Τρόποι κατασκευής της ρίζας του ν Π.χ της ρίζας του 7

[venpan]

Ας κάνουμε μια συλλογή τρόπων κατασκευής πχ της ρίζας 7

[KARKAR]

1ος. Ο κλασσικός. Ορθογώνιο τρίγωνο με κάθετες πλευρές (2 ,1) έχει υποτείνουσα : ,

με : ( , 1 ) έχει : και με : ( , 1 ),έχει :

[Ανδρέας Πούλος]

2ος:
Κατασκευάζουμε ημικύκλιο με διάμετρο ΑΒ = 8.
Από το σημείο Γ του ΑΒ με ΑΓ = 1 φέρουμε κάθετο στην ΑΒ,
η οποία τέμνει το ημικύκλιο στο Δ.
Το ΓΔ έχει μήκος .
Το διόρθωσα μετά από υποδείξεις φίλων.

Φιλικά,
Ανδρέας Πούλος

[Γιώργος Ρίζος]

Καλωσορίζοντας τον πρώην συμφοιτητή και νυν φίλο Παντελή, μια ακόμα απλή κατασκευή.

Κατασκευάζουμε ορθογώνιο τρίγωνο με μία κάθετη πλευρά ΑΒ = 1 και υποτείνουσα ΒΓ = 2.

11-1-2011 Γεωμετρία.jpg (12.12 KiB) Προβλήθηκε 2419 φορές

Οπότε η άλλη κάθετη είναι.

Προεκτείνουμε την ΑΒ κατά ίσο τμήμα ΒΔ = 1. Τότε

Δε δίνω αναλυτικά τα βήματα της κατασκευής, οι καμπύλες των κύκλων τα λένε όλα...


Γιώργος Ρίζος

[KDORTSI]

Γιατί να μην ξεκινήσουμε από τη λεγόμενη σπείρα του "Θεόδωρου του Κυρηναίου" που υπολογίζει τις τετραγωνικές ρίζες μέχρι και την
όπως αναφέρει ο νεαρός Θεαίτητος στο ομώνυμο έργο του Πλάτωνα όταν συζητά με το Σωκράτη και τον Θεόδωρο
τον Κυρηναίο;

[ctheofi]

5ος τρόπος:

Κατασκευάζουμε ημικύκλιο με διάμετρο ΑΒ = 8.
Από το σημείο Γ του ΑΒ με ΑΓ = 1 φέρουμε κάθετο στην ΑΒ,
η οποία τέμνει το ημικύκλιο στο Δ.
Το ΓΔ έχει μήκος .

Φιλικά,
Χρ. Θεοφιλάτος

[Γιώργος Ρίζος]

2ος:
Κατασκευάζουμε ημικύκλιο με διάμετρο ΑΒ = 8.
Από το σημείο Γ του ΑΒ με ΑΓ = 1 φέρουμε κάθετο στην ΑΒ,
η οποία τέμνει το ημικύκλιο στο Δ.
Το ΑΔ έχει μήκος .

Φιλικά,
Ανδρέας Πούλος

5ος τρόπος:

Κατασκευάζουμε ημικύκλιο με διάμετρο ΑΒ = 8.
Από το σημείο Γ του ΑΒ με ΑΓ = 1 φέρουμε κάθετο στην ΑΒ,
η οποία τέμνει το ημικύκλιο στο Δ.
Το ΓΔ έχει μήκος .

Φιλικά,
Χρ. Θεοφιλάτος

Δυστυχώς έχουμε μόνο τέσσερις τρόπους μέχρι στιγμής, γιατί ο 5ος μοιάζει αρκετά θα έλεγα με τον 2ο , αν εξαιρέσουμε το μικρό λαθάκι του Ανδρέα, που σίγουρα το άφησε για να δούμε αν διαβάζουμε προσεκτικά τις λύσεις του
(Μη μου πείτε ότι δεν έχετε ακούσει καθηγητή να δικαιολογείται όταν ανακαλύπτουν λάθος οι μαθητές του: "Επίτηδες το έκανα, για να δω αν προσέχετε...)

Γιώργος Ρίζος

[ctheofi]

Δυστυχώς έχουμε μόνο τέσσερις τρόπους μέχρι στιγμής, γιατί ο 5ος μοιάζει αρκετά θα έλεγα με τον 2ο , αν εξαιρέσουμε το μικρό λαθάκι του Ανδρέα, που σίγουρα το άφησε για να δούμε αν διαβάζουμε προσεκτικά τις λύσεις του
(Μη μου πείτε ότι δεν έχετε ακούσει καθηγητή να δικαιολογείται όταν ανακαλύπτουν λάθος οι μαθητές του: "Επίτηδες το έκανα, για να δω αν προσέχετε...)

Γιώργος Ρίζος

Ευτυχώς και πάλι 5 τρόπους (μέχρι τώρα) θα έχουμε, με 5ο τον παρακάτω:

5ος τρόπος:

Κατασκευάζουμε ημικύκλιο με διάμετρο ΑΒ = 7.
Από το σημείο Γ του ΑΒ με ΑΓ = 1 φέρουμε κάθετο στην ΑΒ,
η οποία τέμνει το ημικύκλιο στο Δ.
Το ΑΔ έχει μήκος .

Φιλικά,
Χρ. Θεοφιλάτος

[Γιώργος Ρίζος]

Οπότε ας τους κάνουμε 6...

14-1-2011 Γεωμετρία b.jpg (10.31 KiB) Προβλήθηκε 2253 φορές

Στο άξονα των αριθμών στο σημείο Α που είναι εικόνα του αριθμού 1 φέρνουμε κάθετο ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ ίσο με 1. Η υποτείνουσα του ορθογωνίου τριγώνου ΑΟΒ είναι .
Με κέντρο το Ο κατασκευάζουμε τόξο με ακτίνα .
Στη σημείο Γ που αντιστοιχεί στο κατασκευάζουμε κάθετη ημιευθεία.

Κατασκευάζουμε τόξο με κέντρο το Ο και ακτίνα 3. Τέμνει την ημιευθεία στο Δ. Το ευθύγραμμο τμήμα ΓΔ είναι ίσο με .

Γιώργος Ρίζος

[KARKAR]

Πιάσαμε τους 7.

Αφού κατασκευάσουμε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (Α ορθή) με ΑΒ = 1 και ΒΓ = 2 ,

κατασκευάζω και άλλο ορθογώνιο ΓΑΔ με ΑΔ = 2.

Τώρα η ΔΓ είναι :