Οι πύργοι

ΑΡΣΕΝΟΗ · #1

Ανάμεσα σε δύο πύργους οι οποίοι έχουν ύψος 40 και 30 μέτρα αντίστοιχα και απέχουν μεταξύ τους 50 μέτρα, υπάρχει ένα συντριβάνι.Δύο πουλιά που πετούν απο τους δύο πύργους προς τα κάτω με την ίδια ταχύτητα φτάνουν στο συντριβάνι ταυτόχρονα.Πόσο απέχει το συντριβάνι απο τους δύο πύργους;

Υ.Γ:τη βάζω στο φάκελο Β΄γυμνασίου γιατί είναι στην ύλη της τάξης αυτής, όμως μπορεί να δώσει λύση όποιος θέλει...

Γιώτα · #2

Αφού τα 2 πουλιά φτάνουν ταυτοχρόνως στο συντριβάνι ο χρόνος που διανύουν την απόσταση είναι ίδιος και επειδή και η ταχύτητά τους είναι ίδια,άρα και τα διαστήματα DC,EC που διανύουν είναι ίσα.

Γιώτα έγραψε:Εστω οτι AC=x και BC=50-X και EC=DC=a
Από το πυθαγόρειο θεώρημα έχω ότι
$\chi ^{2}+40^{2}=\alpha ^{2}$ και $\left(50-\chi \right)^{2}+30^{2}=a^{2}$
άρα εφόσον τα δεύτερα μέλη της εξίσωσης είναι ίδια ισχύει οτι
$\chi ^{2}+40^{2}=\left(50-\chi \right)^{2}+30^{2}\Rightarrow x^{2}+1600=2500+x^{2}-100x+900\Rightarrow 1600=3400-100x\Rightarrow 100x=1800\Rightarrow x=18$
αρα 50-χ=38
Επομένως AC=18 και BC=32

p_gianno · #3

Θα άξιζε μια λύση χωρίς εξίσωση !

p_gianno · #4

Αρσενόη σου γράφω την άσκηση όπως την είδα εκείνη τη στιγμή αν και νομίζω ότι η λύση αυτή ξεπερνάει την τάξη σου.
Θέλει γνώσεις Γ γυμνασίου μέχρι και την ομοιότητα και δεν χρειάζεται πυθαγόρειο θεώρημα.
Ο άλλος τρόπος είναι σαφώς πιο εύκολος.

Φέρω CE//AB

τότε

και φέρω επίσης

.

Το συντριβάνι στο σημείο

βρίσκεται στην μεσοκάθετο

του

(γιατί;)
και η οποία τέμνει την

στο

Φέρω και την διάμεσο

του τραπεζίου DABC

η οποία διέρχεται από το μέσο

της

αφού

(συνεπώς $\angle A=\angle H=90^0$ (1).

Είναι TH=MH+MT=EA+0,5DE=35

$\angle KTM+TKM=90^0$ (2) και $\angle TCK+TKM=90^0$ (3)

Από 3 και 2 έχουμε $\angle KTM=\angle TCK$ (4)

Τα ορθογώνια τρίγωνα HTS , ESD

είναι όμοια (λόγω 4 και 1)

Άρα $\displaystyle \frac{TH}{SH}=\frac{EC}{DE}\rightarrow \frac{35}{SH}=\frac{50}{10}\rightarrow SH=7$

Επειδή

μέσον της

έχουμε

άρα

και

Οι πύργοι

Οι πύργοι

Re: Οι πύργοι

Re: Οι πύργοι

Re: Οι πύργοι

Μέλη σε σύνδεση