ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ. ΑΝΑΖΗΤΕΙΤΑΙ ΤΟ 214 ΚΡΙΤΉΡΙΟ ΧΡΥΣΟΥ ΟΡΘ. ΤΡΙΓΩΝΟΥ

[ΝΙΚΟΣ]

Αγαπητοί φίλοι,
μετά και την επίτευξη του τρίτου μας στόχου, στο κυνήγι των Κριτηρίων «Χρυσού Ορθογώνιου Τριγώνου», της επινόησης δηλαδή και του Κριτηρίου με αριθμό 200 και την μικρή συμμετοχή των φίλων της Γεωμετρίας, θα συνεχίσω κατ’ ιδίαν την προσπάθεια αυτή, ώστε να επιτύχω ακόμη πιο μεγάλο αριθμό Κριτηρίων προκειμένου να τα στείλω στο βιβλίο Γκίνες.
Μέχρι τότε εδώ, δεν θα δίνω λεπτομερή στοιχεία της προόδου μου αυτής, αλλά θα ενημερώνω απλώς τους ενδιαφερόμενους φίλους, για την εξέλιξη της προσπάθειάς μου κατά διαστήματα, με πολύ συνοπτικά σχετικά στοιχεία.
Ακόμη, όταν μου δίνεται η ευκαιρία, ενδεχομένως να αναρτώ κάποιες πρωτοεμφανιζόμενες απλές Προτάσεις (όχι Κριτήρια) με νέες ιδιότητες του «Χρυσού Ορθογώνιου Τριγώνου», αλλά κα των άλλων «χρυσών» σχημάτων που παράγονται από «Χρυσά Ορθογώνια Τρίγωνα», όπως ορθογώνια, παραλληλόγραμμα, τραπέζια, ρομβοειδή, εξάγωνα, «χρυσό» σταυρό, κτλ, τα οποία και καταχωρώ, όπως και πάλι έχω αναφέρει, σε νεοδημιουργούμενο βιβλίο μου.


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής.

Αγαπητοί φίλοι,
όπως έχω υποσχεθεί, έχω τη χαρά να παρουσιάσω τις παρακάτω τρεις πρωτοεμφανιζόμενες πιστεύω Προτάσεις (όχι Κριτήρια) με αριθμούς 19, 21, 25 «χρυσού ορθογώνιου τριγώνου» δικής μου επινόησης (Αυτές καταχωρήθηκαν στις παραγράφους 6/19, 6/21, 6/25, αντίστοιχα, του νεοδημιουργούμενου βιβλίου μου με τίτλο «Το Χρυσό Ορθογώνιο Τρίγωνο και τα Παράγωγά του»).

Πρόταση 19.
6/19. Αν σε «χρυσό» ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (γων.Α=1 ορθή και ΑΓ>ΑΒ), Δ είναι η προβολή του Α στην ΒΓ, Ε είναι το ίχνος της διχοτόμου της γωνίας Β στην ΑΓ, Ι είναι το ίχνος της συμμετροδιαμέσου του που αντιστοιχεί στην πλευρά ΑΒ, Ζ είναι η προβολή του Δ στην ΑΒ, Θ είναι το ίχνος της διχοτόμου της γωνίας ΔΑΓ στην ΒΓ ή η προβολή του Ε στην ΒΓ και Τ είναι η προβολή του Θ στην ΑΓ, τότε είναι: (ΑΔΘ)=(ΒΕΤ)=(ΓΙΖ).

Πρόταση 21.
6/21. Αν σε «χρυσό» ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (γωνΑ=1 ορθή και ΑΓ>ΑΒ), Δ είναι η προβολή του Α στην ΒΓ, Ε είναι το ίχνος τις διχοτόμου της γωνίας Β στην ΑΓ, Ι είναι το ίχνος της συμμετροδιαμέσου του που αντιστοιχεί στην πλευρά ΑΒ, Ζ είναι η προβολή του Δ στην ΑΒ, Θ είναι το ίχνος της διχοτόμου της γωνίας ΔΑΓ στην ΒΓ ή η προβολή του Ε στην ΒΓ, Τ είναι η προβολή του Θ στην ΑΓ, Η είναι η τομή των ΑΔ, ΒΕ και Μγ είναι το μέσον της πλευράς ΑΒ, τότε είναι: ΑΔ∩ΘΙ∩ΖΤ∩ΒΕ∩ΓΜγ≡Η.

