Βάζοντας ένα διαφορετικό διαγώνισμα...

[irakleios]

Ας υποθέσουμε ότι θέλουμε να βάλουμε ένα διαγώνισμα ή τεστ στα συστήματα αλλά θέλουμε αυτό το τέστ να είναι διαφορετικό σε σχέση με ένα κλασικό και συνηθισμένο τεστ. Τι θέματα θα ήταν αυτά ; Πόσο μπορούμε να δημιουργήσουμε κάτι διαφορετικό ;

Θα ήθελα να μοιραστώ μαζί σας ένα τεστ που μπήκε στην Γ γυμνασίου . Το 2ο Θέμα ήταν ένα θέμα που είχε ΄γίνει πολλές φορές στην τάξη και όμως παρατηρ΄θηκε ότι δεν λύθηκε από πολλούς. Στο 3ο Θέμα προσπάθησα να βάλω κάτι διαφορετικό πλην απλό όμως , αλλά και εκεί διαπιστώθηκε δυσκολία...μετά από αυτά πολλά ερωτήματα δημιουργούνται...ενώ μπορούμε και λύνουμε αμέσως ένα σύστημα , αν ερωτηθεί λίγο διαφορετικά τότε ... .

Θα ήθελα πολύ όποιοι από εσάς μπορούνε ας βάλουν σε ένα 5 λεπτο τεστ το 3ο Θέμα αυτού του τεστ και αν έχουν την καλοσύνη κι το χρόνο ας τα συζητήσουμε εδώ όλοι μαζί.

Παρουσιάζω το τέστ
Θέμα 1ο
Να λυθεί το σύστημα





Θέμα 2ο

Να βρεθούν οι αριθμοί α και β που ικανοποιούν την παρακάτω σχέση :





Θέμα 3ο

Η Μαρία σκέφτηκε δύο αριθμούς φ και ω , για τους οποίους ισχύουν οι σχέσεις φ + ω = 15 και 2φ + 3ω = 40 . Η φίλη της Μαρίας , η Ιωάννα , υποστηρίζει πως για αυτούς τους δύο αριθμούς ισχύει επιπλέον ότι . Έχει δίκιο η Ιωάννα ;

[ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ]

Ας υποθέσουμε ότι θέλουμε να βάλουμε ένα διαγώνισμα ή τεστ στα συστήματα αλλά θέλουμε αυτό το τέστ να είναι διαφορετικό σε σχέση με ένα κλασικό και συνηθισμένο τεστ. Τι θέματα θα ήταν αυτά ; Πόσο μπορούμε να δημιουργήσουμε κάτι διαφορετικό ;

Θα ήθελα να μοιραστώ μαζί σας ένα τεστ που μπήκε στην Γ γυμνασίου . Το 2ο Θέμα ήταν ένα θέμα που είχε ΄γίνει πολλές φορές στην τάξη και όμως παρατηρ΄θηκε ότι δεν λύθηκε από πολλούς. Στο 3ο Θέμα προσπάθησα να βάλω κάτι διαφορετικό πλην απλό όμως , αλλά και εκεί διαπιστώθηκε δυσκολία...μετά από αυτά πολλά ερωτήματα δημιουργούνται...ενώ μπορούμε και λύνουμε αμέσως ένα σύστημα , αν ερωτηθεί λίγο διαφορετικά τότε ... .

Θα ήθελα πολύ όποιοι από εσάς μπορούνε ας βάλουν σε ένα 5 λεπτο τεστ το 3ο Θέμα αυτού του τεστ και αν έχουν την καλοσύνη κι το χρόνο ας τα συζητήσουμε εδώ όλοι μαζί.

Παρουσιάζω το τέστ
Θέμα 1ο
Να λυθεί το σύστημα





Θέμα 2ο

Να βρεθούν οι αριθμοί α και β που ικανοποιούν την παρακάτω σχέση :





Θέμα 3ο

Η Μαρία σκέφτηκε δύο αριθμούς φ και ω , για τους οποίους ισχύουν οι σχέσεις φ + ω = 15 και 2φ + 3ω = 40 . Η φίλη της Μαρίας , η Ιωάννα , υποστηρίζει πως για αυτούς τους δύο αριθμούς ισχύει επιπλέον ότι . Έχει δίκιο η Ιωάννα ;

