκεκριμένο χρόνο μάλλον θα αναγκαζόμουν να χρησιμοποιήσω την συμβουλή σου.
Να προσθέσω ότι συμφωνώ απόλυτα με το:6) Αν δεν γνωρίζει την απάντηση σε μια ερώτηση που θα του κάνουν οι μαθητές, δεν προσπαθεί να τα «μπαλώσει», αλλά θα πρέπει να τους πει: «Θα σας απαντήσω στο επόμενο μάθημα».
Εδώ όμως θεωρώ ότι η κατάσταση είναι διαφορετική διότι είναι δεδομένο πως δεν γνωρίζω ή δεν είμαι απόλυτα σίγουρος για την απάντηση και πρέπει να πάω στο σπίτι μου και να διαβάσω για να μάθω και εγώ ο ίδιος την απάντηση.

Αγαπητέ Δημήτρη.
• Το ότι συμφωνούμε στα 90% είναι μεγάλη υπόθεση. Δεν νομίζεις;
• Αλλά μου κάνει εντύπωση, πως συμφωνείς στο 6) και δεν συμφωνείς στο 7). Ίσως δεν πρόσεξες ότι ουσιαστικά λέω, να τους πει: « Θα την δω και θα τα πούμε στο επόμενο μάθημα» στην περίπτωση που καταλάβει ότι δεν μπορεί να την λύση, όπως και στο 6). Εξάλλου, πώς είναι εγωιστικό. Αφού ουσιαστικά είναι σαν να τους λέει ότι: «δεν ξέρω να λύσω την άσκηση». Δοκιμές μαζί με τους μαθητές θα κάνει στον πίνακα, προσποιούμενος ότι δεν ξέρει τη λύση. Αυτό δεν είναι υποκριτικό. Είναι ένας τρόπος να προσδίδει μαγεία στην λύση, να μη δίνει ο ίδιος ρεσιτάλ στο πίνακα και κυρίως να δίνει ευκαιρία στους μαθητές να αυτενεργούν, όταν κανένας μαθητής δεν έχεις λύση την άσκηση που τους έχει δώσει ο ίδιος. Εξάλλου είναι και οι άλλοι λόγοι που γράφω στο κείμενο. Ο καθηγητής για να κρατάει το ενδιαφέρον των μαθητών και να πετύχει στο έργο του, πρέπει να είναι και ολίγον… ηθοποιός! Δεν είναι κακό. Πάντως, σε κάθε περίπτωση, ο καθηγητής πρέπει να κρατάει γερά το τιμόνι, αν θέλει να μη χάσει την τάξη. Οι ισορροπίες είναι πολύ λεπτές. Με τα κουλτουριάρικα και με τά :« Όλοι είμαστε ίσα. Να με φώναζε με το μικρό μου όνομα. Εδώ θα τα μάθουμε όλοι μαζί» είναι ο καλύτερος τρόπος για να διαλύσει την τάξη.
• Από το ρόλο του ο καθηγητής, πρέπει όχι μόνο να είναι, αλλά και να φαίνεται ψηλότερα από το μαθητή. Όχι όμως πολύ υψηλότερα, γιατί τότε ούτε ο μαθητής θα βλέπει τον καθηγητή, ούτε ο καθηγητής τον μαθητή!!! Είναι ταλέντο του καθηγητή να κανονίζει την ιδανική απόσταση, ώστε αφενός να μην απομακρύνεται από τον μαθητή και τον χάσει και αφετέρου να μην γίνεται ένα με αυτόν, για τους λόγους που έχω εξηγήσει στο κείμενο. Να ένα θέμα που θα πρέπει να το λύση σιγά -σιγά μόνος του ο καθηγητής, με βάση την εμπειρία του, όπως γράφω στο τέλος του κειμένου. Γιατί σ' αυτό το σημείο δεν μπορεί να τον βοηθήσει κανένας. Καμία «συνταγή», όπως και καμία «συμβουλή» των έμπυρων συναδέλφων του.
Με εκτίμηση και αγάπη


Υ.Γ.1
Σωτήρη (Λουρίδα). Πώς συνδέονται με το κείμενό μου αυτά που γράφεις; Γίνε σε παρακαλώ περισσότερο σαφής.