Πρόταση 25.
6/25. Αν σε «χρυσό»ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (γων.Α=1 ορθή και ΑΓ>ΑΒ), Δ είναι η προβολή του Α στην ΒΓ, Ε είναι το ίχνος της διχοτόμου της γωνίας Β στην ΑΓ, Ι είναι το ίχνος της συμμετροδιαμέσου του που αντιστοιχεί στην πλευρά ΑΒ, Ζ είναι η προβολή του Δ στην ΑΒ, Θ είναι το ίχνος της διχοτόμου της γωνίας ΔΑΓ στην ΒΓ ή η προβολή του Ε στην ΒΓ και Τ είναι η προβολή του Θ στην ΑΓ, τότε για το εξάπλευρο ΕΙΖΔΘΤ είναι:
= === ==φ.

Αποδείξεις (Σχήμα 43 του συνημμένου μου 54).
Δικές μας αποδείξεις των παραπάνω 19, 21, 25 Προτάσεων δεν θα δοθούν, καθώς αυτές είναι εύκολες, αφού επιτυγχάνονται με ανάλογους τρόπους με εκείνους που ήδη έχουμε χρησιμοποιήσει σε προηγούμενα Κριτήρια. Θα τις δώσουμε όμως αν κριθεί σκόπιμο, ή αν μας ζητηθούν.
Προτείνουμε σε όλους τους φίλους και προπαντός σε εκείνους που ασχολούνται με τη Γεωμετρία, να ασχοληθούν και να μας παρουσιάσουν τις δικές τους αποδείξεις, όπως και δικά τους Κριτήρια και Προτάσεις «χρυσού ορθογώνιου τριγώνου».

Φιλικά
Νίκος Κυριαζής.

[ΝΙΚΟΣ]

Αγαπητοί φίλοι,
μετά και την επίτευξη του τρίτου μας στόχου, στο κυνήγι των Κριτηρίων «Χρυσού Ορθογώνιου Τριγώνου», της επινόησης δηλαδή και του Κριτηρίου με αριθμό 200 και την μικρή συμμετοχή των φίλων της Γεωμετρίας, θα συνεχίσω κατ’ ιδίαν την προσπάθεια αυτή, ώστε να επιτύχω ακόμη πιο μεγάλο αριθμό Κριτηρίων προκειμένου να τα στείλω στο βιβλίο Γκίνες.
Μέχρι τότε εδώ, δεν θα δίνω λεπτομερή στοιχεία της προόδου μου αυτής, αλλά θα ενημερώνω απλώς τους ενδιαφερόμενους φίλους, για την εξέλιξη της προσπάθειάς μου κατά διαστήματα, με πολύ συνοπτικά σχετικά στοιχεία.
Ακόμη, όταν μου δίνεται η ευκαιρία, ενδεχομένως να αναρτώ κάποιες πρωτοεμφανιζόμενες απλές Προτάσεις (όχι Κριτήρια) με νέες ιδιότητες του «Χρυσού Ορθογώνιου Τριγώνου», αλλά κα των άλλων «χρυσών» σχημάτων που παράγονται από «Χρυσά Ορθογώνια Τρίγωνα», όπως ορθογώνια, παραλληλόγραμμα, τραπέζια, ρομβοειδή, εξάγωνα, «χρυσό» σταυρό, κτλ, τα οποία και καταχωρώ, όπως και πάλι έχω αναφέρει, σε νεοδημιουργούμενο βιβλίο μου.


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής.

Αγαπητοί φίλοι,
όπως έχω υποσχεθεί, έχω τη χαρά να παρουσιάσω τις παρακάτω τρεις πρωτοεμφανιζόμενες πιστεύω Προτάσεις (όχι Κριτήρια) με αριθμούς 18, 26, 28 «χρυσού ορθογώνιου τριγώνου» δικής μου επινόησης (Αυτές καταχωρήθηκαν στις παραγράφους 6/18, 6/26, 6/28, αντίστοιχα, του νεοδημιουργούμενου βιβλίου μου με τίτλο «Το Χρυσό Ορθογώνιο Τρίγωνο και τα Παράγωγά του»).

