ΤΟ ΦΟΡΤΗΓΟ

#1

Ένα φορτηγό βρίσκεται στην βάση μιας μεγάλης ανηφόρας. Εκεί υπάρχουν 100 βαρέλια (όμοια) γεμάτα με πετρέλαιο, τα οποία πρέπει να μεταφερθούν στο τέλος της ανηφόρας. Το φορτηγό μπορεί να φορτώσει μόνο ένα βαρέλι την κάθε φορά από το οποίο και πρέπει να τροφοδοτείται για να κινείται. Για να ανέβει όλη την ανηφόρα, χρειάζεται να καταναλώσει ακριβώς ένα βαρέλι πετρέλαιο. Πως γίνεται να μεταφερθεί κάποια ποσότητα βαρελιών στην κορυφή και ποιος είναι ο μέγιστος αριθμός βαρελιών που μπορούν να φθάσουν στην κορυφή; (Στην κατηφόρα, το φορτηγό υποθέτουμε ότι δεν καταναλώνει πετρέλαιο).

Ιωάννου Δημήτρης

badoun · #2

ΔΗΜΗΤΡΗΣ έγραψε:Ένα φορτηγό βρίσκεται στην βάση μιας μεγάλης ανηφόρας. Εκεί υπάρχουν 100 βαρέλια (όμοια) γεμάτα με πετρέλαιο, τα οποία πρέπει να μεταφερθούν στο τέλος της ανηφόρας. Το φορτηγό μπορεί να φορτώσει μόνο ένα βαρέλι την κάθε φορά από το οποίο και πρέπει να τροφοδοτείται για να κινείται. Για να ανέβει όλη την ανηφόρα, χρειάζεται να καταναλώσει ακριβώς ένα βαρέλι πετρέλαιο. Πως γίνεται να μεταφερθεί κάποια ποσότητα βαρελιών στην κορυφή και ποιος είναι ο μέγιστος αριθμός βαρελιών που μπορούν να φθάσουν στην κορυφή; (Στην κατηφόρα, το φορτηγό υποθέτουμε ότι δεν καταναλώνει πετρέλαιο).

Ιωάννου Δημήτρης

Φυσιολογικά και τα 100 βαρέλια θα φτάσουν στον προορισμό τους απλά δεν θα έχουν σταγόνα πετρέλαιο

Επειδή όμως φαντάζομαι θέλουμε να έχουν πετρέλαιο,να κάνω μια ερώτηση.Το φορτηγό όταν ξεκινάει πρέπει οπωσδήποτε να φτάσει στο τέλος της ανηφόρας ή μπορεί και να πηγαίνει μέχρι ενός σημείου και να ξανακατεβαίνει?

#3

badoun έγραψε:
ΔΗΜΗΤΡΗΣ έγραψε:Ένα φορτηγό βρίσκεται στην βάση μιας μεγάλης ανηφόρας. Εκεί υπάρχουν 100 βαρέλια (όμοια) γεμάτα με πετρέλαιο, τα οποία πρέπει να μεταφερθούν στο τέλος της ανηφόρας. Το φορτηγό μπορεί να φορτώσει μόνο ένα βαρέλι την κάθε φορά από το οποίο και πρέπει να τροφοδοτείται για να κινείται. Για να ανέβει όλη την ανηφόρα, χρειάζεται να καταναλώσει ακριβώς ένα βαρέλι πετρέλαιο. Πως γίνεται να μεταφερθεί κάποια ποσότητα βαρελιών στην κορυφή και ποιος είναι ο μέγιστος αριθμός βαρελιών που μπορούν να φθάσουν στην κορυφή; (Στην κατηφόρα, το φορτηγό υποθέτουμε ότι δεν καταναλώνει πετρέλαιο).

Ιωάννου Δημήτρης
Φυσιολογικά και τα 100 βαρέλια θα φτάσουν στον προορισμό τους απλά δεν θα έχουν σταγόνα πετρέλαιο

Επειδή όμως φαντάζομαι θέλουμε να έχουν πετρέλαιο,να κάνω μια ερώτηση.Το φορτηγό όταν ξεκινάει πρέπει οπωσδήποτε να φτάσει στο τέλος της ανηφόρας ή μπορεί και να πηγαίνει μέχρι ενός σημείου και να ξανακατεβαίνει?

Φυσικά, μπορεί να πάει με όποιον τρόπο θέλει. Μάλλον είσαι σε "καλό δρόμο".

badoun · #4

Μία πρώτη σκέψη είναι να ανεβαίνει μέχρι τη μέση,να αφήνει το μισό βαρέλι,να κατεβαίνει να παίρνει το άλλο βαρέλι και στη μέση της διαδρομής να ξαναγεμίζει το βαρέλι απο το μισό που είχε αφήσει πριν. Έτσι με τη δεύτερη διαδρομή του θα έχει αφήσει στη κορυφή μισό βαρέλι πετρέλαιο.Συνεχίζοντας αυτή τη διαδικασία στο τέλος του 100 βαρελιού,η ποσότητα σε πετρέλαιο θα είναι 25 βαρέλια!Δεν ξέρω αν είναι αυτή η μέγιστη ποσότητα που μπορεί να ανεβάσει...Θα το ψάξω το βραδάκι όταν θα έχω ελεύθερο χρόνο αν δεν το έχει ήδη απαντήσει κάποιος!!