Υ.Γ.2
Γιώργο (Μπαλόγλου). Θα μου επιτρέψεις να σου πω ότι η φοιτήτρια νόμιζε ότι λέει «φιλοσοφίες». Πώς είναι δυνατόν να διδάξει κάποιος κάτι που δεν το ξέρει; Τότε η θέση του θα πρέπει να είναι στα θρανία και όχι στην έδρα. Εκτός αν θεωρούσε τον εαυτό της πάνσοφο, που θα τα ακάλυπτε και θα τα διδάσκεται συγχρόνως. Ούτε θεός να ήταν!

[Demetres]

Το ότι συμφωνούμε στα 90% είναι μεγάλη υπόθεση. Δεν νομίζεις;

Συμφωνώ. (Θα έλεγα όμως πως συμφωνούμε στο 80%. Έχει άλλα 1-2 πράγματα που θα ήθελα να θίξω για να τα συζητήσουμε αργότερα, αλλά ας τα πάρουμε ένα ένα.) Σε αυτά όμως που συμφωνώ δεν νομίζω ότι έχω να προσθέσω τίποτα περισσότερο.

Δοκιμές μαζί με τους μαθητές θα κάνει στον πίνακα, προσποιούμενος ότι δεν ξέρει τη λύση. Αυτό δεν είναι υποκριτικό. Είναι ένας τρόπος να προσδίδει μαγεία στην λύση, να μη δίνει ο ίδιος ρεσιτάλ στο πίνακα και κυρίως να δίνει ευκαιρία στους μαθητές να αυτενεργούν, όταν κανένας μαθητής δεν έχεις λύση την άσκηση που τους έχει δώσει ο ίδιος. Εξάλλου είναι και οι άλλοι λόγοι που γράφω στο κείμενο. Ο καθηγητής για να κρατάει το ενδιαφέρον των μαθητών και να πετύχει στο έργο του, πρέπει να είναι και ολίγον… ηθοποιός! Δεν είναι κακό.

Συμφωνώ απόλυτα με αυτό. Μάλιστα στο πανεπιστήμιο (μιλάω για Αγγλία) αρκετοί φοιτητές έχουν την νοοτροπία: «Αυτός ο καθηγητής δίνει αρκετά καλές σημειώσεις. Για πιο λόγο να πάω στο μάθημα; Θα τις κατεβάσω από την ιστιοσελίδα του και θα τις διαβάσω.» Ε, αυτό που κερδίζει ο μαθητής/φοιτητής από την μέθοδο που περιγράφει ο Αντώνης δεν μπορεί να το κερδίσει ούτε από βιβλία ούτε από σημειώσεις όσο καλά και να είναι.

Ας επανέλθω όμως στην διαφωνία μου. Πως διαχωρίζω τα σημεία (6) και (7) στον δεκάλογο του Αντώνη; Υπάρχουν ορισμένες ερωτήσεις που ο μόνος τρόπος για να τις απαντήσω είναι να κάτσω να διαβάσω. Για παράδειγμα αν σε ένα μάθημα πω στους μαθητές ότι ο Αρχιμήδης έδειξε πως και κάποιος με ρωτήσει πως το απέδειξε τότε αυτό είναι κάτι που αν δεν το ξέρω δεν μπορώ να απαντήσω χωρίς να διαβάσω. Μια άγνωστη άσκηση όμως είναι κάτι που μπορώ να δοκιμάσω να την λύσω έστω και αν δεν την έχω ξαναδεί.

Επαναλαμβάνω όμως ότι η διαφωνία είναι περισσότερο ως προς την δικαιολόγηση του (7). Διαφωνώ δηλαδή ότι είναι εγωιστικό εκ μέρους του καθηγητή να προσπαθήσει να λύσει στο μαθητές μια άγνωστη άσκηση και επιπρόσθετα πιστεύω ότι αυτό πρέπει να γίνεται τουλάχιστον όσο συχνά το επιτρέπει ο διαθέσιμος χρόνος. Τον λόγο τον εξήγησα στο προηγούμενο μου μήνυμα και δεν χρειάζεται να τον επαναλάβω. Κατανοώ όμως και την εξήγηση του Αντώνη ότι ούτε το αντίστροφο είναι εγωιστικό εφ' όσων ο καθηγητής τους πει ότι δεν γνωρίζει την λύση.