Αγαπητέ συνάδελφε Irakleios, βρίσκω ενδιαφέρουσα την πρότασή σου για μια πιο συλλογική έρευνα πάνω στο τι τελικά μπορούν να αφομοιώνουν οι μαθητές μας. Την ερχόμενη εβδομάδα θα θέσω ως τεστ στην Γ τάξη το 3 θέμα και θα γράψω σχετικά με την επίδοση των μαθητών.
(Υ.Γ Προτείνω και εγώ να βάζουμε εδώ στο mathematica περισσότερες ασκήσεις για μαθητές που όμως να μην είναι πολύ δύσκολες για να μπορεί να τις λύνει και ένας καλός απλά μαθητής και όχι μόνο όσοι ασχολούνται με Ολυμπιάδες. Ειδικά να βάζουμε περισσότερες ασκήσεις και προβλήματα για μαθητές Δημοτικού και Γυμνασίου ώστε να καλλιεργήσουμε την αγάπη τους για τα μαθηματικά)


Καλό απόγευμα

Ιωάννου Δημήτρης

[irakleios]

Αγαπητέ συνάδελφε Irakleios, βρίσκω ενδιαφέρουσα την πρότασή σου για μια πιο συλλογική έρευνα πάνω στο τι τελικά μπορούν να αφομοιώνουν οι μαθητές μας. Την ερχόμενη εβδομάδα θα θέσω ως τεστ στην Γ τάξη το 3 θέμα και θα γράψω σχετικά με την επίδοση των μαθητών.
(Υ.Γ Προτείνω και εγώ να βάζουμε εδώ στο mathematica περισσότερες ασκήσεις για μαθητές που όμως να μην είναι πολύ δύσκολες για να μπορεί να τις λύνει και ένας καλός απλά μαθητής και όχι μόνο όσοι ασχολούνται με Ολυμπιάδες. Ειδικά να βάζουμε περισσότερες ασκήσεις και προβλήματα για μαθητές Δημοτικού και Γυμνασίου ώστε να καλλιεργήσουμε την αγάπη τους για τα μαθηματικά)


Καλό απόγευμα

Ιωάννου Δημήτρης

Eυχαριστώ για την ανταπόκριση και εκτιμώ πολύ το ότι θα θέσετε ως τεστ το 3ο ερώτημα. Ελπίζω να ανταποκριθούν και άλλοι σε αυτό το φιλικό \πλην ουσιαστικό μας κάλεσμα .

Καλό Απόγευμα!

[ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ]

Την πρώτη ώρα που είχα με την Γ Γυμνασίου έβαλα ΤΕΣΤ την τρίτη άσκηση του συνάδελφου Irakleios. Toυς άφησα χρόνο ακριβώς 7 λεπτά και τώρα μπου έχω κενό επεξεργάστηκα τα γραπτά τους.
Γράφω τα αποτελέσματα:
ΣΥΝΟΛΟ ΠΑΙΔΙΩΝ 23

ΠΛΗΡΩΣ ΣΩΣΤΗ ΑΠΑΝΤΗΣΗ έδωσαν 11 μαθητές

ΜΟΝΟ ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ το έλυσαν 2 μαθητές (με κάποια απροσεξία σε πράξεις)

ΔΥΟ ΕΠΙΣΗΣ ΜΑΘΗΤΕΣ βρήκαν "με το μάτι" τα φ , ω και ύστερα απάντησαν στο ερώτημα (Τους εξήγησα βέβαια ότι δεν είναι δεκτός ο τρόπος αυτός)

ΠΛΗΡΩΣ ΛΑΘΟΣ απάντησαν 8 μαθητές (δεν κατάλαβαν ότι έπρεπε να λύσουν πρώτα το σύστημα και ύστερα να απαντήσουν στο ερώτημα).

ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Βέβαια στο τμήμα αυτό έχει γίνει (σε συνεργασία με τον Σύμβουλο) κατά το πρώτο τρίμηνο ειδική διδασκαλία (ΕΜΠΕΔΩΤΙΚΗ ΜΑΘΗΣΗ) , όπου δύο φορές την εβδομάδα γινόταν ενισχυτική διδασκαλία σε όσους μαθητές έγραφαν κάτω από 16 στα εβδομαδιαία ΤΕΣΤ που δίνονταν σε κάθε παράγραφο.
Ίσως αυτός είναι ο λόγος που το ποσοστό των μαθητών που έγραψαν άριστα ήταν πράγματι μεγάλο. (Δυστυχώς δεν έχω άλλο τμήμα της Γ Γυμνασίου για να έχουμε άποψη)
Είμαι πάντα υπέρ της έρευνας πάνω στην διδακτική και στην ανταλλαγή απόψεων. Νομίζω ότι στο μέλλον θα το οργανώσουμε περισσότερο με όσα από τα μέλη το επιθυμούν.

Φιλικά,

Δημήτρης Ιωάννου

Ιστιαία Ευβοίας

[Μιχάλης Νάννος]

Να δώσω το τεστ σε μορφή Word για διευκόλυνση των συναδέλφων.

