Μια νέα εξίσωση

Νικος Αντωνόπουλος · #1

Να λύσετε την εξίσωση $x^2+(\frac{x}{x+1})^2$ =1

KARKAR · #2

Μήπως το β' μέλος είναι 8 ;

Νικος Αντωνόπουλος · #3

Δεν υπάρχει κανένα "τυπογραφικό" λάθος στην εκφώνηση της άσκησης.
Φιλικά

#4

θέτωντας

στην $x^2+\bigl({\tfrac{x}{x+1}}\bigr)^2=1$ , αυτή γίνεται $(s-1)^2+\bigl({1-\tfrac{1}{s}}\bigr)^2=1\quad\Leftrightarrow\quad\bigl({s+\tfrac{1}{s}}\bigr)^2-2\,\bigl({s+\tfrac{1}{s}}\bigr)=1\quad\stackrel{t=s+\tfrac{1}{s}}{\Leftrightarrow}\quad{t^2-2t-1=0$ .

$t=1+\sqrt{2}$ ή $t=1-\sqrt{2}$ .

$s+\dfrac{1}{s}=1+\sqrt{2}\quad\Leftrightarrow\quad{s}=\dfrac{1+\sqrt{2}\pm\sqrt{2\sqrt{2}-1}}{2}$ .

Άρα $x=\dfrac{-1+\sqrt{2}\pm\sqrt{2\sqrt{2}-1}}{2}\,.\quad\square$

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ: 1) η $s+\dfrac{1}{s}=1-\sqrt{2}$ δεν έχει πραγματικές ρίζες. Επομένως δεν επιλύεται με ύλη Β' Λυκείου.
2) Οι πραγματικές ρίζες της εξίσωσης βρίσκονται και με την ύλη Α' Λυκείου.

Νικος Αντωνόπουλος · #5

Σχολικό βιβλίο Άλγεβρας Β' Λυκείου. Άκηση 7 σελ. 78 και 5 σελ. 85. Και αυτές λύνονται με ύλη Άλγεβρας Α' Λυκείου. Σ' αυτή την κατηγορία την τοποθέτησα.

parmenides51 · #6

κι εδώ

Μια νέα εξίσωση

Μια νέα εξίσωση

Re: Μια νέα εξίσωση

Re: Μια νέα εξίσωση

Re: Μια νέα εξίσωση

Re: Μια νέα εξίσωση

Re: Μια νέα εξίσωση

Μέλη σε σύνδεση