Στρογγυλό τραπέζι

[Α.Κυριακόπουλος]

Δάσκαλε, δεν διαφωνούμε και το ξέρεις. Απλώς πιστεύω πως αυτό που λες για τους φοιτητές, ίσως θα μπορούσε να εφαρμοστεί και για τους μαθητές.

• Σπύρο, στο προηγούμενο μήνυμα μου σου γράφω:
«Βέβαια είναι πολύ χρήσιμο να το μεταφέρουμε όσο μπορούμε και στους μαθητές, ίσως υπό λίγο διαφορετική μορφή…» και παρακάτω: « Με αυτό εννοούσα ότι ο καθηγητής στον πίνακα θα σκέπτεται… μεγαλόφωνα, ώστε οι μαθητές να ακούνε την σκέψη του…».
Αυτό που λες δεν εννοώ ;

Γιατί οι μαθητές δεν είναι ανώριμοι, τουλάχιστον αυτό δείχνει η δική μου εμπειρία, που μπορεί να είναι σαφώς μικρότερη από τη δική σου, αλλά δεν είναι και αμελητέα.

• Σπύρο, ίσως δεν ήμουν αρκετά σαφής και παρεξήγησες αυτά που είπα. Δεν είπα ότι οι μαθητές μας είναι ανώριμοι για την ηλικία τους. Εκείνο που ήθελα να πω είναι ότι γενικά η ωριμότητα στα παιδιά είναι ανάλογη με την ηλικία τους. Δεν μιλάμε για τις εξαιρέσεις. Αλίμονο αν η νεολαία μας έχει την ίδια ωριμότητα στις ηλικίες 16 και 20 ετών.

Ανώριμη είναι η κοινωνία, που με τη χρησιμοθηρική λογική της, θεωρεί πως άξιο για μάθηση είναι εκείνο που μας βοηθάει να μπούμε στο Πανεπιστήμιο και μόνον, δηλαδή πέντε έξη συνταγές και πέραν αυτών τίποτε άλλο.

• Σπύρο, αυτό θα συμβαίνει αν το Λύκειο δεν αποκτήσει αυτοσκοπό, αν δεν θεωρείται προθάλαμος για το Πανεπιστήμιο και αν δεν απεμπλακεί από τις Πανελλήνιες Εξετάσεις.
Με εκτίμηση.

[Σεραφείμ]

Θαρρώ πως η σημαντικότερη παράμετρος για να διδάξει κανείς Μαθηματικά .. είναι να κατέχει την Μαθηματική Επιστήμη (σίγουρα δεν είναι ικανή συνθήκη). Αν του λείπει η γνώση .. το πολύ πολύ να πείσει μαθητές του .. Δημοτικού.

Επίσης νομίζω πως οποιοσδήποτε δεν έχει το χάρισμα του ΔΑΣΚΑΛΟΥ, ποτέ δεν θα γίνει .. πολύ καλός δάσκαλος.

Συνεπώς όλα αυτά τα μεταπτυχιακά ή διδακτορικά πάνω στην διδακτική .. αν δεν συνοδεύονται από μαθήματα και εργασίες βαθύτερων Μαθηματικών εννοιών και θεμάτων, είναι ΑΝΕΥ ΟΥΣΙΑΣ.

[Μπάμπης Στεργίου]