Ειλικρινά θα ήθελα να το βάλω στα 3 τμήματα της Γ' Γυμνασίου που έχω φέτος, (αυτή τη στιγμή βρισκόμαστε στην παραβολή - τα έχουν σχετικά πρόσφατα) αλλά εικάζω πως ούτε 8 στα 75 παιδιά δε θα έπιαναν τη βάση...αν δεν τους έλυνα παρεμφερή θέματα.

Μπορεί να το δοκιμάσω και να σας πω τα αποτελέσματα...

[irakleios]

Σας υπερευχαριστώ που τα δοκιμάσατε κ.Δημήτρη και εσας κ. Νάννο αν μπορέσετε να το βάλετε σαν τεστ αλλά μόνο το 3ο Θέμα δεν χρειάζεται και τα 3.

Σήμερα έβαλα ένα άλλο θα το ανεβάσω το βράδυ να το δείτε και να μου πείτε.

[ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ]

Σας υπερευχαριστώ που τα δοκιμάσατε κ.Δημήτρη και εσας κ. Νάννο αν μπορέσετε να το βάλετε σαν τεστ αλλά μόνο το 3ο Θέμα δεν χρειάζεται και τα 3.

Σήμερα έβαλα ένα άλλο θα το ανεβάσω το βράδυ να το δείτε και να μου πείτε.

Αγαπητέ συνάδελφε, στην Γ Γυμνασίου έχω τελειώσει την ύλη (Δεν έχω κάνει μόνο ότι είναι εκτός ύλης). Κάνω επαναλήψεις κυρίως στην Άλγεβρα αλλά και (λιγότερο) στην Γεωμετρία. Έτσι θα είναι πολύ χρήσιμο να τους βάζω τεστάκια (ή προτεινόμενα στον πίνακα) θέματα άλλων συναδέλφων. Θεωρώ πολύ καλό το να γίνονται ανταλλαγές διαγωνισμάτων και ΤΕΣΤ μεταξύ μας για το καλό των μαθητών μας. Μόλις μάθω τον τρόπο, θα στείλω και δικά μου τεστ και διαγωνίσματα

Καλό απόγευμα

Ιωάννου Δημήτρης

Ιστιαία Ευβοίας

[irakleios]

Μόλις μάθω τον τρόπο, θα στείλω και δικά μου τεστ και διαγωνίσματα

Καλό απόγευμα

Ιωάννου Δημήτρης

Ιστιαία Ευβοίας

Πολύ χαίρομαι που το ακούω αυτό ! Συνεχίζω να περιμένω νασυμμετέχουν και άλλοι σε αυτήν την προσπάθεια.

Το σημερινό Τεστ αφορούσε το άλλο τμήμα ήταν συνολικά 2 θέματα :

1o Θεμα

Να λυθεί το σύστημα





Θέμα 2ο

Ο καθηγητής των μαθηματικών έγραψε στον πίνακα δύο αριθμούς κ και λ . Ο Νίκος παρατήρησε πως για τους δύο αυτούς αριθμούς ισχύουν και . Ποιός από τους δύο αριθμούς είναι μεγαλύτερος ο κ ή ο λ ?

ps: το 2ο θέμα λύνεται και χωρίς σύστημα αλλά δεν ειπώθηκε κάτι..

Τα διώρθωσα τα γραπτά αλλά τα ξέχασα εκεί αύριο θα αναφέρω τα απολέσματα..από τι θυμάμαι δεν λύθηκε από κανέναν ολόσωστα...πολύ δυσκολεύτηκαν ακόμα και στην σύγκριση...

[Μιχάλης Νάννος]

Θέμα 3ο

Η Μαρία σκέφτηκε δύο αριθμούς φ και ω, για τους οποίους ισχύουν οι σχέσεις: φ + ω = 15 και 2φ + 3ω = 40. Η φίλη της Μαρίας, η Ιωάννα, υποστηρίζει πως για αυτούς τους δύο αριθμούς ισχύει επιπλέον ότι . Έχει δίκιο η Ιωάννα;

Έδωσα σήμερα το 3ο θέμα (από το 1ο τεστ του Ηράκλειου) στα παιδιά της Γ’ Γυμνασίου ως 7λεπτο τεστ και τα αποτελέσματα, σε σύνολο 71 μαθητών (κάποιοι απουσίαζαν), είναι τα εξής:

Άριστα: 12
Σωστή λύση “με το μάτι”: 7
Σωστό μόνο το σύστημα: 3
Σωστό το σύστημα με λάθος την τελική απάντηση: 4
Λάθος απάντηση – Λευκή κόλα: 45

Τα συμπεράσματα δικά σας…

[irakleios]

