Ανισότητα!

Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, socrates, silouan

Απάντηση
Άβαταρ μέλους
matha
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6428
Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη

Ανισότητα!

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από matha »

Αν \displaystyle{x,y,z>0} να αποδειχθεί ότι

\displaystyle{\frac{x+y}{z}+\frac{y+z}{x}+\frac{z+x}{y}\geq 4 \Big(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}\Big).}
Μάγκος Θάνος
Κορυφή
rastaffari
Δημοσιεύσεις: 60
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:26 am

Re: Ανισότητα!

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από rastaffari »

x,y,z θετικοί άρα
(x+y)^{2}\geq 4xy\Leftrightarrow \frac{x+y}{xy}\geq \frac{4}{x+y}\Leftrightarrow \frac{1}{y}+\frac{1}{x}\geq \frac{4}{x+y }\Leftrightarrow \frac{z}{y}+\frac{z}{x}\geq \frac{4z}{x+y}
ομοια και με x,z και μετα για y,z πρόσθεση κατά μέλη και έχουμε την ζητούμενη σχέση
αν ειναι σωστή κερνάω
άρχισα να λύνω ασκήσεις του Θάνου!!!!
Κορυφή
Άβαταρ μέλους
matha
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6428
Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη

Re: Ανισότητα!

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από matha »

Παναγιώτη, χρωστάς κέρασμα! ;)
Μάγκος Θάνος
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή στο “Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Juniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης