Oριο

nonlinear · #1

Να υπολογιστεί το ακόλουθο όριο

$\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\cos \left( {\cot \left( x \right)} \right) - \cot \left( {\cos \left( x \right)} \right)}}{{\arccos \left( {arc\cot \left( x \right)} \right) - arc\cot \left( {\arccos \left( x \right)} \right)}}}$

#2

Ξέρω την απάντηση αλλά δεν την γράφω για να ασχοληθούν οι ενδιαφερόμενοι.

Προσθέτω μόνο ότι αυτή η άσκηση (με μικρή παραλλαγή) είναι μία από τις 100 που προτείνει ο διάσημος σύγχρονος

Ρώσσος μαθηματικός Arnold στο λεγόμενο Mathematical Trivium του. Βλέπε

http://www.artofproblemsolving.com/Foru ... &year=1991

Εκεί έχει μία συλλογή από αρκετά απαιτητικών έως πολύ δύσκολων ασκήσεων σε όλο το φάσμα των Μαθηματικών, για τις οποίες λεει (με πιο ευγενικά λόγια) ότι είναι τετριμμένες (!) και ο ΚΑΘΕ μαθηματικός πρέπει να τις λύσει, για να έχει δικαίωμα να δηλώνει οτι είναι μαθηματικός. Αλλιώς, καλύτερα να παει σπίτι του!!!!!!

Αν βάλετε στο Google τις λέξεις Arnold Mathematical Trivium θα σας βγάλει πολλά. Πρόκειται για σειρά άρθρων που ξεσήκωσαν θύελλα συζητήσεων με άγριες διαθέσεις και από τις δύο πλευρές...

Φιλικά,

Μιχάλης

#3

Mihalis_Lambrou έγραψε:Προσθέτω μόνο ότι αυτή η άσκηση (με μικρή παραλλαγή) ...

viewtopic.php?f=9&t=7563

#4

nonlinear έγραψε:Να υπολογιστεί το ακόλουθο όριο

$\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\cos \left( {\cot \left( x \right)} \right) - \cot \left( {\cos \left( x \right)} \right)}}{{\arccos \left( {arc\cot \left( x \right)} \right) - arc\cot \left( {\arccos \left( x \right)} \right)}}}$

nonlinear, είχα δεύτερες σκέψεις για αυτή την άσκηση.

Η παραλλαγή που αναφέραμε παραπάνω, προερχόμενη από τον Arnold, είναι μια χαρά. Μήπως όμως άλλαξες τα sin σε cos, και τα tan σε cot χωρίς να το μελετήσεις;

Το πρόβλημα είναι ότι κοντά στο x = 0 είναι $arc\cot \approx \frac {\pi}{2} >1$ , δηλαδή είμαστε έξω από το πεδίο ορισμού της arccos.

Φιλικά,

Μιχάλης

nonlinear · #5

Mihalis_Lambrou έγραψε:
nonlinear έγραψε:Να υπολογιστεί το ακόλουθο όριο

$\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\cos \left( {\cot \left( x \right)} \right) - \cot \left( {\cos \left( x \right)} \right)}}{{\arccos \left( {arc\cot \left( x \right)} \right) - arc\cot \left( {\arccos \left( x \right)} \right)}}}$

nonlinear, είχα δεύτερες σκέψεις για αυτή την άσκηση.

Η παραλλαγή που αναφέραμε παραπάνω, προερχόμενη από τον Arnold, είναι μια χαρά. Μήπως όμως άλλαξες τα sin σε cos, και τα tan σε cot χωρίς να το μελετήσεις;

Το πρόβλημα είναι ότι κοντά στο x = 0 είναι $arc\cot \approx \frac {\pi}{2} >1$ , δηλαδή είμαστε έξω από το πεδίο ορισμού της arccos.

Φιλικά,

Μιχάλης

Νομίζω ότι μάλλον έχετε δίκιο .Ωστόσο είμαι χαρούμενος με το λάθος διότι αυτό αναδεικνύει και κενά δικά μου.

Oριο

Oριο

Re: Oριο

Re: Oριο

Re: Oριο

Re: Oριο

Μέλη σε σύνδεση