[s.kap]

Το ότι συμφωνούμε στα 90% είναι μεγάλη υπόθεση. Δεν νομίζεις;

Συμφωνώ. (Θα έλεγα όμως πως συμφωνούμε στο 80%. Έχει άλλα 1-2 πράγματα που θα ήθελα να θίξω για να τα συζητήσουμε αργότερα, αλλά ας τα πάρουμε ένα ένα.) Σε αυτά όμως που συμφωνώ δεν νομίζω ότι έχω να προσθέσω τίποτα περισσότερο.

Δοκιμές μαζί με τους μαθητές θα κάνει στον πίνακα, προσποιούμενος ότι δεν ξέρει τη λύση. Αυτό δεν είναι υποκριτικό. Είναι ένας τρόπος να προσδίδει μαγεία στην λύση, να μη δίνει ο ίδιος ρεσιτάλ στο πίνακα και κυρίως να δίνει ευκαιρία στους μαθητές να αυτενεργούν, όταν κανένας μαθητής δεν έχεις λύση την άσκηση που τους έχει δώσει ο ίδιος. Εξάλλου είναι και οι άλλοι λόγοι που γράφω στο κείμενο. Ο καθηγητής για να κρατάει το ενδιαφέρον των μαθητών και να πετύχει στο έργο του, πρέπει να είναι και ολίγον… ηθοποιός! Δεν είναι κακό.

Συμφωνώ απόλυτα με αυτό. Μάλιστα στο πανεπιστήμιο (μιλάω για Αγγλία) αρκετοί φοιτητές έχουν την νοοτροπία: «Αυτός ο καθηγητής δίνει αρκετά καλές σημειώσεις. Για πιο λόγο να πάω στο μάθημα; Θα τις κατεβάσω από την ιστιοσελίδα του και θα τις διαβάσω.» Ε, αυτό που κερδίζει ο μαθητής/φοιτητής από την μέθοδο που περιγράφει ο Αντώνης δεν μπορεί να το κερδίσει ούτε από βιβλία ούτε από σημειώσεις όσο καλά και να είναι.

Ας επανέλθω όμως στην διαφωνία μου. Πως διαχωρίζω τα σημεία (6) και (7) στον δεκάλογο του Αντώνη; Υπάρχουν ορισμένες ερωτήσεις που ο μόνος τρόπος για να τις απαντήσω είναι να κάτσω να διαβάσω. Για παράδειγμα αν σε ένα μάθημα πω στους μαθητές ότι ο Αρχιμήδης έδειξε πως και κάποιος με ρωτήσει πως το απέδειξε τότε αυτό είναι κάτι που αν δεν το ξέρω δεν μπορώ να απαντήσω χωρίς να διαβάσω. Μια άγνωστη άσκηση όμως είναι κάτι που μπορώ να δοκιμάσω να την λύσω έστω και αν δεν την έχω ξαναδεί.

Επαναλαμβάνω όμως ότι η διαφωνία είναι περισσότερο ως προς την δικαιολόγηση του (7). Διαφωνώ δηλαδή ότι είναι εγωιστικό εκ μέρους του καθηγητή να προσπαθήσει να λύσει στο μαθητές μια άγνωστη άσκηση και επιπρόσθετα πιστεύω ότι αυτό πρέπει να γίνεται τουλάχιστον όσο συχνά το επιτρέπει ο διαθέσιμος χρόνος. Τον λόγο τον εξήγησα στο προηγούμενο μου μήνυμα και δεν χρειάζεται να τον επαναλάβω. Κατανοώ όμως και την εξήγηση του Αντώνη ότι ούτε το αντίστροφο είναι εγωιστικό εφ' όσων ο καθηγητής τους πει ότι δεν γνωρίζει την λύση.