Επειδή και με δική μου ευθύνη μερικά πράγματα δεν τα αντιλαμβάνομαι και χαίρομαι πού ο Αντώνης άνοιξε ένα τέτοιο θέμα (και μόνο αυτό θέλει θάρρος) θα ήθελα να ρωτήσω (ευρύτερα και όχι κάποιον συνάδελφο συγκεκριμένα ) μερικά πράγματα και αυτό επειδή στις μέρες μας η υποκειμενικότητα βάλλεται με αποτέλεσμα την εφαρμογή της θεωρίας για το μαντρί (γενικοί κανόνες με την νοοτροπία του θεσφάτου που απαρέγκλιτα πρέπει να τηρούμε) που όποιος φύγει το τρώει ο λύκος κ.τ.λ. .
► Η προσωπικότητα του διδάσκοντα τόσο αναφορικά με τον χαρακτήρα του, όσο και με την επιστημονική του υπόσταση πόσο ρόλο παίζει;
Και το ρωτάω αυτό καθότι η διδασκαλία είναι εκτός των άλλων και μία προσαρμοστική διαδικασία σαν συνισταμένη συγκεκριμένων συνιστωσών-γεγονότων ώστε να έχει την μέγιστη δυνατή απόδοση.
Επιτρέψτε μου να αναφέρω ότι ήμουν τυχερός (και αισθάνομαι να προβάλλω μόνο τον παράγοντα τύχη ) να έχω διδάξει από τους τροφίμους των φυλακών ανηλίκων στον Κορυδαλλό τότε, έως τις Εθνικές ομάδες των Μαθηματικών της Ε.Μ.Ε., επί σειρά ετών στις Εθνικές αυτές ομάδες.
► Όταν προσποιηθούμε και ίσως καλώς (εκεί όπου μας παίρνει βέβαια, αφού υπάρχουν περιπτώσεις παιδιών που σαν λύτες μας υπερσκελίζουν και μιλώ τουλάχιστον για εμένα ), ότι δεν μπορούμε να λύσουμε το πρόβλημα κ.τ.λ., αυτό πρέπει να είναι εφαρμοζόμενο στο μεγαλύτερο ποσοστό των περιπτώσεων ή στο ελάχιστο ποσοστό αυτών; Και το ρωτώ αυτό διότι αισθάνομαι (χωρίς να είμαι απόλυτα σίγουρος ) ότι αν γίνει κατά κόρον ο διδάσκοντας θα αρχίσει να πέφτει στα μάτια των παιδιών που απευθύνεται.
► Θα πρέπει η προσποίηση αυτή να έχει χρονική διάρκεια που να πηγαίνει και στα επόμενα Μαθήματα πέραν δηλαδή της διδακτικής ώρας που βρισκόμαστε;
Και το λέω αυτό επειδή υπάρχει ένα είδος Διδασκόντων μαθηματικών που σπάνια λύνουν άσκηση την στιγμή που τους την δινει ένας Μαθητής με το επιχείρημα: αυτή τη στιγμή δεν έχω χρόνο γράψε την μου σε ένα χαρτί και θα στην φέρω στο επόμενο μάθημα.
► Έχει το Ηθικό - Επιστημανικό δικαίωμα ένας διδάσκοντας ,όταν δεν γνωρίζει την λύση να μην το αναφέρει αλλά να παίξει το παιχνίδι της προσποίησης ότι δεν την γνωρίζει και άρα να την μετατοπίσει για την επόμενη μέρα; Και το λέω αυτό γιατί προσωπικά δεν το έχω κάνει και αυτό επειδή στην παιδοψυχολογία ακόμη και οι πρωτοετείς φοιτητές της επιστήμης αυτής γνωρίζουν ότι τα παιδιά αισθάνονται περισσότερο την αλήθεια μέσω του ενστίκτου τους παρά μέσω των λέξεων από τις οποίες εξαρτώνται περισσότερο οι μεγαλύτεροι. Δηλαδή το παιδί νοιώθει την αλήθεια περισσότερο, ενώ όσο μεγαλώνει είναι ευκολότερο να πεισθεί από λέξεις για την αλήθεια. Άρα πάντα κατά την άποψη μου όταν δεν μπορείς πραγματικά να απαντήσεις επί τόπου (και βέβαια αν αυτό γίνεται με κάποια παράξενη συχνότητα θα πρέπει ο ίδιος ο καθηγητής να προβληματιστεί για τον εαυτό του) είναι να το αναφέρεις και αφού αναφερθείς για το τι νομίζεις για την λύση να προσπαθήσεις να την φέρεις στο αμέσως επόμενο Μάθημα ή δυνατόν εξηγώντας και γιατί δεν μπόρεσες να απαντήσεις ,αν πρόκειται δηλαδή για επιστημονική εξήγηση προσφέροντας και έτσι ανυπολόγιστη θετική υπηρεσία.
►Έχει ποτέ ασχοληθεί κανείς να ερευνήσει Επιστημονικά τους παράγοντες της ΜΗ ΔΥΝΑΤΟΤΗΤΑΣ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ενός Μαθηματικού προβλήματος από Καταρτισμένο Λύτη ή της ΔΙΟΛΙΣΘΗΣΗΣ ΣΕ ΛΑΘΟΣ όντας μάλιστα σε καλή ψυχολογία κατά τη στιγμή της προσπάθειας επίλυσης και σε αυξημένη συγκέντρωση νου ( Καθηγητές Μαθηματικών , Μελών των Μαθηματικών Εθνικών Ομάδων από το Γυμνάσιο έως και το Πανεπιστήμιο, Μαθηματικών ταλέντων γενικότερα) ;
Και το ρωτώ αυτό γιατί θεωρώ ότι βγαίνει έντονο φως από μία τέτοια εξήγηση, περισσότερο τουλάχιστον από το να την ''κρύψουμε''.

Επιτρέψτε μου μία μόνο άποψη:
Είναι μη μετρήσιμη η έκπληξή μου κάθε φορά που εδώ και χρόνια συνεχώς διαπιστώνω πόσο έξυπνα είναι τα παιδιά. Και βέβαια ένα σημείο της εξυπνάδας τους είναι όταν μας πείθουν ότι τα πείσαμε.

