x^y < y^x

[Cristoforos S.]

Μπορούμε να δείξουμε ότι:
x^y < y^x , για x > y στους Φυσικους αριθμούς;

[chris]

Δεν ισχύει η ανίσωση.Δοκίμασε για παράδειγμα και οποιοσδήποτε φυσικός μεγαλύτερος του 1.

[A.Spyridakis]

Δεν ισχύει η ανίσωση.Δοκίμασε για παράδειγμα και οποιοσδήποτε φυσικός μεγαλύτερος του 1.

Πράγματι. Αν όμως x>y>2, τότε ισχύει.

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Βρες τη μονοτονία της ...

[Mihalis_Lambrou]

Πράγματι. Αν όμως x>y>2, τότε ισχύει.

Σωστά. Και για να συμπληρώσω, το x>y>2 είναι απαραίτητο καθώς .

Μ.

[A.Spyridakis]

Πράγματι. Αν όμως x>y>2, τότε ισχύει.

Σωστά. Και για να συμπληρώσω, το x>y>2 είναι απαραίτητο καθώς .

Μ.

Μιχάλη, γράφω από Χαλκίδα!
Στο πρόγραμμα του συνεδρίου υπήρχε και η συνάντηση των μελών του mathematica, σήμερα, στις 14:30. Η (μικρή, αλλά δεν έχει σημασία) αίθουσα συνάντησης ήταν ασφυκτικά γεμάτη. Θα ανεβάσουμε φωτος εδώ. Η εμπειρία ήταν απίστευτη και η χαρά μου απερίγραπτη που γνώρισα όλα αυτά τα υπέροχα παιδιά (οκ, και λίγο... μεγαλύτερα από παιδιά) από κοντά. Κρίμα που δεν μπόρεσες να είσαι.
Η λέξη "οικογένεια" είναι η μόνη που μπορεί να μας περιγράψει...

[Cristoforos S.]

Ευχαριστώ πολύ.
Προσπαθούσα κάτι με επαγωγή μιας και είναι στο IN.

[Mihalis_Lambrou]

Προσπαθούσα κάτι με επαγωγή μιας και είναι στο IN.

Βγαίνει και με επαγωγή, αλλά δεν φαίνεται να είναι ο καλός τρόπος.

Υπόδειξη: Δείξε χωριστά την ανισότητα αν το χ αυξηθεί σε χ+1, και μετά (ανεξάρτητα)
αν το y αυξηθεί σε y+1.

M.