Σωστό -Λάθος

[sxima]

Στο σχολικό βιβλίο της Άλγεβρας Α΄ Λυκειου , στο κεφάλαιο των εξισώσεων, στις ασκήσεις Ψ-Α, υπάρχει η εξής πρόταση
" Η εξίσωση έχει δύο πραγματικές ρίζες."
Να την χαρακτηρίσετε ώς Ψ(ευδή) ή Α(ληθή). Η γνώμη μου είναι ότι είναι Αληθής. Τι λέτε;

[Γιώργος Ρίζος]

Στο σχολικό βιβλίο της Άλγεβρας Α΄ Λυκειου , στο κεφάλαιο των εξισώσεων, στις ασκήσεις Ψ-Α, υπάρχει η εξής πρόταση
" Η εξίσωση έχει δύο πραγματικές ρίζες."
Να την χαρακτηρίσετε ώς Ψ(ευδή) ή Α(ληθή). Η γνώμη μου είναι ότι είναι Αληθής. Τι λέτε;

Η εξίσωση έχει ακριβώς τέσσερις πραγματικές ρίζες.

Εννοείς, φαντάζομαι, ότι αφού έχει ακριβώς τέσσερις πραγματικές ρίζες, τότε η πρόταση: "έχει δύο..." είναι αληθής.
Να συμφωνήσουμε ότι στις μαθηματικές διατυπώσεις οφείλουμε να ακριβολογούμε.

Στην καθημερινή ζωή η λέξη "ακριβώς" εννοείται.
Αν π.χ. ρωτήσεις κάποιον "πόσα παιδιά έχεις" και σου πει "έχω 2 παιδιά", εννοεί ακριβώς δύο.

Μου θυμίζει την ερώτηση που κυκλοφορεί ως test ευφυίας: "Πόσοι μήνες έχουν 28 ημέρες;"
Απάντηση:

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

και οι 12

Γιώργος Ρίζος

edit: Διέγραψα μια φράση που δεν έβγαζε νόημα.

[pana1333]

Στο σχολικό βιβλίο της Άλγεβρας Α΄ Λυκειου , στο κεφάλαιο των εξισώσεων, στις ασκήσεις Ψ-Α, υπάρχει η εξής πρόταση
" Η εξίσωση έχει δύο πραγματικές ρίζες."
Να την χαρακτηρίσετε ώς Ψ(ευδή) ή Α(ληθή). Η γνώμη μου είναι ότι είναι Αληθής. Τι λέτε;

Έχει τέσσερις πραγματικές άρα έχει και δύο πραγματικές λύσεις. Σωστό είναι.

[sxima]

Λόγω έλλειψης της φράσης " ακριβώς δύο ρίζες" την χαρακτήρισα Αληθή.
Σε ασκηση των Μαθηματικών Γ΄Λυκείου αν υπάρχει το ζητούμενο :"Να δείξετε ότι η εξίσωση....
έχει μια ρίζα σε ένα διάστημα Δ" τι πρέπει να δείξουμε; Τουλάχιστον μία ή ακριβώς μία;

[pana1333]

Θεωρώ οτι ένα τέτοιο ερώτημα είναι ασαφές και στις πανελλήνιες θα προκαλούσε "αναστάτωση"......αν και πιστεύω ότι το τουλάχιστον θα ήταν αρκετό.....

[A.Spyridakis]

Πάντως το 2009 (4ο θέμα) που μπήκε κάτι παρόμοιο, εννοούσαν "τουλάχιστον μία (ένας)".

[polysot]

όταν γράφεις μία ρίζα και έχει δύο, τότε έχει και μία, άρα είναι σωστό...
Το ακριβώς είναι απαραίτητο! Άρα η άσκηση της Α΄λυκείου είναι αληθής.