Με την αίσθηση ότι πρέπει να θέτουμε τον Επιστημονικό προβληματισμό μας και ειδικά όταν συνυπάρχουμε σε μία επιστημονική οικογένεια όπως το mathematica,

S.E.Louridas

Σωτήρη, ο προβληματισμός που ανέπτυξες είναι πάρα πολύ σημαντικός , δείχνει ότι έχει βιωματική καταγωγή , δεν είναι εγκαφαλικός και άνευ ουσίας , αλλά καταδεικνύει την πείρα και την πορεία ενός ανθρώπου που για χρόνια μοχθεί στον πίνακα και στη μαθηματική διδακτική πράξη.
Δεν θα περάσω σε τοποθετήσεις ή απόψεις, αλλά θα αφήσω αυτά τα εξαιρετικά προβλήματα να τα θέσεις, όπως και άλλοι συνάδελφοι , με απλό και κατανοητό τρόπο στα τραπέζια του συνεδρίου , ώστε να δώσουν την αφορμή για ανταλλαγή ιδεών.
Ο διάλογος αυτός θα βγάλει πολύ χρήσιμα συμπεράσματα !

Μπάμπης

[Μάκης Χατζόπουλος]

Αντώνη συγχαρητήρια για το κείμενό σου! Με βρίσκει σύμφωνο σε κάθε γραμμή, σε κάθε λέξη, συμφωνώ απόλυτα και στις δέκα σελίδες. Πραγμάτωσες τις σκέψεις - ιδέες μου που ήταν άναρχα δομημένες.

Διάβασα νέα πράγματα που δεν τα είχα σκεφτεί ενώ υπογράμμισες κάποιες τακτικές που χρησιμοποιώ ήδη μέσα στο μάθημα.

Όμως πρέπει να τονίσω κάποιους κινδύνους μιας και τα περισσότερα τα εφαρμόζω στο σχολείο. Για να γίνουν όλα αυτά, υπάρχει ο κίνδυνος να καθυστερείς και να κινδυνεύεις να μην ολοκληρώσεις την ύλη (Γεωμετρία Α Λυκείου, Γ Λυκείου κατέ), είμαι ήδη πίσω σε σχέση με τους συναδέλφους και με τις οδηγίες του Π.Ι. και όταν θα κληθούμε να δώσουμε την ύλη που βρισκόμαστε, πιστεύω ότι θα τα "ακούσω".
Πες μου σε παρακαλώ πως να θα τους πείσω ότι εγώ κάνω την παράδοση και την εξέταση (με τα συχνά test) του μαθήματος με όλη την τάξη, όπως προτείνεις με αποτέλεσμα να είμαι στο σημείο αυτό;

Το σχολείο είναι αναγκασμένο να λέει θεωρία (αναλυτικά) και να λύνει κάποιες ασκήσεις (λιγότερες από το Φροντ.). και αν αναλογιστούμε ότι κάθε τμήμα έχει τουλάχιστον 22 παιδιά, το μάθημα είναι πιο αργό από γίνεται στα ιδιαίτερα ή στα Φροντ. Μπορεί τα αποτέλεσμα να είναι καλύτερο από τους παραδοσιακούς τρόπους, αλλά υπάρχουν και οι αντικειμενικοί στόχοι, όπως η κάλυψη της ύλης που είναι ο ελάχιστος πήχης που θέτει το Υπουργείο και πρέπει να περάσεις ο εκπαιδευτικός και ύστερα είναι η κατανόηση και η απόδοση των μαθητών.


Αντώνη, καλή δύναμη και καλή τύχη, εύχομαι να είμαι ξανά παρών να σε ακούσω-απολαύσω!

[S.E.Louridas]

Θα ήθελα να παρακαλέσω ειλικρινά, κάνοντας πρόληψη, να μην πέσουμε στην παγίδα του είμαστε όλοι άχρηστοι και γενικεύσουμε το δόγμα αυτό και για τους Έλληνες Μαθηματικούς .Είναι το απόλυτο ψέμα. Ο Έλληνας Μαθηματικός έχει την προσωπικότητα και τις γνώσεις αλλά και την αγωνία να ενημερώνεται και εκείνο που τουλάχιστον χρειάζεται είναι σωστό σχεδιασμό της ύλης ώστε αυτή να εμπεδωθεί . Είδαμε την αγωνία του συναδέλφου Μάκη Χατζόπουλου μήπως υπερβεί τα χρονοδιαγράμματα και τα ακούσει.
Χρέος όλων μας η διατήρηση της προσωπικότητας του Καθηγητή σε υψηλά επίπεδα ώστε να γίνει αποδεκτός να του έχουμε εμπιστοσύνη και άρα η συνεργασία του με τον Μαθητή να αποδώσει.
Όμως μια που θα έχουμε την τύχη και στο άλλο στρογγυλό τραπέζι να είναι ο Αντώνης Κυριακόπουλος θα ήθελα να βάλλω έναν προβληματισμό Μαθηματικής ουσίας:
Είναι δυνατόν να ασχοληθούμε επί του πρακτέου με μία Μαθηματική έννοια (λύση προβλημάτων, δημιουργία προβλημάτων, παραδειγμάτων κ.τ.λ.) όταν την έννοια αυτή την περνάμε επιδερμικά; Και το ρωτάω αυτό φέρνοντας ένα παράδειγμα.
Δίνουμε τον παρακάτω ορισμό :

