Πεντάγωνο

nonlinear · #1

Το τρίγωνο ABC (σχήμα) έχει εμβαδόν α τ.μ. και D , F τα μέσα των αντίστοιχων πλευρών. Εαν επιπλέον ΑΕ=ΕG=GB να βρείτε το εμβαδόν του πενταγώνου CDEGF.

#2

Είναι:
$\displaystyle \frac{E_{ADE}}{E}=\frac{AE.AD}{AB.AC}=\frac{AE}{AB}.\frac{AD}{AC}=\frac{1}{3}.\frac{1}{2}=\frac{1}{6}\Rightarrow E_{ADE}=\frac{1}{6}E$
Όμοια:
$\displaystyle E_{BGF}=\frac{1}{6}E$
Άρα:
$\displaystyle E_{CDEGF}=E-E_{ADE}-E_{BFG}=E-\frac{1}{6}E-\frac{1}{6}E=\frac{2}{3}E$

#3

Και ακόμα:
Είναι:
$\displaystyle E_1+E_2=E_3=E_4+E_5$
Επίσης:
$\displaystyle E_1=E_2,\ \ E_4=E_5\ \ E_3=2E_1$
Άρα:
$\displaystyle E_{CDEGF}=E_1+E_3+E_4=4E_1$
και
$\displaystyle E_{ABC}=6E_1$
άρα:
$\displaystyle E_{CDEGF}=\frac{2}{3}E_{ABC}$

Πεντάγωνο

Πεντάγωνο

Re: Πεντάγωνο

Re: Πεντάγωνο

Μέλη σε σύνδεση