όγκος

[erxmer]

Ισοσκελούς τραπεζίου ΑΒΓΔ βάσεων ΒΓ=α, ΑΔ=β και πλευρών ΑΒ=ΓΔ=γ συνδέομεν τα μέσα Ε, Ζ, Η, Θ των ΒΓ, ΓΔ, ΔΑ, ΑΒ. Να ευρεθή ο όγκος του στερεού το οποίον παράγει ο ρόμβος ΕΖΗΘ, όταν γίνει περιστροφή περι την ΒΓ.

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

άσκηση 700, σελ 210, στερεομετρία του Πάλλα (1973)

[Mihalis_Lambrou]

Ισοσκελούς τραπεζίου ΑΒΓΔ βάσεων ΒΓ=α, ΑΔ=β και πλευρών ΑΒ=ΓΔ=γ συνδέομεν τα μέσα Ε, Ζ, Η, Θ των ΒΓ, ΓΔ, ΔΑ, ΑΒ. Να ευρεθή ο όγκος του στερεού το οποίον παράγει ο ρόμβος ΕΖΗΘ, όταν γίνει περιστροφή περι την ΒΓ.

Το ύψος του ισοσκελούς αυτού τραπεζίου είναι (απλό). Το εμβαδόν το ρόμβου είναι το μισό του τραπεζίου, δηλαδή , και το κέντρο βάρους του, που είναι στο σημείo τομής των διαγωνίων του, απέχει από την βάση.

Από το θεώρημα Πάππου ο ζητούμενος όγκος είναι .

Φιλικά,

Μιχάλης Λάμπρου