τέτοιο, ώστε να ισχύει:

Στην συνέχεια κτίζουμε τα πάντα με βάση το γεγονός ότι έχουμε αντίληψη της έννοιας όριο, στην οποία συνυπάρχουν αυτά που έχουν υπογραμμιστεί (και άλλα τόσα και κύρια ο εκπληκτικός τρόπος σύνδεσης τους γιά να βγεί αυτή η σπουδαία Μαθηματική πρόταση) μέσα στον ορισμό που μόλις είδαμε και που έχουν λειτουργικότητα στην πράξη.
Ας πούμε ότι όταν συνειδητοποιήσουμε σωστά το στοιχειώδες περπάτημα μπορούν να φτάσουν κάποιοι μέχρι και το Παγκόσμιο πρωτάθλημα των 3000m στον στίβο.
Δεν θα έπρεπε λοιπόν να δοθεί έμφαση στο να κατανοηθούν οι έννοιες που συντιθέμενες δίνουν τον ορισμό που από εδώ και πέρα θα του λέμε καλημέρα σε καθημερινή βάση; Λέω απλά να τις αντιληφθούμε σωστά (και πάντως όχι στραβά) και όχι να διατρίψουμε πάνω σε αυτές. Γιατί λοιπόν να μην διδάσκονται και κάποιες λύσεις αντίστοιχων προβλημάτων με βάση τον ορισμό αυτό;
Το παραπάνω αποτελεί ένα δειγματοληπτικό γίγνεσθαι με βάση την άποψη ότι η επιστήμη δεν είναι ένστικτο. Μάλιστα ο Φρόιντ έλεγε ότι ο πολιτισμός είναι αποτέλεσμα του ελέγχου των ενστίκτων και άρα στο κτίσιμο της επιστημονικής γνώσης δίνεις σωστά τις βάσεις του στοιχειώδους περπατήματος αν θες να γευτείς αργότερα τα αποτελέσματα του τρεξίματος.

** Ο ορισμός του ορίου πού προανέφερα είναι από το ΒΙΒΛΙΟ τού Δ.Κάππου, στην παράγραφο 3.3.1 στην σελίδα 154.

S.E.Louridas

[S.E.Louridas]

** Άριστη Επιστημονική εισήγηση όπως η εισήγηση του Αντώνη Κυριακόπουλου δεν είναι μία εισήγηση που δημιουργεί στασιμότητα. Είναι εκείνη που διεγείρει και που δημιουργεί κινητικότητα,ερωτήματα και άρα επιστημονική συμπερασματολογία. Και αυτό έγινε σε αυτή την φάση. Ας φανταστούμε τι όμορφα πράγματα θα βγουν στην Χαλκίδα με βάση την εισήγηση αυτή.

S.E.Louridas

[kostas.zig]

Νομίζω ότι σε αυτή την συζήτηση για να εκτονωθεί κάπως η κατάσταση με τα μεταπτυχιακά και τα διδακτορικά είναι κατάλληλο το παρακάτω ανέκδοτο:

Η Διδακτορική Διατριβή

Είναι ένα κουνελάκι που χαίρεται τη ζωή του, έχει βγει έξω να ξεκουραστεί και όπως δεν πρόσεξε, πλησιάζει μια αλεπού και του ορμάει.
- Χα χα χα! Θα γίνεις ωραίο γεύμα!
- Δεν γίνεται να με φας! Όχι τώρα! Πρέπει να περιμένεις μερικές μέρες τουλάχιστον!
- Καλά, είσαι σοβαρός; Τώρα θα σε φάω!
- Μα σε λίγες μέρες τελειώνω τη διατριβή μου με τίτλο

"Η Υπεροχή των κουνελιών σε σχέση με τις Αλεπούδες και τους Λύκους"
- Α, δεν πας καλά, όλοι ξέρουν ότι τα κουνέλια δεν έχουν καμία τύχη απέναντι στις αλεπούδες!
- Ε, αν δεν πιστεύεις, έλα στη φωλιά μου να τη διαβάσεις και να πειστείς. Αν δεν πειστείς, να με φας. Πείθεται η αλεπού, πάει στη φωλιά του κουνελιού..... και δεν ξαναβγαίνει ποτέ...

