Βιβλία προετοιμασίας

[Demetres]

Πήρα ένα προσωπικό μήνυμα από μέλος του mathematica που μου ζητούσε την γνώμη μου για βιβλία προετοιμασίας για τον SEEMOUS. Επειδή νομίζω ότι την ίδια απορία θα έχουν και άλλα μέλη μας και επειδή κάποιο καλό βιβλίο που ξέρουν μερικοί από εμάς το αγνοούν κάποιοι άλλοι νομίζω θα ήταν καλό να κάνουμε εδώ μια λίστα με βιβλία που είναι χρήσιμα για τους φοιτητικούς διαγωνισμούς. Κάνω αρχή με ορισμένα βιβλία και περιμένω και τις δικές σας εισηγήσεις. Πολύ περισσότερο κάποια σχόλια για τα βιβλία που έχετε χρησιμοποιήσει πολύ και βοήθησαν. Π.χ. ποια είναι τα δυνατά και ποια τα αδύνατα τους σημεία, ποιος είναι ο βαθμός δυσκολίας για την κατανόηση του βιβλίου κ.τ.λ. Επίσης για ποιους διαγωνισμούς προτείνονται περισσότερο (π.χ. SEEMOUS, ICM κ.τ.λ). Όποια βιβλία προτείνετε ή όποια σχόλια κάνετε θα τα ανεβάζω στην αρχή για να έχουμε μια πληρέστερη εικόνα.

Για να αποφύγουμε οποιεσδήποτε παρεξηγήσεις: Το άρθρο 11.IV του κανονισμού του mathematica αναφέρει ότι «Δεν επιτρέπεται η ανάρτηση μηνυμάτων που παραβιάζουν νόμους περί πνευματικής ιδιοκτησίας και δικαιωμάτων αποκλειστικότητας (copyright)». Επομένως εδώ αναφέρουμε μόνο το όνομα του βιβλίου. (Εκτός βέβαια και αν το βιβλίο διατίθεται δωρεάν από τον συγγραφέα.)

Επίσης το άρθρο 11.VI του κανονισμού του mathematica αναφέρει ότι «Δεν επιτρέπεται η ανάρτηση διαφημίσεων. Εξαίρεση αποτελούν αυστηρώς ενημερωτικές καταχωρήσεις για βιβλιογραφία, ...» Έχω την εντύπωση πως αυτή η ανάρτηση είναι μέσα στα πλαίσια του κανονισμού και ελπίζω να συμφωνούν με αυτό και οι Γενικοί Συντονιστές.

Βιβλία με ασκήσεις από διαγωνισμούς:

A. M. Gleason, R. E. Greenwood and L. M. Kelly, The William Lowell Putnam Mathematical Competition, Problems and solutions: 1938-1964, Math. Assoc. America, 1980.

Gerald L. Alexanderson, Leonard F. Klosinski and Loren C. Larson, The William Lowell Putnam mathematical competition, Problems and solutions: 1965-1984, Math. Assoc. America, 1985.

K. S. Kedlaya, B. Poonen and R. Vakil, The William Lowell Putnam Mathematical Competition, 1985-2000, Math. Assoc. America, 2002.

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Τρία βιβλία με τα προβλήματα και τις λύσεις όλων των προβλημάτων που μπήκαν στους διαγωνισμούς Putnam από το 1938 μέχρι το 2000.

Γενικά βιβλία προετοιμασίας:

R. Gelca and T. Andreescu, Putnam and beyond, Springer, New York, 2007.

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Σχόλιο από Ηλία Ζαδίκ: Πολύ καλό βιβλίο για εξάσκηση πάνω σε θέματα τέτοιων διαγωνισμών με την λογική ότι έχει αναφορές πάνω σε πολλά προβλήματα-τεχνικές-ιδέες κ.τ.λ. (Ιδιαίτερα πάνω στην ύλη των πρώτων χρόνων φοίτησης). Σαν μόνο μειονέκτημα μπορώ να σκεφτώ ότι υπάρχουν σημεία όπου γίνεται κάπως τεχνικό αλλά αυτό είναι φυσιολογικό αφού αναφέρεται σε καθαρό problem-solving. Γενικά θα το πρότεινα.