Πρόταση 18.
6/18. Αν σε «χρυσό» ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (γων.Α=1 ορθή και ΑΓ>ΑΒ), Δ είναι η προβολή του Α στην ΒΓ, Ε είναι το ίχνος της διχοτόμου της γωνίας Β στην ΑΓ, Ι είναι το ίχνος της συμμετροδιαμέσου του που αντιστοιχεί στην πλευρά ΑΒ, Ζ είναι η προβολή του Δ στην ΑΒ, Θ είναι το ίχνος της διχοτόμου της γωνίας ΔΑΓ στην ΒΓ ή η προβολή του Ε στην ΒΓ και Τ είναι η προβολή του Θ στην ΑΓ, τότε είναι: (ΑΒΔ)=(ΑΘΓ)=(ΒΓΤ)=(ΒΕΑ)=(ΓΑΙ)=(ΓΖΒ).

Πρόταση 26.
6/26. Αν σε «χρυσό»ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (γων.Α=1 ορθή και ΑΓ>ΑΒ), Δ είναι η προβολή του Α στην ΒΓ, Ε είναι το ίχνος της διχοτόμου της γωνίας Β στην ΑΓ, Ι είναι το ίχνος της συμμετροδιαμέσου του που αντιστοιχεί στην πλευρά ΑΒ, Ζ είναι η προβολή του Δ στην ΑΒ, Θ είναι το ίχνος της διχοτόμου της γωνίας ΔΑΓ στην ΒΓ ή η προβολή του Ε στην ΒΓ και Τ είναι η προβολή του Θ στην ΑΓ, τότε είναι:
(ΕΙ/ΔΘ)=(ΤΖ/ΙΕ)=(ΒΓ/ΤΖ)=(ΘΤ/ΙΖ)=(ΔΕ/ΘΤ)=(ΑΒ/ΔΕ)=(ΔΖ /ΕΤ)=(ΙΘ/ΔΖ)=(ΑΓ/ΘΙ)= φ.

Πρόταση 28.
6/28. Αν σε «χρυσό» ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (γωνΑ=1 ορθή και ΑΓ>ΑΒ), Δ είναι η προβολή του Α στην ΒΓ, Ε είναι το ίχνος τις διχοτόμου της γωνίας Β στην ΑΓ, Ι είναι το ίχνος της συμμετροδιαμέσου του που αντιστοιχεί στην πλευρά ΑΒ, Ζ είναι η προβολή του Δ στην ΑΒ, Θ είναι το ίχνος της διχοτόμου της γωνίας ΔΑΓ στην ΒΓ ή η προβολή του Ε στην ΒΓ, Τ είναι η προβολή του Θ στην ΑΓ, Λ είναι η τομή των ΓΙ, ΔΕ και Μβ είναι το μέσον της πλευράς ΑΓ, τότε είναι: ΓΙ∩ΑΘ∩ΔΕ∩ΖΤ∩ΒΜβ≡Λ.

Αποδείξεις (Σχήμα 43 του συνημμένου μου 54).
Δικές μας αποδείξεις των παραπάνω 18, 26, 28 Προτάσεων δεν θα δοθούν, καθώς αυτές είναι εύκολες, αφού επιτυγχάνονται με ανάλογους τρόπους με εκείνους που ήδη έχουμε χρησιμοποιήσει σε προηγούμενα Κριτήρια. Θα τις δώσουμε όμως αν κριθεί σκόπιμο, ή αν μας ζητηθούν.
Προτείνουμε σε όλους τους φίλους και προπαντός σε εκείνους που ασχολούνται με τη Γεωμετρία, να ασχοληθούν και να μας παρουσιάσουν τις δικές τους αποδείξεις, όπως και δικά τους Κριτήρια και Προτάσεις «χρυσού ορθογώνιου τριγώνου».

Φιλικά
Νίκος Κυριαζής.