Επαναλαμβάνεται το ίδιο σκηνικό, μόνο που ο κυνηγός αυτή τη φορά είναι ένας λύκος που καταφέρνει και στριμώχνει εύκολα το κουνέλι σε μια γωνιά (Οξιάς και Πλατάνου γωνία, στο άνω Δάσος).
- Μμμμ, τι ζουμερό μεσημεριανό είσαι εσύ!
- Κάτσε, περίμενε, δεν μπορείς να με φας! Περίμενε μερικές μέρες!
- Πως δεν πρέπει να σε φάω; Φαίνεσαι πειραγμένος στο κεφάλι! Με δουλεύεις;
- Όχι, σε μερικές μέρες τελειώνω τη διατριβή μου

"Η Υπεροχή των κουνελιών σε σχέση με τις Αλεπούδες και τους Λύκους" και είναι κρίμα!
- Μα καλά, υπάρχουν εκτός από τρελές αγελάδες και τρελά κουνέλια; Ετοιμάσου, σου 'ρχομαι!
- Περίμενε! Περίμενε! Αν δε με πιστεύεις, έλα στη φωλιά μου να τη διαβάσεις και να πειστείς. Αν δεν πειστείς, να με φας.

Όπως και οι πιο μικροί μας φίλοι έχουν καταλάβει τι θα γίνει παρακάτω, πάνε στη φωλιά του κουνελιού μπαίνουν μέσα και πάει ο λύκος, δεν ξαναβγήκε ποτέ...


Σε κάποια άλλη χαζοχαρούμενη στιγμή του κουνελιού, περνάει μια φίλη του κουνέλα
- Τι νέα; Φαίνεσαι χαρούμενος!
- Καλά μωρέ, τέλειωσα τη διατριβή μου και ξελασκάρισα λίγο. Ήταν πολύ επιτυχημένη!
- Μπράβο! Τι θέμα είχε;
- «Η Υπεροχή των Κουνελιών σε σχέση με τις Αλεπούδες και τους Λύκους»!
- Εεεχμμμ.... είσαι σίγουρος;

Δεν μου ακούγεται πολύ σωστό αυτό!
- Ναι σου λέω! Αν θες έλα να τη διαβάσεις!

Πηγαίνουν στη φωλιά του κουνελιού, κατεβαίνουν, ήταν λίγο ακατάστατα βέβαια, αλλά ήταν μια γεμάτη εβδομάδα με την παρουσίαση κι όλα αυτά, οπότε κατά σειρά εμφανίσεως βλέπει η κουνέλα ένα κρεβάτι άνω-κάτω, έναν υπολογιστή ταλαιπωρημένο, χαρτιά παντού, ένα σωρό από κοκάλα αλεπούς, ένα σωρό από κόκαλα λύκου και ένα θεόρατο χορτασμένο λιοντάρι!


Ηθικόν Δίδαγμα της ιστορίας

- Ο τίτλος του Διδακτορικού σου δεν έχει σημασία.
- Το αντικείμενο του Διδακτορικού σου δεν έχει σημασία.
- Τα αποτελέσματα της έρευνας του Διδακτορικού σου δεν έχουν σημασία.
- Αυτό που έχει σημασία είναι ο Επιβλέπων Καθηγητής...

Πολύ καλό Σπύρο !!!

[Demetres]

Σωτήρη έχεις δίκιο ότι δεν πρέπει να μένει στάσιμη αυτή η συζήτηση.

Αυτό που εγώ δεν καταλαβαίνω είναι ότι από την μία διδάσκουμε στους μαθητές αρκετά δύσκολες εφαρμογές των Bolzano, θεωρήματος μέσης τιμής κ.τ.λ. (από τα θέματα που βλέπω δεν μιλάμε απλώς για κατανόηση αυτών των θεωρημάτων, αλλά για πολύ ζόρικα θέματα) και από την άλλη λέμε ότι ο ορισμός του ορίου (με τα ε,δ) είναι πολύ δύσκολος και δεν πρέπει να διδάσκεται.

Άποψή μου είναι ότι πιο εύκολα μπορεί να κατανοήσει ένα μαθητής τον ορισμό του ορίου παρά να λύσει κάποια από αυτές τις ασκήσεις που μπαίνουν. Δεν λέω πως οπωσδήποτε πρέπει να διδάσκεται ο ορισμός του ορίου. Αν κριθεί ότι αυτό είναι αρκετά δύσκολο ας μην γίνεται. Αλλά τότε δεν πρέπει κατά την γνώμη μου να γίνεται τόση εμβάθυνση στην Γ' Λυκείου σε παρεμφερή θέματα. Ας διδάσκεται κάτι άλλο.