Βιβλία ανάλυσης:

W. J. Kaczor and M. T. Nowak, Problems in mathematical analysis I: Real numbers, sequences and series., Student Mathematical Library, 4, Amer. Math. Soc., 2000.

W. J. Kaczor and M. T. Nowak, Problems in mathematical analysis II: Continuity and Differentiation , Student Mathematical Library, 12, Amer. Math. Soc., 2001.

W. J. Kaczor and M. T. Nowak, Problems in mathematical analysis III: Integration, Student Mathematical Library, 21, Amer. Math. Soc., 2003.

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Για το πρώτο βιβλίο μπορείτε να δείτε μια κριτική στα Αγγλικά εδώ: http://www.maa.org/reviews/brief_dec00.html.

Για το δεύτερο υπάρχει κριτική εδώ: http://www.maa.org/reviews/anproblemsii.html

B. R. Gelbaum and J. M. H. Olmsted, Counterexamples in analysis, Corrected reprint of the second (1965) edition, Dover, 2003:

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Ότι λέει και ο τίτλος. Αντιπαραδείγματα στην ανάλυση. Πιστεύω κάθε φοιτητής που πάει σε φοιτητικό διαγωνισμό πρέπει να έχει αυτά τα αντιπαραδείγματα στην φαρέτρα του. Θα συμβούλευα μάλιστα τον φοιτητή να διαβάζει μόνο τον τίτλο του αντιπαραδείγματος και να προσπαθεί να κατασκευάσει ο ίδιος αντιπαράδειγμα. Τα περισσότερα αντιπαραδείγματα είναι "γήινα" και με λίγη υπομονή ο φοιτητής μπορεί να κατασκευάσει και τα δικά του. Υπάρχουν βέβαια και ορισμένα "τέρατα" που η κατασκευή τους είναι πολύ δύσκολη. Το βιβλίο δεν θα σε διδάξει θεωρία (αν και έχει λίγα εισαγωγικά σχόλια σε κάθε κεφάλαιο). Βοηθάει όμως αρκετά στην κατανόηση της θεωρίας. Σου λέει ποια "πιθανά θεωρήματα" δεν ισχύουν.

Βιβλία γραμμικής άλγεβρας:

P. D. Lax, Linear algebra and its applications, Enlarged second edition, Wiley-Intersci., 2007.

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Σχόλιο από lemonidas: Γενικά είναι εξαιρετικό βιβλίο, με αρκετά θεωρητική προσέγγιση στη θεμελίωση της γραμμικής άλγεβρας και στη συνέχεια έχει πολλές εφαρμογές (αρκετές αφορούν και τομείς ανάλυσης..) Το θέμα είναι ότι δεν είναι βιβλίο για "διαγωνισμούς" καθεαυτό αλλά μάλλον για να καταλάβεις την ουσία της γραμμικής άλγεβρας (τουλάχιστον έτσι μου φάνηκε εμένα). Πολύ δύσκολα μπορεί να αποτελέσει "πρώτο" βιβλίο γραμμικής αλλά είναι εξαιρετικό για κάποιον που θέλει καλύτερο υπόβαθρο έχοντας όμως ήδη μια εποπτεία των εννοιών.

Για διαγωνισμούς βέβαια (που είναι και το θέμα του topic) δεν είναι τόσο χρήσιμο. Σίγουρα βοηθάει το να ξέρεις γραμμική άλγεβρα, αλλά το να ξέρεις είναι αρκετά διαφορετικό από το να λύνεις προβλήματα διαγωνισμών...

Συμπληρωματικές ασκήσεις γραμμικής άλγεβρας (Χρήστος Αθανασιάδης, ΕΚΠΑ)

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Μπορείτε να τις βρείτε εδώ: http://users.uoa.gr/~caath/lin1.html

Σχόλιο από lemonidas: Για τον τομέα των διαγωνισμών, το καλύτερο που μπορεί να κάνει ένας υποψήφιος για μένα είναι να βρει μια σειρά "συμπληρωματικών" ασκήσεων του κ.Αθανασιάδη (από το ΕΚΠΑ) και να κάτσει να τις λύσει ΟΛΕΣ (καμιά 80αριά). Καλύπτει πολύ μεγάλη γκάμα θεμάτων/τεχνικών και πολλά επίπεδα, από αρχάριους στις εισαγωγικές που καλλιεργείται η "διαίσθηση" μέχρι και για IMC θέματα 1-4...

