Συναρτήσεις

[irakleios]

να βρεθούν όλες οι συναρτήσεις από το R στο R , με f(x)f(y) = f(x+y) - xy για κάθε πραγματικό x , y .

[socrates]

Να βρεθούν όλες οι συναρτήσεις από το R στο R , με για κάθε πραγματικό .

Τέτοια συνάρτηση δεν υπάρχει. Αν υπήρχε:

Για έχουμε ή .

Αν , τότε για έχουμε , που δεν επαληθεύει.

Αν , τότε για είναι , ενώ για : .
Επίσης για : .

Πολλαπλασιάζοντας την με , λόγω των προκύπτει .

Τα είναι, λοιπόν, ρίζες της , άτοπο.