Αν όμως αποφασιστεί ότι πρέπει να διδάσκεται, δεν πρέπει πρώτα να διδάσκεται η μαθηματική λογική όπως κάθε λίγο μας το επαναλαμβάνει ο Αντώνης; Διότι αν δεν μάθει ο μαθητής πως να δημιουργεί την άρνηση τον ποσοδεικτών, πως θα κατανοήσει πλήρως των ορισμό;

Αν βέβαια υπήρχαν 5-10 ιδιότητες του ορίου από τις οποίες θα μπορούσαμε εύκολα και απλά να υπολογίσουμε ότι χρειάζεται σχετικά με το όριο, τότε θα μπορούσαμε να αποφύγουμε τον ορισμό του. Παρατηρώ όμως ότι σε πολλές συζητήσεις της Γ' Λυκείου, πράγματα που είναι προφανή σε όποιον ξέρει και καταλαβαίνει τον ορισμό κάνουμε ολόκληρο γύρο για να τα αποδείξουμε πηγαίνοντας Αθήνα-Πάτρα μέσω Θεσαλλονίκης. Αυτό εμένα δεν μου αρέσει και πιστεύω ότι τα πράγματα θα ήταν πιο κατανοητά αν ξοδεύαμε περισσότερο χρόνο στον ορισμό για να μπορούμε να πάμε απευθείας.

[lehrer]

Μια μη στάσιμη συζήτηση κινδυνεύει να καταλήξει σε ατέρμονη συζήτηση. Κάτι που καμιά φορά το φοβόμαστε όλοι. Και για το λόγο αυτό μερικές φορές δεν συμμετέχουμε σε αυτή. Αυτό είναι άλλωστε που τονίζει και ο κύριος Κυριακόπουλος γύρω από τα 30 χρόνια της Διδακτικής έρευνας. Η διαφορά όμως είναι ότι παρόλα τα μεταπτυχιακά και τα ντοκτορά που δόθηκαν για την διδακτική έρευνα κάποια άξιζαν πραγματικά. Τα μαθηματικά δεν διδάσκονται όπως 30 χρόνια πριν. Προσωπικά , ακόμη και στην δύσκολη οικονομική εποχή που ζούμε, δεν θα με πείραζε να δώσω όσα περισσότερα ντοκτορά μπορώ ,με την ελπίδα κάποιος να μου βρει κάτι , που θα κάνει την μάθηση των παιδιών ευκολότερη. Μέχρι τότε θα ήταν ευχής έργο να ανοίξει και ένα μεγάλο στρογγυλό τραπέζι εδώ στο Mathematica που να συμμετέχουν όλοι. Πέρα από αυτά όμως, θεωρώ ότι τα παιδιά στην Ελλάδα έχουν παγιδευτεί σε ένα σύνολο μηχανιστικών κανόνων χωρίς κάποιος να τους τονίζει την αιτία πίσω από τον κανόνα , που στις περισσότερες των περιπτώσεων είναι απλός και λογικός. Για παράδειγμα στο γυμνάσιο στην ερώτηση γιατί 5+3 κάνει 8 ο μαθητής αναμένεται να απαντήσει «επειδή για να προσθέσουμε δύο ομόσημους ρητούς προσθέτουμε τις απόλυτες τιμές …». Και εμείς τότε θα του πούμε μπράβο παιδί μου.
Το 1/3 μιας τάξης γυμνασίου έλυσε την παρακάτω άσκηση :
Πόσο κάνει 2 (x+15)/8 + 3 (x+15)/8 . Αλήθεια, θεωρούμε ότι τα υπόλοιπα 2/3 δεν γνώριζαν πόσο κάνει 2 «τέτοια» και 3 «τέτοια»; Όχι, απλώς προσπαθούσαν να βρουν ένα μηχανιστικό κανόνα να εφαρμόσουν . Δεν είχαν μάθει να χρησιμοποιούν το απλό, το λογικό. Τόσα και τόσα παραδείγματα. Λες για μεσοκάθετο και σε κοιτούν λες και τι είπες. Δεν έχουν την δυνατότητα να πουν «μέσο» και «κάθετο». Τόσα και τόσα παραδείγματα. Μπορεί αυτά να ακούγονται απλά για έναν καθηγητή. Να πει αποκλείεται να είναι αυτό, να βιάζεται να λύσει την δύσκολη άσκηση που έχει για αυτόν νόημα. Όμως για τον μέσο μαθητή δεν είναι έτσι. Δεν με ενδιαφέρει ποιοι είναι οι λόγοι και ο μαθητής αυτός δεν σκέφτεται. Θα τον καταδικάσω; Ίσως να έχουμε απομακρυνθεί πολύ από τον μέσο μαθητή. Ο μέσος όρος μιας τάξης στα μαθηματικά μπορεί να αυξηθεί και από τα χαμηλά. Ένας τρόπος , όχι ο μοναδικός , είναι η απλή λογική. Όλοι μας φωνάζουμε να απεγκλωβιστεί το σχολείο από τις πανελλήνιες.
Μα τα παιδιά που βρίσκονται στο γυμνάσιο ούτε πανελλήνιες δίνουν ούτε τους ενδιαφέρει για αυτές. Ούτε όρια κάνουν. Ποιο είναι το επίπεδο των μαθητών στο γυμνάσιο; Όλοι μας ξέρουμε. Δεν θα πω συγχαρητήρια στον κύριο Κυριακόπουλο που λέει τα πράγματα με το όνομά τους . Το θεωρώ αυτονόητο. Θα του δώσω όμως συγχαρητήρια που μας δίνει την δυνατότητα και το κουράγιο να ακολουθήσουμε και εμείς την στάση του.