Καλημέρα
"Ο καλύτερος τρόπος για να μάθει κανείς Μαθηματικά είναι να παρακολουθήσει έναν μαθηματικό να σκέπεται πάνω στη λύση ενός προβλήματος" H. Lebesque και για τη μεταφορά, φιλικά

[S.E.Louridas]

Προσωπικά ευχαριστώ τον Σπύρο που έφερε στην επιφάνεια αυτό το διαμάντι της μιάς γραμμής που είπε ο Μεγάλος Μαθηματικός Lebesque.
Είναι η απόλυτη αλήθεια και μία απάντηση σε κάποιους που προσπαθούν να ''απεγλωβίσουν'' τον Μαθηματικό από την πραγματικότητα του λύτη. Έχουν άραγε αυτοί οι τύποι ψαχτεί μέσα τους γιά κάποια πράγματα;
Επιτρέψτε μου να θέσω ένα ερώτημα - πρόταση:
Μήπως πρέπει να σκεφτούμε την επαναφορά κάποιας Εκπληκτικής Πραγματικότητας που κάποτε ίσχυε, δηλαδή να εντάξουμε την Σκέψη Μέσα στην λύση; Καί εξηγώ τι εννοώ με το ερώτημα μου αυτό:
ΟΧΙ στό θέτω (ξαφνικά) t=....και άρα να πως λύνεται το πρόβλημα
ΝΑΙ στην αναλυτική διαδικασία σκέψης πού με οδηγεί στο να θεωρήσω t=...και να λύσω το πρόβλημα.

S.E.Louridas

[Demetres]

"Ο καλύτερος τρόπος για να μάθει κανείς Μαθηματικά είναι να παρακολουθήσει έναν μαθηματικό να σκέπεται πάνω στη λύση ενός προβλήματος" H. Lebesque

Σπύρο ευχαριστώ. Αυτό ακριβώς ήθελα να πω αλλά ο Lebesque το έθεσε πολύ καλύτερα.

[Α.Κυριακόπουλος]

Καλημέρα
"Ο καλύτερος τρόπος για να μάθει κανείς Μαθηματικά είναι να παρακολουθήσει έναν μαθηματικό να σκέπεται πάνω στη λύση ενός προβλήματος" H. Lebesque και για τη μεταφορά, φιλικά

Αγαπητέ Σπύρο (Καπελλίδη).
• Αυτά που γράφω στο κείμενο αφορούν έναν καθηγητή της μέσης εκπαίδευσης και μερικά μόνο ένα καθηγητή Πανεπιστημίου. Στο Πανεπιστήμιο τα πράγματα είναι τελείως διαφορετικά ( ήμουν βοηθός του αείμνηστου καθηγητή, στο Πανεπιστήμιο Αθηνών, Δ. Κάππου και έχω κάνει μάθημα σε φοιτητές) . Οι φοιτητές είναι εκεί, γιατί ( υποτίθεται τουλάχιστον ότι) θέλουν να μάθουν μαθηματικά. Η προσοχή τους είναι μόνο στα μαθηματικά. Και βέβαια εκεί μπορεί ένας καθηγητής να σκέφτεται μαζί με τους φοιτητές του για τη λύση ενός προβλήματος. Οι φοιτητές έχουν ωριμάσει, ξέρουν τις δυσκολίες στα μαθηματικά, έχουν κατανόηση, δεν παρεξηγούν και ξέρουν ότι τους είναι πολύ χρήσιμο να παρακολουθούν τη σκέψη του καθηγητή τους.
• Αυτό που είπε ο Lebeque: "Ο καλύτερος τρόπος για να μάθει κανείς Μαθηματικά είναι να παρακολουθήσει έναν μαθηματικό να σκέπτεται πάνω στη λύση ενός προβλήματος" απευθύνεται περισσότερο στους φοιτητές. Οι συνθήκες στη μέση εκπαίδευση είναι τελείως διαφορετικές. Τα παιδιά εκεί δεν έχουν ωριμάσει. Δεν είναι όλα σε θέση να εκτιμήσουν ορισμένα πράγματα. Ακόμα δεν έχουν αποφασίσει τι θα ήθελαν να γίνουν. Βέβαια είναι πολύ χρήσιμο να το μεταφέρουμε όσο μπορούμε και στους μαθητές, ίσως υπό λίγο διαφορετική μορφή. Αυτό ακριβώς εννοούσα όταν έγραφα στο Δημήτρη: «…Δοκιμές μαζί με τους μαθητές θα κάνει στον πίνακα, προσποιούμενος ότι δεν ξέρει τη λύση. Αυτό δεν είναι υποκριτικό. Είναι ένας τρόπος να προσδίδει μαγεία στην λύση, να μη δίνει ο ίδιος ρεσιτάλ στο πίνακα και κυρίως να δίνει ευκαιρία στους μαθητές να αυτενεργούν, όταν κανένας μαθητής δεν έχεις λύση την άσκηση που τους έχει δώσει ο ίδιος….». Με αυτό εννοούσα ότι ο καθηγητής στον πίνακα θα σκέπτεται… μεγαλόφωνα, ώστε οι μαθητές να ακούμε την σκέψη του.
• Δεν διαφωνούμε λοιπόν, ούτε μεταξύ μας, ούτε με τον Lebeque!!!
Με εκτίμηση.