[Πρωτοπαπάς Λευτέρης]

Εγώ νομίζω ότι πάντα πρέπει να ερμηνεύουμε ότι γράφει η εκάστοτε πρόταση και να μην ερμηνεύουμε τι έχει στο μυαλό του ο "ποιητής".

Κατά τη γνώμη μου λοιπόν η πρόταση είναι σωστή.

[Μπάμπης Στεργίου]

Όντως, η φυσική καθημερινή γλώσσα δεν έχει σε ορισμένα σημεία την ίδια σημασία με τη μαθηματική ορολογία. Επομένως, στα σχολικά βιβλία πρέπει να δίνονται οι ορθές σημασίες ορισμένων εκφράσεων όπως πχ :

α) Η έκφραση '' η εξίσωση Α(χ) = 0 έχει κ ρίζες '' σημαίνει ότι έχει ''ακριβώς κ ρίζες''( Αυτό προτείνω εγώ. Μπορούν όμως να δώσουν , αν θέλουν , τη σημασία : '' έχει τουλάχιστον κ ρίζες'').

β) Η έκφραση ''υπάρχει ένα α (ή υπάρχει α ) ,ώστε ....'' σημαίνει ότι '' υπάρχει ένα τουλάχιστον α , ώστε ...''.

Το ίδιο και οι εκφράσεις : '' υπάρχουν δύο ρίζες της εξίσωσης '' να ερμηνεύονται ως '' υπάρχουν τουλάχιστον δύο ρίζες '' κλπ.

Με τη χρήση λοιπόν του ρήματος '' υπάρχει '', καλό είναι να τονίζεται το''ακριβώς'' όταν ζητάμε την αιτιολόγησή του (προτείνω όμως να τονίζεται και το '' τουλάχιστον '') , ώστε να μην δημιουργούνται ασάφειες.

Διαφορετικά το θέμα δεν μπορεί να απαντηθεί, αφού ο καθένας καταλαβαίνει αυτό που έχει συνηθίσει ή αυτό που θέλει και φυσικά καλά κάνει !
Σχετικά με το ερώτημα στο αρχικό μήνυμα, η ερμηνεία είναι ...δικανική. Για κείμενα στην Α΄λυκείου , όπου ο μαθητής δεν έχει ακούσει άλλες εκφράσεις όπως ''τουλάχιστον '' ή ακριβώς ή ''το πολύ δύο ρίζες '' είναι καλύτερα (όχι όμως απόλυτα σωστό )να το εκλάβουμε ως ''δύο ακριβώς''.

Ξαναλέω όμως ότι αυτές οι εκφράσεις πρέπει πια να αποσαφηνιστούν στα σχολικά εγχειρίδια , ώστε να έχουμε κοινό παρονομαστή στην εποικοινωνία μας.
Α! Μια άλλη πρόταση θα ήταν να δοθεί γενική οδηγία ,σύμφωνα με την οποία :

Προτάσεις που αναφέρονται σε πλήθος ριζών ή ύπαρξη αριθμών με κάποια ιδιότητα, να συνοδεύονται υποχρεωτικά από τις λέξεις '' ακριβώς'', ''τουλάχιστον'' ή ''το πολύ ''.

Μια τέτοια δεύσμευση θα τακτοποιούσε το θέμα οριστικά . Πέρα όμως από αυτό και μέχρι να λυθεί και τυπικά το ζήτημα της ερμηνείας αυτών των εκφράσεων , θέλω να πιστεύω ότι όπως μέχρι τώρα δεν δημιουργήθηκε πρόβλημα σε εξετάσεις , έτσι δεν θα δημιουργηθεί και στο μέλλον.Οι λέξεις '' τουλάχιστον '' και '' ακριβώς'' εκεί που χρειάζονται θα αναφερθούν με σαφήνεια.

- Τα παραπάνω είναι προσωπικές εκτιμήσεις , αβασάνιστες θα έλεγα , και τις αναφέρω μόνο για τον εμπλουτισμό του διαλόγου.

Μπάμπης