[ΝΙΚΟΣ]

Αγαπητοί φίλοι,
μετά και την επίτευξη του τρίτου μας στόχου, στο κυνήγι των Κριτηρίων «Χρυσού Ορθογώνιου Τριγώνου», της επινόησης δηλαδή και του Κριτηρίου με αριθμό 200 και την μικρή συμμετοχή των φίλων της Γεωμετρίας, θα συνεχίσω κατ’ ιδίαν την προσπάθεια αυτή, ώστε να επιτύχω ακόμη πιο μεγάλο αριθμό Κριτηρίων προκειμένου να τα στείλω στο βιβλίο Γκίνες.
Μέχρι τότε εδώ, δεν θα δίνω λεπτομερή στοιχεία της προόδου μου αυτής, αλλά θα ενημερώνω απλώς τους ενδιαφερόμενους φίλους, για την εξέλιξη της προσπάθειάς μου κατά διαστήματα, με πολύ συνοπτικά σχετικά στοιχεία.
Ακόμη, όταν μου δίνεται η ευκαιρία, ενδεχομένως να αναρτώ κάποιες πρωτοεμφανιζόμενες απλές Προτάσεις (όχι Κριτήρια) με νέες ιδιότητες του «Χρυσού Ορθογώνιου Τριγώνου», αλλά κα των άλλων «χρυσών» σχημάτων που παράγονται από «Χρυσά Ορθογώνια Τρίγωνα», όπως ορθογώνια, παραλληλόγραμμα, τραπέζια, ρομβοειδή, εξάγωνα, «χρυσό» σταυρό, κτλ, τα οποία και καταχωρώ, όπως και πάλι έχω αναφέρει, σε νεοδημιουργούμενο βιβλίο μου.


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής.

Αγαπητοί φίλοι,
όπως έχω υποσχεθεί, έχω τη χαρά να παρουσιάσω τις παρακάτω τρεις πρωτοεμφανιζόμενες πιστεύω Προτάσεις (όχι Κριτήρια) με αριθμούς 29, 34, 37 «χρυσού ορθογώνιου τριγώνου» δικής μου επινόησης (Αυτές καταχωρήθηκαν στις παραγράφους 6/29, 6/34, 6/37, αντίστοιχα, του νεοδημιουργούμενου βιβλίου μου με τίτλο «Το Χρυσό Ορθογώνιο Τρίγωνο και τα Παράγωγά του»).

Πρόταση 29.
6/29. Αν σε «χρυσό» ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (γωνΑ=1 ορθή και ΑΓ>ΑΒ), Δ είναι η προβολή του Α στην ΒΓ, Ε είναι το ίχνος τις διχοτόμου της γωνίας Β στην ΑΓ, Ι είναι το ίχνος της συμμετροδιαμέσου του που αντιστοιχεί στην πλευρά ΑΒ, Ζ είναι η προβολή του Δ στην ΑΒ, Θ είναι το ίχνος της διχοτόμου της γωνίας ΔΑΓ στην ΒΓ ή η προβολή του Ε στην ΒΓ, Τ είναι η προβολή του Θ στην ΑΓ, Λ είναι η τομή των ΘΙ, ΔΕ και Μα είναι το μέσον της πλευράς ΒΓ, τότε είναι: ΔΕ∩ΘΙ∩ΓΖ∩ΒΤ∩ΑΜα≡Υ.

Πρόταση 34.
6/34. Αν σε «χρυσό» ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (γωνΑ=1 ορθή και ΑΓ>ΑΒ), Δ είναι η προβολή του Α στην ΒΓ, Ε είναι το ίχνος τις διχοτόμου της γωνίας Β στην ΑΓ, Ι είναι το ίχνος της συμμετροδιαμέσου του που αντιστοιχεί στην πλευρά ΑΒ, Ζ είναι η προβολή του Δ στην ΑΒ, Θ είναι το ίχνος της διχοτόμου της γωνίας ΔΑΓ στην ΒΓ ή η προβολή του Ε στην ΒΓ, Τ είναι η προβολή του Θ στην ΑΓ, Η≡ΖΤ∩ΘΙ, Λ≡ΖΤ∩ΔΕ, Υ≡ΔΕ∩ΘΙ, Ν≡ΑΔ∩ΙΕ, Σ≡ΑΘ∩ΙΕ, Ω≡ΘΤ∩ΓΙ, Π≡ΒΕ∩ΔΖ, τότε τα ζεύγη σημείων Ι-Ζ, Δ-Θ, Τ-Ε, Η-Λ, Η-Υ, Υ-Λ, Ν-Σ, Ν-Η, Σ-Λ, Π-Η, Λ-Ω, είναι ισοτομικά των τμημάτων ΑΒ, ΒΓ, ΓΑ, ΖΤ, ΘΙ, ΔΕ, ΙΕ, ΑΔ, ΑΘ, ΒΕ,ΓΙ, αντίστοιχα.