[polysot]

Αντώνη συμφωνώ κι εγώ μαζί σου σε γενικές γραμμές χωρίς όμως να σημαίνει ότι δεν υπάρχουν και διδακτορικά ή μεταπτυχιακά στη διδακτική των μαθηματικών (και οποιοδήπτε αλλο κλάδο της επιστήμης θα προσέθετα) που να μην είναι ιδιαιτέρως αξιόλογα !!!

[s.kap]

Καλημέρα
"Ο καλύτερος τρόπος για να μάθει κανείς Μαθηματικά είναι να παρακολουθήσει έναν μαθηματικό να σκέπεται πάνω στη λύση ενός προβλήματος" H. Lebesque και για τη μεταφορά, φιλικά

Αγαπητέ Σπύρο (Καπελλίδη).
• Αυτά που γράφω στο κείμενο αφορούν έναν καθηγητή της μέσης εκπαίδευσης και μερικά μόνο ένα καθηγητή Πανεπιστημίου. Στο Πανεπιστήμιο τα πράγματα είναι τελείως διαφορετικά ( ήμουν βοηθός του αείμνηστου καθηγητή, στο Πανεπιστήμιο Αθηνών, Δ. Κάππου και έχω κάνει μάθημα σε φοιτητές) . Οι φοιτητές είναι εκεί, γιατί ( υποτίθεται τουλάχιστον ότι) θέλουν να μάθουν μαθηματικά. Η προσοχή τους είναι μόνο στα μαθηματικά. Και βέβαια εκεί μπορεί ένας καθηγητής να σκέφτεται μαζί με τους φοιτητές του για τη λύση ενός προβλήματος. Οι φοιτητές έχουν ωριμάσει, ξέρουν τις δυσκολίες στα μαθηματικά, έχουν κατανόηση, δεν παρεξηγούν και ξέρουν ότι τους είναι πολύ χρήσιμο να παρακολουθούν τη σκέψη του καθηγητή τους.
• Αυτό που είπε ο Lebeque: "Ο καλύτερος τρόπος για να μάθει κανείς Μαθηματικά είναι να παρακολουθήσει έναν μαθηματικό να σκέπτεται πάνω στη λύση ενός προβλήματος" απευθύνεται περισσότερο στους φοιτητές. Οι συνθήκες στη μέση εκπαίδευση είναι τελείως διαφορετικές. Τα παιδιά εκεί δεν έχουν ωριμάσει. Δεν είναι όλα σε θέση να εκτιμήσουν ορισμένα πράγματα. Ακόμα δεν έχουν αποφασίσει τι θα ήθελαν να γίνουν. Βέβαια είναι πολύ χρήσιμο να το μεταφέρουμε όσο μπορούμε και στους μαθητές, ίσως υπό λίγο διαφορετική μορφή. Αυτό ακριβώς εννοούσα όταν έγραφα στο Δημήτρη: «…Δοκιμές μαζί με τους μαθητές θα κάνει στον πίνακα, προσποιούμενος ότι δεν ξέρει τη λύση. Αυτό δεν είναι υποκριτικό. Είναι ένας τρόπος να προσδίδει μαγεία στην λύση, να μη δίνει ο ίδιος ρεσιτάλ στο πίνακα και κυρίως να δίνει ευκαιρία στους μαθητές να αυτενεργούν, όταν κανένας μαθητής δεν έχεις λύση την άσκηση που τους έχει δώσει ο ίδιος….». Με αυτό εννοούσα ότι ο καθηγητής στον πίνακα θα σκέπτεται… μεγαλόφωνα, ώστε οι μαθητές να ακούμε την σκέψη του.
• Δεν διαφωνούμε λοιπόν, ούτε μεταξύ μας, ούτε με τον Lebeque!!!
Με εκτίμηση.

