πολυώνυμο

Ιστοσελίδα · #1

Η εξίσωση $\displaystyle{ ax^3 + 12x^2 + bx + c = 0 }$ έχει ρίζα το $\displaystyle{ \rho }$ και ισχύει: $\displaystyle{ a\rho ^2 + b = 0 }$ με $\displaystyle{ b \ne 0 }$ . Να βρεθούν οι άλλες ρίζες της εξίσωσης ως συνάρτηση των $\displaystyle{ a,\rho }$

(προσπαθώ να την λύσω χωρίς τις σχέσεις Vieta)

ZITAVITA · #2

Λύνοντας με Χορνερ την εξίσωση καταλήγουμε στην δευτεροβάθμια $\displaystyle{ ax^2 + (12 + ap)x + 12p = 0 }$ η οποία έχει διακρίνουσα $\displaystyle{ \Delta = (12 - ap)^2 }$
με ρίζες $\displaystyle{ x_1 = - p,x_2 = - \frac{{12}}{a} }$
παίρνοντας βέβαια τους κατάλληλους περιορισμούς για Δ,α
αν Δ=0 ,α όχι 0 κλπ

#3

Αν

οι υπόλοιπες δύο ρίζες τότε από το γεγονός ότι $a\rho^2+b=0$ , συμπεραίνουμε άμεσα ότι υπάρχουν δύο ρίζες αντίθετες δηλαδή $x_2=-\rho$ .

Επίσης πρέπει να υπάρχουν k,l

ώστε $ax^3+12x^2+bx+c=(ax^2+b)(kx+l) \ \ (1)$ απ' όπου $ak=a, \ al=12, \ bk=b, \ bl=c$ .

Από την πρώτη σχέση παίρνουμε $k=1 \ \ (2)$ και από τη δεύτερη $l=\displaystyle\frac{12}{a} \ \ (3)$ .

Όμως λόγω της (1)

η τρίτη ρίζα x_3

είναι η $x_3=-\displaystyle\frac{l}{k}\stackrel{(2)}{=}-l\stackrel{(3)}{=}-\displaystyle\frac{12}{a}$ .

Αλέξανδρος

Ιστοσελίδα · #4

Σας ευχαριστώ για την συμμετοχή σας

πολυώνυμο

πολυώνυμο

Re: πολυώνυμο

Re: πολυώνυμο

Re: πολυώνυμο

Μέλη σε σύνδεση