εγγεγραμενο τριγωνο

[teo]

Αν Δ,Ε,Ζ σημεια των πλευρων ΒΓ,ΑΓ,ΑΒ αντιστοιχα τριγωνου ΑΒΓ να αποδειχθει οτι το εμβαδον του τριγωνου ΔΕΖ ειναι μεγαλυτερο η ισο απο το εμβαδον ενος τουλαχιστον απο τα τριγωνα ΑΖΕ , ΒΖΔ , ΔΕΓ.Ισχυει το ιδιο και για την περιμετρο των τριγωνων ;

[matha]

Αν Δ,Ε,Ζ σημεια των πλευρων ΒΓ,ΑΓ,ΑΒ αντιστοιχα τριγωνου ΑΒΓ να αποδειχθει οτι το εμβαδον του τριγωνου ΔΕΖ ειναι μεγαλυτερο η ισο απο το εμβαδον ενος τουλαχιστον απο τα τριγωνα ΑΖΕ , ΒΖΔ , ΔΕΓ.Ισχυει το ιδιο και για την περιμετρο των τριγωνων ;

Πάντως, σύμφωνα με τον N.D. Kazarinoff, Geometric Inequalities, MAA The New Mathematical Library, σελ.78, η περίπτωση της περιμέτρου είναι ανοικτό πρόβλημα.

Μήπως έκτοτε, έχει αποδειχθεί;

[emouroukos]

Σύμφωνα με τη ¨Βίβλο" των Γεωμετρικών Ανισοτήτων ("Geometric Inequalities" των Bottema et al. - 1969) το αποτέλεσμα ισχύει και για την περίμετρο των τριγώνων. Το πρόβλημα είχε τεθεί από τους Trost και Bager στο American Mathematical Monthly [4964 , 1961] και στο ίδιο περιοδικό δημοσιεύθηκε λύση του R. Breusch το 1962 (σελ. 672-674).