[S.E.Louridas]

Επειδή εδώ με τόν όρο συζήτηση δεν εννοούμε δίκην τηλεόρασης ούτε δίκην καφενείου αλλά ανταλαγή επιστημονικών προβληματισμών και απόψεων μεταξύ Μάχιμων συναδέλφων ώστε να εξαχθούν συμπεράσματα (δέν μπορώ να φανταστώ σκεπτόμενο άνθρωπο και δη συνάδελφο χωρίς να προβληματίζεται σε θέματα ζωής και βέβαια ένα τέτοιο μείζον θέμα είναι ο τρόπος της διδακτικής συμπεριφοράς του διδάσκοντα),
θα ήθελα να πώ ότι προσωπικά συμφωνώ με τον Δημήτρη (Demetres) και με την άποψη του γιά τόν τρόπο της διδασκαλίας τών βασικών Μαθηματικών ορισμών.

**
Η αξία του Αντώνη αντανακλάται......και γιά αυτό αφυπνίζει.
**
Σε τέτοιες συζητήσεις Lehrer θα θέλαμε τις επιστημονικές σου τοποθετήσεις.

S.E.Louridas

[lehrer]

Την επιστημονική μου τοποθέτηση κατέθεσα παραπάνω.

[Μάκης Χατζόπουλος]

Παρουσιάζω 3 προσωπικά μηνύματα που έλαβα και νομίζω ότι κολλάνε γάντι στο "στρογγυλό μας τραπέζι".
Επισημαίνω ότι έχω πάρει την άδεια από την ίδια (Kika - Κική).

Μήνυμα 1ο

μήπως..λέω μήπως..η άσκηση 15 έχει κάποιο πρόβλημα??
και στην άσκηση 11 μήπως το γ ερώτημα δεν χρειάζεται γιατί το έχουμε αποδείξει πιο πριν??

Μήνυμα 2ο

θα ταν καλύτερο την επόμενη φορά να το κοιτάς καλύτερα πριν δημοσιεύσεις φυλλάδιο..
την έκανα την άσκηση στην τάξη και μας έφαγε όλη την ώρα
λίγο παραπάνω προσοχή

φιλικά
κική

Μήνυμα 3ο

συγνώμη εσύ μελετάς ασκήσεις πριν κάνεις μάθημα ειδικά σε πρώτη λυκείου??..
εγώ απλά τις ψάχνω και τις λύνω εκεί προσωπικά έχω εμπιστοσύνη στις ικανότητες μου και δε φοβάμαι να πειραματιστώ με την τάξη και να τις σκεφτόμαστε όλοι μαζί.ελπίζω να μην τύχει ποτέ να κολλήσω!!

Τα ερωτήματα είναι:
1. Ο εκπαιδευτικός πρέπει να προετοιμάζεται από το σπίτι ή στο διάλειμμα του σχολείου (ή στο κενό του) και ας διδάσκει Α' Λυκείου ή σε τάξεις του Γυμνασίου;
2. Πρέπει να έχει μια βάση ασκήσεων πριν στο μάθημα;
3. Πρέπει να έχει προσωπικές σημειώσεις;
4. Λύνει ασκήσεις που δεν τις γνωρίζει;
5. Είναι καλό να πιστεύει και να έχει θεωρεί ότι μπορεί να λύση οποιαδήποτε άσκηση μέσα στο τμήμα;
6. Πόσο "κακό" είναι να χάσουμε μια διδακτική ώρα για μια άσκηση; Και πόσο κακό είναι να μην μπορέσουμε τελικά να λύσουμε μια άσκηση στον πίνακα (λανθασμένη ή μη);

Ορμώμενος την περίπτωση αυτή, προέκυψαν τα άνωθεν ρωτήματα. Θα σας παρακαλούσα να μην εστιάσουμε στη συνάδελφο, αλλά στην διερεύνηση των ερωτημάτων. Ευχαριστώ!

[kika]

ένα άλλο ερώτημα που προκύπτει είναι το εξής
ένας μαθηματικός προετοιμάζει ένα φυλλάδιο με ασκήσεις για την τάξη απλά και μόνο για να πει ότι παράγει έργο και οι ασκήσεις να είναι ελλειπείς?
όταν τις λύσει στον πίνακα τι θα πει?συγνώμη..από το δικό μου φυλλάδιο...αυτό δεν το είδα??