Θέμα 3ο

Η Μαρία σκέφτηκε δύο αριθμούς φ και ω, για τους οποίους ισχύουν οι σχέσεις: φ + ω = 15 και 2φ + 3ω = 40. Η φίλη της Μαρίας, η Ιωάννα, υποστηρίζει πως για αυτούς τους δύο αριθμούς ισχύει επιπλέον ότι . Έχει δίκιο η Ιωάννα;

Έδωσα σήμερα το 3ο θέμα (από το 1ο τεστ του Ηράκλειου) στα παιδιά της Γ’ Γυμνασίου ως 7λεπτο τεστ και τα αποτελέσματα, σε σύνολο 71 μαθητών (κάποιοι απουσίαζαν), είναι τα εξής:

Άριστα: 12
Σωστή λύση “με το μάτι”: 7
Σωστό μόνο το σύστημα: 3
Σωστό το σύστημα με λάθος την τελική απάντηση: 4
Λάθος απάντηση – Λευκή κόλα: 45

Τα συμπεράσματα δικά σας…

φοβερό!!! αυτό το θέμα το συζήτησα και με άλλους καθηγητές που γνωρίζω προσωπικά και θα μπεί την Δευτέρα ως τεστ σε 3 τμήματα , μολις πάρω τα αποτελέσματα θα τα αναφέρω εδώ.
Το θέμα είναι πως αυτό το θέμα δεν είναι για παράδειγμα ένα πρόβλημα με την έννοια που έχουμε συνηθίσει , δηλαδή το σύστημα δίνεται έτοιμο και όμως...
Όπως και να έχει κΝάννο ,σας ευχαριστώ για την ανταπόκριση !

[badoun]

Θέμα 3ο

Η Μαρία σκέφτηκε δύο αριθμούς φ και ω , για τους οποίους ισχύουν οι σχέσεις φ + ω = 15 και 2φ + 3ω = 40 . Η φίλη της Μαρίας , η Ιωάννα , υποστηρίζει πως για αυτούς τους δύο αριθμούς ισχύει επιπλέον ότι . Έχει δίκιο η Ιωάννα ;

Μιας και μου άρεσε πολύ, έδωσα αυτό το πρόβλημα σε ένα ξαδερφάκι μου που πάει Γ Γυμνασίου. Μου έδωσε μία λύση που πιστεύω έχει μεγάλο ενδιαφέρον.Η λύση του λοιπόν ήταν η εξής:



Μου άρεσε πολύ αυτός ο τρόπος σκέψης. Βέβαια του έδειξα και πώς θα μπορούσε να το λύσει με τη χρήση συστήματος.
Αυτό που πραγματικά ευχαριστήθηκα, ήταν ο ενθουσιασμός του όταν το είδε το πρόβλημα!!

[irakleios]

Θέμα 3ο

Η Μαρία σκέφτηκε δύο αριθμούς φ και ω , για τους οποίους ισχύουν οι σχέσεις φ + ω = 15 και 2φ + 3ω = 40 . Η φίλη της Μαρίας , η Ιωάννα , υποστηρίζει πως για αυτούς τους δύο αριθμούς ισχύει επιπλέον ότι . Έχει δίκιο η Ιωάννα ;

Μιας και μου άρεσε πολύ, έδωσα αυτό το πρόβλημα σε ένα ξαδερφάκι μου που πάει Γ Γυμνασίου. Μου έδωσε μία λύση που πιστεύω έχει μεγάλο ενδιαφέρον.Η λύση του λοιπόν ήταν η εξής:



Μου άρεσε πολύ αυτός ο τρόπος σκέψης. Βέβαια του έδειξα και πώς θα μπορούσε να το λύσει με τη χρήση συστήματος.
Αυτό που πραγματικά ευχαριστήθηκα, ήταν ο ενθουσιασμός του όταν το είδε το πρόβλημα!!

Νίκο χαίρομαι που σου άρεσε το πρόβλημα!! Και πιο πολύ να σου πώ την αλήθεια χάρηκα για τον τρόπο λύσης που έδωσε!!!

[kleovoulos]

Αν και δεν έχουμε διδαχθεί συστήματα στο σχολείο μιας και είναι νωρίς, θα βάλω τη λύση που βρήκα για το πρόβλημα 3.

Πρόβλημα 3

Δημιουργούμε το σύστημα

Από την πρώτη εξίσωση παίρνουμε:



Η δεύτερη οπότε, με αντικατάσταση του , γίνεται:
άρα .

Όσον αφορά τον ισχυρισμό της Ιωάννας, είναι λάθος αφού το αποτέλεσμα είναι 15 και όχι 5.