Πρόταση 37.
6/37. Αν σε «χρυσό» ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (γων.Α=1 ορθή και ΑΓ>ΑΒ), Δ είναι η προβολή του Α στην ΒΓ, Ε είναι το ίχνος της διχοτόμου της γωνίας Β στην ΑΓ, Ι είναι το ίχνος της συμμετροδιαμέσου του που αντιστοιχεί στην πλευρά ΑΒ, Ζ είναι η προβολή του Δ στην ΑΒ, Θ είναι το ίχνος της διχοτόμου της γωνίας ΔΑΓ στην ΒΓ ή η προβολή του Ε στην ΒΓ και Τ είναι η προβολή του Θ στην ΑΓ, τότε είναι: (ΒΓΤΖ)=(ΑΒΔΕ)=(ΑΓΘΙ).

Αποδείξεις (Σχήμα 43 του συνημμένου μου 54).
Δικές μας αποδείξεις των παραπάνω 29, 34, 37 Προτάσεων δεν θα δοθούν, καθώς αυτές είναι εύκολες, αφού επιτυγχάνονται με ανάλογους τρόπους με εκείνους που ήδη έχουμε χρησιμοποιήσει σε προηγούμενα Κριτήρια. Θα τις δώσουμε όμως αν κριθεί σκόπιμο, ή αν μας ζητηθούν.
Προτείνουμε σε όλους τους φίλους και προπαντός σε εκείνους που ασχολούνται με τη Γεωμετρία, να ασχοληθούν και να μας παρουσιάσουν τις δικές τους αποδείξεις, όπως και δικά τους Κριτήρια και Προτάσεις «χρυσού ορθογώνιου τριγώνου».

Φιλικά
Νίκος Κυριαζής.

[ΝΙΚΟΣ]

Αγαπητοί φίλοι,
μετά και την επίτευξη του τρίτου μας στόχου, στο κυνήγι των Κριτηρίων «Χρυσού Ορθογώνιου Τριγώνου», της επινόησης δηλαδή και του Κριτηρίου με αριθμό 200 και την μικρή συμμετοχή των φίλων της Γεωμετρίας, θα συνεχίσω κατ’ ιδίαν την προσπάθεια αυτή, ώστε να επιτύχω ακόμη πιο μεγάλο αριθμό Κριτηρίων προκειμένου να τα στείλω στο βιβλίο Γκίνες.
Μέχρι τότε εδώ, δεν θα δίνω λεπτομερή στοιχεία της προόδου μου αυτής, αλλά θα ενημερώνω απλώς τους ενδιαφερόμενους φίλους, για την εξέλιξη της προσπάθειάς μου κατά διαστήματα, με πολύ συνοπτικά σχετικά στοιχεία.
Ακόμη, όταν μου δίνεται η ευκαιρία, ενδεχομένως να αναρτώ κάποιες πρωτοεμφανιζόμενες απλές Προτάσεις (όχι Κριτήρια) με νέες ιδιότητες του «Χρυσού Ορθογώνιου Τριγώνου», αλλά κα των άλλων «χρυσών» σχημάτων που παράγονται από «Χρυσά Ορθογώνια Τρίγωνα», όπως ορθογώνια, παραλληλόγραμμα, τραπέζια, ρομβοειδή, εξάγωνα, «χρυσό» σταυρό, κτλ, τα οποία και καταχωρώ, όπως και πάλι έχω αναφέρει, σε νεοδημιουργούμενο βιβλίο μου.


