Ορθογώνια Τρίγωνα

kostas136 · #1

Έστω $\bigtriangleup ABC$ ορθογώνιο τρίγωνο, $\hat A=90^0$ και a, b, c, u_a

η υποτείνουσα, οι κάθετες πλευρές του και το ύψος του στην υποτείνουσα αντίστοιχα. Να αποδείξετε ότι και το τρίγωνο με πλευρές b+c, u_a, a+u_a

είναι ορθογώνιο.

dimgiann · #2

Ανεβάζω μια λύση μόνο με σχήματα.
Ισως χρειαζεται περισσοτερες εξηγησεις για μαθητές.
Δημήτρης Γιαννόπουλος

nonlinear · #3

Στο ορθογωνιο (α^2=β^2+γ^2) ισχυει οτι

βγ=αυ-> 2βγ=2αυ-> υ^2+2βγ=υ^2+2αυ -> β^2+γ^2+υ^2+2βγ=α^2+υ^2+2αυ-> (β+γ)^2+υ^2=(α+υ)^2 (ζητουμενο)