[Μάκης Χατζόπουλος]

Ααα ξέχασα το φυλλάδιο που έγινε ο λόγος είναι αυτό http://www.mathematica.gr/index.php?ind ... w&iden=313

[polysot]

Σε συνέχεια απόψεων προηγούμενων συναδέλφων (Demetres, Louridas, Κυριακόπουλος, κλπ) θα ήθελα να επισημάνω ότι σε γενικές γραμμές η ύλη των μαθηματικών τα τελευταία 20 χρόνια έχει μειωθεί. Αυτό έχει συμβεί κυρίως αποσπασματικά. Υπάρχουν δύο απόψεις που υποστηρίζουν η μία μεν ότι καλώς μειώνεται η ύλη διότι λιγότερο εύρος σημαίνει περισσότερο βάθος, ενώ η άλλη που υποστηρίζει ότι μέσω του μοντέλου της σπειροειδούς διδασκαλίας : ανάπτυξη των εννοιών σε όλο και ευρύτερο επίπεδο γίνεται καλύτερη η κατανόησή τους.
Το ζήτημα πιστεύω ότι ακουμπά κυρίως σε δύο στάσεις:
α) Δεν ακολουθείται ούτε η μία ούτε η άλλη από τις παραπάνω κατευθύνσεις, λόγω ακριβώς της αποσπασματικής αντίληψης για την ύλη. Δηλαδή, ούτε βάζουμε μία έννοια που ο μαθητής θα την δει ξανά και ξανά διευρυνόμενη, ώστε τελικά να την κατανοήσει ολοκληρωτικά, γεγονός που έχει επιτευχθεί με τις μεμονωμένες αλλαγές της ύλης. Επίσης ούτε μειώνουμε την ύλη δραστικά βγάζοντας ολόκληρα κομμάτια που κρίνουμε ότι δεν πρέπει να διδάσκονται εκτός ύλης, όπως για παράδειγμα έγινε με τους πίνακες στην Γ΄Λυκείου. Δε συμφωνώ που οι πίνακες βγήκαν από την ύλη, αλλά το προτιμώ από το να γίνονται όπως η τριγωνομετρία στη Β΄.
β) Η χειρότερη στάση που τείνει να εμφανίζεται συνακόλουθα με την προηγούμενη είναι αυτή που λέει : «...εκτός ύλης γιατί δυσκολεύει το μαθητή...», έτσι απλά ! Χωρίς καμία περαιτέρω διερεύνηση και εξήγηση ! Δεν λέω ότι πρέπει να έχουμε στην ύλη μας ΟΛΑ εκείνα τα δυσνόητα στοιχεία για κάποιον μαθητή της ηλικίας γυμνασίου- λυκείου, αλλά διαφωνώ και με την άποψη ότι όλα τα πράγματα πρέπει να είναι εύκολα και το χειρότερο να δίνουμε την εντύπωση ότι έτσι συμβαίνει γενικώς. Δηλαδή να μην υποψιάζουμε τον μαθητή για δύσκολα προβλήματα που πάντα μπορεί να υπάρχουν! Να τον αδρανοποιούμε για την αναζήτηση της γνώσης και της αλήθειας περαιτέρω, πίσω από αυτά που λέμε. Αυτό είναι ΤΟ ΧΕΙΡΟΤΕΡΟ και το πιο ΕΠΙΚΙΝΔΥΝΟ που μπορούμε να θέσουμε στο μαθητή, διότι οδηγεί στις εξής εσφαλμένες εντυπώσεις και διαμορφώνει αντίστοιχες με αυτές στάσεις ζωής :
α) Θα ζω για πάντα σε ένα αποστειρωμένο περιβάλλον με τη φροντίδα των (κάποιων αναγκαίων) άλλων.
β) Δε χρειάζεται να κοπιάζω και να σκέφτομαι και πολύ, μέχρι εκεί μπορώ,
γ) Δεν απαιτείται να προσπαθήσω να βελτιωθώ να μάθω περισσότερα,
δ) Δεν μπορώ να αμφισβητήσω γνώσεις των «αυθεντιών» από τις οποίες έχω μάθει να εξαρτιέμαι, να πάρω πρωτοβουλίες, γιατί δεν μπορώ να προσπαθήσω να το κάνω και να σκεφτώ για αυτό και όλα τα επακόλουθα αυτού.
ε) Εγκαθίσταται γενικώς η νοοτροπία της ελάχιστης (στην καλύτερη περίπτωση) έως ανύπαρκτης προσπάθειας.

Δε γράφω περισσότερα να μη γίνω ακόμα πιο κουραστικός. Νομίζω ότι έγινε εμφανής η λογική μου.