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής.

Αγαπητοί φίλοι,
όπως έχουμε υποσχεθεί,για την ενημέρωσή σας, βρισκόμαστε στην ευχάριστη θέση, να σας κάνουμε γνωστό ότι επιτύχαμε την επινόηση πέντε ακόμη πρωτοεμφανιζόμενων Προτάσεων (όχι Κριτηρίων) με αριθμούς, 2 μέχρι 6, «χρυσού ορθογώνιου τριγώνου» , ( Αυτά καταχωρήθηκαν στις παραγράφους 6/2 μέχρι 6/6 αντίστοιχα, του νεοδημιουργούμενου βιβλίου μας με τίτλο «Το Χρυσό Ορθογώνιο Τρίγωνο και τα Παράγωγά του»).

Διατυπώσεις-Αποδείξεις (Σχήμα 43 του συνημμένου μου 54).
Διατυπώσεις και δικές μας αποδείξεις των παραπάνω πέντε Προτάσεων δεν θα δοθούν. Θα τα δώσουμε όμως αν κριθεί σκόπιμο ή αν μας ζητηθούν.
Προτείνουμε σε όλους τους φίλους και προπαντός σε εκείνους που ασχολούνται με τη Γεωμετρία, να ασχοληθούν και να μας δώσουν τα δικά τους Κριτήρια και απλές Προτάσεις, αλλά και τις αποδείξεις τους στα μέχρι τώρα δοσμένα Κριτήρια και Προτάσεις.

Φιλικά
Νίκος Κυριαζής.

[ΝΙΚΟΣ]

Αγαπητοί φίλοι,
μετά και την επίτευξη του τρίτου μας στόχου, στο κυνήγι των Κριτηρίων «Χρυσού Ορθογώνιου Τριγώνου», της επινόησης δηλαδή και του Κριτηρίου με αριθμό 200 και την μικρή συμμετοχή των φίλων της Γεωμετρίας, θα συνεχίσω κατ’ ιδίαν την προσπάθεια αυτή, ώστε να επιτύχω ακόμη πιο μεγάλο αριθμό Κριτηρίων προκειμένου να τα στείλω στο βιβλίο Γκίνες.
Μέχρι τότε εδώ, δεν θα δίνω λεπτομερή στοιχεία της προόδου μου αυτής, αλλά θα ενημερώνω απλώς τους ενδιαφερόμενους φίλους, για την εξέλιξη της προσπάθειάς μου κατά διαστήματα, με πολύ συνοπτικά σχετικά στοιχεία.
Ακόμη, όταν μου δίνεται η ευκαιρία, ενδεχομένως να αναρτώ κάποιες πρωτοεμφανιζόμενες απλές Προτάσεις (όχι Κριτήρια) με νέες ιδιότητες του «Χρυσού Ορθογώνιου Τριγώνου», αλλά κα των άλλων «χρυσών» σχημάτων που παράγονται από «Χρυσά Ορθογώνια Τρίγωνα», όπως ορθογώνια, παραλληλόγραμμα, τραπέζια, ρομβοειδή, εξάγωνα, «χρυσό» σταυρό, κτλ, τα οποία και καταχωρώ, όπως και πάλι έχω αναφέρει, σε νεοδημιουργούμενο βιβλίο μου.


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής.

Αγαπητοί φίλοι,
όπως έχουμε υποσχεθεί,για την ενημέρωσή σας, βρισκόμαστε στην ευχάριστη θέση, να σας κάνουμε γνωστό ότι επιτύχαμε την επινόηση τεσσάρων ακόμη πρωτοεμφανιζόμενων Προτάσεων (όχι Κριτηρίων) με αριθμούς, 8 μέχρι 11, «χρυσού ορθογώνιου τριγώνου» , ( Αυτές καταχωρήθηκαν στις παραγράφους 6/8 μέχρι 6/11 αντίστοιχα, του νεοδημιουργούμενου βιβλίου μας με τίτλο «Το Χρυσό Ορθογώνιο Τρίγωνο και τα Παράγωγά του»).