Δάσκαλε, δεν διαφωνούμε και το ξέρεις. Απλώς πιστεύω πως αυτό που λες για τους φοιτητές, ίσως θα μπορούσε να εφαρμοστεί και για τους μαθητές. Γιατί οι μαθητές δεν είναι ανώριμοι, τουλάχιστον αυτό δείχνει η δική μου εμπειρία, που μπορεί να είναι σαφώς μικρότερη από τη δική σου, αλλά δεν είναι και αμελητέα. Ανώριμη είναι η κοινωνία, που με τη χρησιμοθηρική λογική της, θεωρεί πως άξιο για μάθηση είναι εκείνο που μας βοηθάει να μπούμε στο Πανεπιστήμιο και μόνον, δηλαδή πέντε έξη συνταγές και πέραν αυτών τίποτε άλλο.
Φιλικά

[S.E.Louridas]

Επειδή και με δική μου ευθύνη μερικά πράγματα δεν τα αντιλαμβάνομαι και χαίρομαι πού ο Αντώνης άνοιξε ένα τέτοιο θέμα (και μόνο αυτό θέλει θάρρος) θα ήθελα να ρωτήσω (ευρύτερα και όχι κάποιον συνάδελφο συγκεκριμένα ) μερικά πράγματα και αυτό επειδή στις μέρες μας η υποκειμενικότητα βάλλεται με αποτέλεσμα την εφαρμογή της θεωρίας για το μαντρί (γενικοί κανόνες με την νοοτροπία του θεσφάτου που απαρέγκλιτα πρέπει να τηρούμε) που όποιος φύγει το τρώει ο λύκος κ.τ.λ. .
► Η προσωπικότητα του διδάσκοντα τόσο αναφορικά με τον χαρακτήρα του, όσο και με την επιστημονική του υπόσταση πόσο ρόλο παίζει;
Και το ρωτάω αυτό καθότι η διδασκαλία είναι εκτός των άλλων και μία προσαρμοστική διαδικασία σαν συνισταμένη συγκεκριμένων συνιστωσών-γεγονότων ώστε να έχει την μέγιστη δυνατή απόδοση.
Επιτρέψτε μου να αναφέρω ότι ήμουν τυχερός (και αισθάνομαι να προβάλλω μόνο τον παράγοντα τύχη ) να έχω διδάξει από τους τροφίμους των φυλακών ανηλίκων στον Κορυδαλλό τότε, έως τις Εθνικές ομάδες των Μαθηματικών της Ε.Μ.Ε., επί σειρά ετών στις Εθνικές αυτές ομάδες.
► Όταν προσποιηθούμε και ίσως καλώς (εκεί όπου μας παίρνει βέβαια, αφού υπάρχουν περιπτώσεις παιδιών που σαν λύτες μας υπερσκελίζουν και μιλώ τουλάχιστον για εμένα ), ότι δεν μπορούμε να λύσουμε το πρόβλημα κ.τ.λ., αυτό πρέπει να είναι εφαρμοζόμενο στο μεγαλύτερο ποσοστό των περιπτώσεων ή στο ελάχιστο ποσοστό αυτών; Και το ρωτώ αυτό διότι αισθάνομαι (χωρίς να είμαι απόλυτα σίγουρος ) ότι αν γίνει κατά κόρον ο διδάσκοντας θα αρχίσει να πέφτει στα μάτια των παιδιών που απευθύνεται.
► Θα πρέπει η προσποίηση αυτή να έχει χρονική διάρκεια που να πηγαίνει και στα επόμενα Μαθήματα πέραν δηλαδή της διδακτικής ώρας που βρισκόμαστε;