#5

badoun έγραψε:Μία πρώτη σκέψη είναι να ανεβαίνει μέχρι τη μέση,να αφήνει το μισό βαρέλι,να κατεβαίνει να παίρνει το άλλο βαρέλι και στη μέση της διαδρομής να ξαναγεμίζει το βαρέλι απο το μισό που είχε αφήσει πριν. Έτσι με τη δεύτερη διαδρομή του θα έχει αφήσει στη κορυφή μισό βαρέλι πετρέλαιο.Συνεχίζοντας αυτή τη διαδικασία στο τέλος του 100 βαρελιού,η ποσότητα σε πετρέλαιο θα είναι 25 βαρέλια!Δεν ξέρω αν είναι αυτή η μέγιστη ποσότητα που μπορεί να ανεβάσει...Θα το ψάξω το βραδάκι όταν θα έχω ελεύθερο χρόνο αν δεν το έχει ήδη απαντήσει κάποιος!!

Η αλήθεια είναι ότι είναι αρκετά δύσκολο να βρεθεί ο μέγιστος αριθμός βαρελιών. Ας το αφήσουμε ακόμα χωρίς απάντηση για να δούμε διάφορες σκέψεις...

#6

Επαναφέρω το θέμα, γιατί παρουσιάζει ενδιαφέρον (από μαθηματικής πλευράς) ως προς το να βρούμε τον μέγιστο αριθμό των βαρελιών που μπορούν να μεταφερθούν στην κορυφή.
Έχω υπόφην μου κάποια λύση αλλά ίσως υπάρχει κάτι καλύτερο.

Ιωάννου Δημήτρης

#7

Δημήτρη ,για το πρώτο που ρωτάς ( Πως γίνεται να μεταφερθεί κάποια ποσότητα βαρελιών στην κορυφή)

ανεβάζει ένα ένα τα βαρέλια μέχρι τη μέση της διαδρομής
εκεί θα έχει λοιπόν 100 μισογεμάτα βαρέλια
μεταφέρει το περιεχόμενο των 50 στα άλλα 50 κι έτσι θα έχει 50 γεμάτα βαρέλια και 50 άδεια
συνεχίζει τη διαδρομή με τα 50 γεμάτα(πάλι ένα ένα) και τελειώνοντας θα έχει 50 μισά δηλαδή 25 γεμάτα

για το άλλο...μάλλον αύριο,γιατί πέρασε η ώρα

irakleios · #8

για το δεύτερο ερώτημα...εγώ δοκίμασα πχ να τα ανεβάσει όχι στο μισό της διαδρομής αλλά στο 1/4 , διαπίστωσα ότι στην κορυφή θα φτάσει μεγαλύτερη ποσότητα από τα 25 , αν δεν έχω κάνει λάθος στους υπολογισμούς πρέπει να είναι 31,6406..βαρέλια. Άρα (μάλλον) όσο πιο κοντά είναι στην βάση το σημείο που σταματάει για να ανεβάσει τα βαρέλια , τόσο μεγαλύτερη θα είναι η ποσότητα που θα φτάσει στην κορυφή...και εδώ σκέφτομαι ότι αν σταματούσε στο 1/8 περισσότερο στην κορυφή , αν σταματούσε στο 1\16 ακόμα περισσότερο...μου πάει λίγο σαν το παράδοξο του ζήνωνα...αλλά δεν ξέρω...

#9

Ανεβάζει ένα-ένα τα 100

βαρέλια στο $\displaystyle{\frac{1}{n}}$ της διαδρομής, καταναλώνοντας $\displaystyle{\frac{{100}}{n}}$ βαρέλια πετρέλαιο, με απόθεμα πλέον $\displaystyle{100\left( {1 - \frac{1}{n}} \right)}$ βαρέλια.

Στο δεύτερο $\displaystyle{\frac{1}{n}}$ της διαδρομής, το απόθεμά του θα είναι $\displaystyle{100{\left( {1 - \frac{1}{n}} \right)^2}}$ .. όμοια .. στο τελευταίο βήμα, φτάνοντας στην κορυφή θα έχει $\displaystyle{100{\left( {1 - \frac{1}{n}} \right)^n}}$ βαρέλια.

Οριακά, η μέγιστη ποσότητα που μπορεί να μεταφέρει είναι $\displaystyle{\frac{{100}}{e}}$ βαρέλια.

#10

Πράγματι με τον φίλο Irakleios, έχω δώσει ίδια και εγώ απάντηση.
Σεραφείμ, έχεις δώσει την ΤΕΛΕΙΑ λύση στον γρίφο.
(Φωτεινή, πιστεύω ότι σε πρόλαβε ο Σεραφείμ, αλλιώς είμαι βέβαιος ότι θα έδινες την ίδια λύση)

Φιλικά,

Ιωάννου Δημήτρης

ΤΟ ΦΟΡΤΗΓΟ

ΤΟ ΦΟΡΤΗΓΟ

Re: ΤΟ ΦΟΡΤΗΓΟ

Re: ΤΟ ΦΟΡΤΗΓΟ

Re: ΤΟ ΦΟΡΤΗΓΟ

Re: ΤΟ ΦΟΡΤΗΓΟ

Re: ΤΟ ΦΟΡΤΗΓΟ

Re: ΤΟ ΦΟΡΤΗΓΟ

Re: ΤΟ ΦΟΡΤΗΓΟ

Re: ΤΟ ΦΟΡΤΗΓΟ

Re: ΤΟ ΦΟΡΤΗΓΟ

Μέλη σε σύνδεση