Διατυπώσεις-Αποδείξεις (Σχήμα 43 του συνημμένου μου 54).
Διατυπώσεις και δικές μας αποδείξεις των παραπάνω τεσσάρων Προτάσεων δεν θα δοθούν. Θα τα δώσουμε όμως αν κριθεί σκόπιμο ή αν μας ζητηθούν.
Προτείνουμε σε όλους τους φίλους και προπαντός σε εκείνους που ασχολούνται με τη Γεωμετρία, να ασχοληθούν και να μας δώσουν τα δικά τους Κριτήρια και απλές Προτάσεις, αλλά και τις αποδείξεις τους στα μέχρι τώρα δοσμένα Κριτήρια και Προτάσεις.

Φιλικά
Νίκος Κυριαζής.

[ΝΙΚΟΣ]

Αγαπητοί φίλοι,
μετά και την επίτευξη του τρίτου μας στόχου, στο κυνήγι των Κριτηρίων «Χρυσού Ορθογώνιου Τριγώνου», της επινόησης δηλαδή και του Κριτηρίου με αριθμό 200 και την μικρή συμμετοχή των φίλων της Γεωμετρίας, θα συνεχίσω κατ’ ιδίαν την προσπάθεια αυτή, ώστε να επιτύχω ακόμη πιο μεγάλο αριθμό Κριτηρίων προκειμένου να τα στείλω στο βιβλίο Γκίνες.
Μέχρι τότε εδώ, δεν θα δίνω λεπτομερή στοιχεία της προόδου μου αυτής, αλλά θα ενημερώνω απλώς τους ενδιαφερόμενους φίλους, για την εξέλιξη της προσπάθειάς μου κατά διαστήματα, με πολύ συνοπτικά σχετικά στοιχεία.
Ακόμη, όταν μου δίνεται η ευκαιρία, ενδεχομένως να αναρτώ κάποιες πρωτοεμφανιζόμενες απλές Προτάσεις (όχι Κριτήρια) με νέες ιδιότητες του «Χρυσού Ορθογώνιου Τριγώνου», αλλά κα των άλλων «χρυσών» σχημάτων που παράγονται από «Χρυσά Ορθογώνια Τρίγωνα», όπως ορθογώνια, παραλληλόγραμμα, τραπέζια, ρομβοειδή, εξάγωνα, «χρυσό» σταυρό, κτλ, τα οποία και καταχωρώ, όπως και πάλι έχω αναφέρει, σε νεοδημιουργούμενο βιβλίο μου.


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής.

Αγαπητοί φίλοι,
όπως έχω υποσχεθεί, έχω τη χαρά να παρουσιάσω τις παρακάτω τρεις πρωτοεμφανιζόμενες πιστεύω Προτάσεις (όχι Κριτήρια) με αριθμούς 7, 23, 40 «χρυσού ορθογώνιου τριγώνου» δικής μου επινόησης (Αυτές καταχωρήθηκαν στις παραγράφους 6/7, 6/23, 6/40, αντίστοιχα, του νεοδημιουργούμενου βιβλίου μου με τίτλο «Το Χρυσό Ορθογώνιο Τρίγωνο και τα Παράγωγά του»).

Πρόταση 7.
6/7. Αν σε «χρυσό» ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (γωνΑ=1 ορθή και ΑΓ>ΑΒ), Δ είναι η προβολή του Α στην ΒΓ, τότε το Δ είναι χρυσή τομή του ΒΓ και αντίστροφα, αν το Δ είναι χρυσή τομή του ΒΓ, με ΓΔ>ΒΔ, τότε το Δ είναι προβολή του Α στην ΒΓ.

Πρόταση 23.
6/23. Αν σε «χρυσό»ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (γων.Α=1 ορθή και ΑΓ>ΑΒ), Δ είναι η προβολή του Α στην ΒΓ, Ε είναι το ίχνος της διχοτόμου της γωνίας Β στην ΑΓ, Ι είναι το ίχνος της συμμετροδιαμέσου του που αντιστοιχεί στην πλευρά ΑΒ, Ζ είναι η προβολή του Δ στην ΑΒ, Θ είναι το ίχνος της διχοτόμου της γωνίας ΔΑΓ στην ΒΓ ή η προβολή του Ε στην ΒΓ και Τ είναι η προβολή του Θ στην ΑΓ, τότε για το εξάγωνο ΙΖΔΘΤΕ, είναι: = = =φ.

