άσκηση εμβαδά

blondy · #1

Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ ( Α ορθή ) , Δ μέσο του ΑΒ και ΔΕ κάθετη στη ΒΓ . Αν (ΒΔΕ)= $\frac{3}{8}$ (ΑΒΓ)
να υπολογίσετε τη γωνία Β .

#2

blondy έγραψε:Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ ( Α ορθή ) , Δ μέσο του ΑΒ και ΔΕ κάθετη στη ΒΓ . Αν (ΒΔΕ)= $\frac{3}{8}$ (ΑΒΓ)
να υπολογίσετε τη γωνία Β .

Έχω την εντύπωση ότι πάντα ισχύει

(ΒΔΕ)< $\displaystyle{ \frac{1}{4}}$ (ΑΒΓ), οπότε τέτοιο τρίγωνο δεν υπάρχει. Τι λέτε;

#3

Νομίζω πως η σχέση των εμβαδών δίνει αδυναμία.

Είναι:
$\displaystyle\frac{E\left(B\Delta Z \right)}{E\left(AZB \right)}=\frac{1}{4}\ \ (1)$
$\displaystyle\frac{E\left(AZB \right)}{E\left(AB\Gamma \right)}=\frac{BA.BZ }{BA.B\Gamma }=\frac{2x.\gamma }{\gamma .\alpha }=\frac{2x}{\alpha }\ \ (2)$
πολλαπλασιάζοντας τις (1) και (2) κατά μέλη προκύπτει:
$\displaystyle\frac{E\left(B\Delta Z \right)}{E\left(AB\Gamma \right)}=\frac{x}{2\alpha }$
και από τη δοθείσα θα είναι:
$\displaystyle\frac{x}{2\alpha }=\frac{3}{8}\Rightarrow x=\frac{3\alpha }{4}$
Άρα:
$BZ=2x=\displaystyle\frac{3\alpha }{2}$
που είναι μεγαλύτερο της υποτείνουσας.

Με πρόλαβε ο Θάνος!...

ctheofi · #4

Μάλλον θά 'θελες να γράψεις:

blondy έγραψε:Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ ( Α ορθή ) , Δ μέσο του ΑΒ και ΔΕ κάθετη στη ΒΓ . Αν (ΒΔΕ)= $\frac{3}{16}$ (ΑΒΓ)
να υπολογίσετε τη γωνία Β .

οπότε και Β = π/6

Χρ. Θεοφιλάτος

άσκηση εμβαδά

άσκηση εμβαδά

Re: άσκηση εμβαδά

Re: άσκηση εμβαδά

Re: άσκηση εμβαδά

Μέλη σε σύνδεση