Δύο μέρες αργότερα

[Πέππας]

Έστω η συνάρτηση

α. Να βρείτε το πεδίο ορισμού της f και να δείξετε ότι:

β. Να βρεθεί το ολοκλήρωμα I=
γ. Να βρεθεί το όριο
δ.Να λύσετε την εξίσωση .

Μία μικρή βοήθεια όσον αφορά το δ αν μπορείτε.
Ευχαριστώ

[chris_gatos]

Για χ=0 παρατηρώ πως η ισότητα αληθεύει.Αρα χ=0 λύση.
Αν x>0 τότε και 2x>0...Πρσπάθησε να αποκλείσεις την περίπτωση να έχει θετική λύση.Με τι εργαλεία;
Tο ''είδος'' και το πρόσημο της παραγώγου.
Θα χαρώ να σε δω να τα χρησιμοποιείς.
Κάνε το ίδιο αν x<0.

[parmenides51]

Για το ερώτημα δ προσθέτεις x και στα 2 μέλη της εξίσωσης f(x)=x+f(2x) οπότε γίνεται f(x)+x=f(2x)+2x (1).

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Θέτεις g(x)=f(x)+x και (1) <=> g(x)=g(2x) (2). H g(x) ειναι 1-1 ως γνησίως αύξουσα, διότι έχει θετική παράγωγο, οπότε (2)<=>x=2x <=>x=0.

[Πέππας]

Για χ=0 παρατηρώ πως η ισότητα αληθεύει.Αρα χ=0 λύση.
Αν x>0 τότε και 2x>0...Πρσπάθησε να αποκλείσεις την περίπτωση να έχει θετική λύση.Με τι εργαλεία;
Tο ''είδος'' και το πρόσημο της παραγώγου.
Θα χαρώ να σε δω να τα χρησιμοποιείς.
Κάνε το ίδιο αν x<0.

το δοκίμασα αλλά έχω κάποιους ενδοιασμούς σχετικα με την ισοτητα.. Επισης αν από την σχέση που θέλει να αποδείξουμε στην αρχή δε μπορούμε να βγάλουμε την f' θετική σε ολο το R? αρα μία τουλάχιστον και μια το πολύ. Μοναδική ρίζα το Χο=0.

[Πέππας]

Για χ=0 παρατηρώ πως η ισότητα αληθεύει.Αρα χ=0 λύση.
Αν x>0 τότε και 2x>0...Πρσπάθησε να αποκλείσεις την περίπτωση να έχει θετική λύση.Με τι εργαλεία;
Tο ''είδος'' και το πρόσημο της παραγώγου.
Θα χαρώ να σε δω να τα χρησιμοποιείς.
Κάνε το ίδιο αν x<0.

εντάξει κατάλαβα.