Πρόταση 40.
6/40. Αν σε «χρυσό» ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (γωνΑ=1 ορθή και ΑΓ>ΑΒ), Δ είναι η προβολή του Α στην ΒΓ, Ε είναι το ίχνος τις διχοτόμου της γωνίας Β στην ΑΓ, Ι είναι το ίχνος της συμμετροδιαμέσου του που αντιστοιχεί στην πλευρά ΑΒ, Ζ είναι η προβολή του Δ στην ΑΒ, Θ είναι το ίχνος της διχοτόμου της γωνίας ΔΑΓ στην ΒΓ ή η προβολή του Ε στην ΒΓ, Τ είναι η προβολή του Θ στην ΑΓ, Α'≡ΔΖ∩ΘΤ, Β'≡ΙΕ∩ΘΤ, Γ'≡ΙΕ∩ΔΖ, τότε οι τομές των πλευρών του καθενός από τα τρίγωνα ΑΒΓ, Α'Β'Γ', από τις πλευρές του άλλου, αποτελούν κατά ζεύγη, ισοτομικά σημεία, για τις πλευρές στις οποίες ανήκουν.

Αποδείξεις (Σχήμα 43 του συνημμένου μου 54).
Δικές μας αποδείξεις των παραπάνω 7, 23, 40 Προτάσεων δεν θα δοθούν, καθώς αυτές είναι εύκολες, αφού επιτυγχάνονται με ανάλογους τρόπους με εκείνους που ήδη έχουμε χρησιμοποιήσει σε προηγούμενα Κριτήρια. Θα τις δώσουμε όμως αν κριθεί σκόπιμο, ή αν μας ζητηθούν.
Προτείνουμε σε όλους τους φίλους και προπαντός σε εκείνους που ασχολούνται με τη Γεωμετρία, να ασχοληθούν και να μας παρουσιάσουν τις δικές τους αποδείξεις, όπως και δικά τους Κριτήρια και Προτάσεις «χρυσού ορθογώνιου τριγώνου».
Φιλικά
Νίκος Κυριαζής.


Στο κλειδωμένο μου θρεντ με κατηγορούν άδικα επτά Μαθηματικοί που έχουν διαγράψει και την απολογία μου. Λέτε να γίνεται ρατσισμός και στο mathematica, από κάποιους Μαθηματικούς σε μη Μαθηματικούς; Ερώτηση κάνω:
ΕΔΩ
ποστ136, 137 και 138.

[ΝΙΚΟΣ]

Ενημέρωση.
Αγαπητοί φίλοι της Γεωμετρίας, όπως παραπάνω σας είχα υποσχεθεί επετεύχθη ο πρώτος μου στόχος για τα 216 κριτήρια Χρυσού Ορθογώνιου Τριγώνου, που ήταν η δημιουργία βιβλίου με αυτά. Το βιβλίο αυτό έχει ήδη δημοσιευθεί και θα το βρείτε, αν πάτε στο σύνδεσμο:
https://parmenides52.blogspot.com/2016/ ... nikos.html
και στη συνέχεια ακολουθήσετε τη διαδρομή:
Βιβλίο Νέα Στοιχεία Γεωμετρίας Τεύχος 12.
Ή, πιο εύκολα, αν πάτε στο σύνδεσμο:
https://drive.google.com/file/d/1oqtHu9 ... 0Xv3F/view

Σήμερα ξεκινά η επίτευξη του δεύτερου στόχου μου, που είναι να καθαρογραφούν στον υπολογιστή τα πρόχειρα χειρόγραφα του παραπάνω βιβλίου, να ενταχθούν σε αυτό και άλλα πολλά νέα και σημαντικά Κριτήρια, τα οποία ήδη έχω επινοήσει και να σταλεί ολοκληρωμένο το βιβλίο αυτό, στο βιβλίο Γκίνες, όπως και πολλοί φίλοι μου είχαν προτείνει.

Φιλικά
Νίκος Κυριαζής