Βιβλία συνδυαστικής

I. Tomescu, Problems in combinatorics and graph theory, Wiley, 1985.

[nonlinear]

Να δωσω τα λινκ απο amazon για 3 βιβλια που αγορασα προσφατα και αφορουν ολυμπιαδες γραμμενα για μικρους.Καλυπτουν τα βασικα αντικειμενα των ολυμπιαδων.

1)Eδω

2)Αυτο ειναι δυο τομοι.

[Dimitris X]

Καλό πιστεύω θα ήταν όποιος προτείνει ένα βιβλίο να λέει και δυο λόγια για το περιεχόμενο του και τους στόχους του βιβλίου,τι ύλη καλύπτει κλπ.έτσι ώστε να γίνεται πιο κατανοητό για τους πιθανούς αγοραστές

[Demetres]

Δημήτρη, έχεις δίκιο. Ο μόνος λόγος που δεν το έκανα εγώ μέχρι στιγμής είναι διότι τα βιβλία που έχω προτείνει δεν τα έχω μελετήσει προσεκτικά. Νομίζω κάποιοι από εδώ τα έχουν πολύ περισσότερο και θα ήθελα τα σχόλιά τους.

[Ilias_Zad]

To putnam and beyond είναι ένα πολύ καλό βιβλίο για εξάσκηση πάνω σε θέματα τέτοιων διαγωνισμών με την λογική ότι έχει αναφορές πάνω σε πολλά προβλημάτα-τεχνικές-ιδέες κτλ
(Ιδιαίτερα πάνω στην ύλη των πρώτων χρόνων φοίτησης).
Σαν μόνο μειονέκτημα μπορώ να σκεφτώ ότι υπάρχουν σημεία όπου γίνεται κάπως τεχνικό αλλά αυτό είναι φυσιολογικό αφού αναφέρεται σε καθαρό problem-solving.
Γενικά θα το πρότεινα.

[lemonidas]

Βιβλία γραμμικής άλγεβρας:

P. D. Lax, Linear algebra and its applications, Enlarged second edition, Wiley-Intersci., 2007.

Για αυτό το βιβλίο να πω εγώ δυο λόγια..
Γενικά είναι εξαιρετικό βιβλίο, με αρκετά θεωρητική προσέγγιση στη θεμελίωση της γραμμικής άλγεβρας και στη συνέχεια έχει πολλές εφαρμογές (αρκετές αφορούν και τομείς ανάλυσης..) Το θέμα είναι ότι δεν είναι βιβλίο για "διαγωνισμούς" καθεαυτό αλλά μάλλον για να καταλάβεις την ουσία της γραμμικής άλγεβρας (τουλάχιστον έτσι μου φάνηκε εμένα). Πολύ δύσκολα μπορεί να αποτελέσει "πρώτο" βιβλίο γραμμικής αλλά είναι εξαιρετικό για κάποιον που θέλει καλύτερο υπόβαθρο έχοντας όμως ήδη μια εποπτεία των εννοιών.

Για διαγωνισμούς βέβαια (που είναι και το θέμα του topic) δεν είναι τόσο χρήσιμο. Σίγουρα βοηθάει το να ξέρεις γραμμική άλγεβρα, αλλά το να ξέρεις είναι αρκετά διαφορετικό από το να λύνεις προβλήματα διαγωνισμών... Για τον τομέα των διαγωνισμών, το καλύτερο που μπορεί να κάνει ένας υποψήφιος για μένα είναι να βρει μια σειρά "συμπληρωματικών" ασκήσεων του κ.Αθανασιάδη (από το ΕΚΠΑ) και να κάτσει να τις λύσει ΟΛΕΣ (καμιά 80αριά). Καλύπτει πολύ μεγάλη γκάμα θεμάτων/τεχνικών και πολλά επίπεδα, από αρχάριους στις εισαγωγικές που καλλιεργείται η "διαίσθηση" μέχρι και για IMC θέματα 1-4...

[Demetres]

Πρόσθεσα άλλα τρία βιβλία ανάλυσης που μου υπέδειξε ο lemonidas.

[vzf]

Για τη συνδιαστική