Προβλημα Με Αποδειξη Θεωρηματος Ιδιοτητας Της Μεσοκαθετου(Το

[allstar]

Γεια σας, θελω να σας κάνω μια ερωτηση. Στην γεωμετρία του Τόγκα στο θεώρημα κάθε σημείο της μεθοκαθέτου ενός ευθυγράμμου τμήματος ισαπέχει από τα άκρα αυτου, δινεται η εξής απόδειξη.

Παίρνει ένα σημείο Ο πάνω στη μεσοκάθετο και ενώνει τα άκρα της βάσης ΑΒ του τριγώνου με αυτο, Μ
είναι το μέσο του ΑΒ.

Συνεχίζει και λέει επειδή εξ υποθέσεως ΑΜ=ΜΒ τότε και ΑΟ=ΟΒ είναι ίσες επειδή τα άκρα Α,Β ισααπέχουν από το Μ που βρισκεται πανω στην μεσοκαθετο.

Η ερώτηση είναι σας φαίνεται επαρκής η συγκεκριμένη απόδειξη? Μου φαίνεται σαν να παίρνει τα δεδομένα να έχει λογική η αιτιολόγηση του αλλά να μην είναι απόδειξη. Σαν να λέει ότι η ιδιότητα της μεσοκαθέτου είναι λογικό να υπάρχει και να τελειώνει εκεί η αποδειξη. Ειναι καλύτερο να γίνει με άλλους τροπους? π.χ με ορθογώνια τρίγωνα?

Ευχαριστώ εκ των προτέρων για την βοήθεια

[Mihalis_Lambrou]

Το ότι διαβάζεις Τόγκα είναι καλό σημάδι. Μπράβο.

Προσοχή, όμως, αυτό που γράφει ο Τόγκας στο συγκεκριμένο σημείο (σελίς 70, Θεώρημα 134) δεν είναι ακριβώς όπως το μεταφέρεις.
Γράφει ότι ΟΑ = ΟΒ επειδή οι πόδες Α, Β των πλαγίων ισαπέχουν από το Μ. Με άλλα λόγια σε παραπέμπει στο Θεώρημα 100 της σελίδας 47, όπου έχει αποδείξει τον ισχυρισμό του.

Μ.

[allstar]

ευχαριστώ για την υπόδειξη σας