Και το λέω αυτό επειδή υπάρχει ένα είδος Διδασκόντων μαθηματικών που σπάνια λύνουν άσκηση την στιγμή που τους την δινει ένας Μαθητής με το επιχείρημα: αυτή τη στιγμή δεν έχω χρόνο γράψε την μου σε ένα χαρτί και θα στην φέρω στο επόμενο μάθημα.
► Έχει το Ηθικό - Επιστημανικό δικαίωμα ένας διδάσκοντας ,όταν δεν γνωρίζει την λύση να μην το αναφέρει αλλά να παίξει το παιχνίδι της προσποίησης ότι δεν την γνωρίζει και άρα να την μετατοπίσει για την επόμενη μέρα; Και το λέω αυτό γιατί προσωπικά δεν το έχω κάνει και αυτό επειδή στην παιδοψυχολογία ακόμη και οι πρωτοετείς φοιτητές της επιστήμης αυτής γνωρίζουν ότι τα παιδιά αισθάνονται περισσότερο την αλήθεια μέσω του ενστίκτου τους παρά μέσω των λέξεων από τις οποίες εξαρτώνται περισσότερο οι μεγαλύτεροι. Δηλαδή το παιδί νοιώθει την αλήθεια περισσότερο, ενώ όσο μεγαλώνει είναι ευκολότερο να πεισθεί από λέξεις για την αλήθεια. Άρα πάντα κατά την άποψη μου όταν δεν μπορείς πραγματικά να απαντήσεις επί τόπου (και βέβαια αν αυτό γίνεται με κάποια παράξενη συχνότητα θα πρέπει ο ίδιος ο καθηγητής να προβληματιστεί για τον εαυτό του) είναι να το αναφέρεις και αφού αναφερθείς για το τι νομίζεις για την λύση να προσπαθήσεις να την φέρεις στο αμέσως επόμενο Μάθημα ή δυνατόν εξηγώντας και γιατί δεν μπόρεσες να απαντήσεις ,αν πρόκειται δηλαδή για επιστημονική εξήγηση προσφέροντας και έτσι ανυπολόγιστη θετική υπηρεσία.
►Έχει ποτέ ασχοληθεί κανείς να ερευνήσει Επιστημονικά τους παράγοντες της ΜΗ ΔΥΝΑΤΟΤΗΤΑΣ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ενός Μαθηματικού προβλήματος από Καταρτισμένο Λύτη ή της ΔΙΟΛΙΣΘΗΣΗΣ ΣΕ ΛΑΘΟΣ όντας μάλιστα σε καλή ψυχολογία κατά τη στιγμή της προσπάθειας επίλυσης και σε αυξημένη συγκέντρωση νου ( Καθηγητές Μαθηματικών , Μελών των Μαθηματικών Εθνικών Ομάδων από το Γυμνάσιο έως και το Πανεπιστήμιο, Μαθηματικών ταλέντων γενικότερα) ;
Και το ρωτώ αυτό γιατί θεωρώ ότι βγαίνει έντονο φως από μία τέτοια εξήγηση, περισσότερο τουλάχιστον από το να την ''κρύψουμε''.

Επιτρέψτε μου μία μόνο άποψη:
Είναι μη μετρήσιμη η έκπληξή μου κάθε φορά που εδώ και χρόνια συνεχώς διαπιστώνω πόσο έξυπνα είναι τα παιδιά. Και βέβαια ένα σημείο της εξυπνάδας τους είναι όταν μας πείθουν ότι τα πείσαμε.

Με την αίσθηση ότι πρέπει να θέτουμε τον Επιστημονικό προβληματισμό μας και ειδικά όταν συνυπάρχουμε σε μία επιστημονική οικογένεια όπως το mathematica,

S.E.Louridas