Μέγιστη τιμή γινομένου υψών τριγώνου με σταθερή βάση και ύψο

dimplak · #1

Θεωρούμε όλα τα τρίγωνα με σταθερή βάση ΒΓ=α και σταθερό ύψος ΑΗ. Για ποιο από αυτά τα τρίγωνα το γινόμενο όλων των υψών του είναι μέγιστο;

Θα ήθελα μόνο κάποια ιδέα και όχι ολοκληρωμένη λύση.

S.E.Louridas · #2

Ουσιαστικά ζητάς το max της ποσότητας $\frac{E^2}{bc}$ δηλαδη το min της bc=2Rh=2R(ΑΗ), δηλαδή της R, αφού το εμβαδόν είναι σταθερό.
Αρα η μεσοκάθετη του BC παίζει τον ρόλο της...και ο εφαπτόμενος κύκλος στην ε από τα B,C με ε τον γ.τόπο των σημείων που απέχουν από την BC απόσταση ΑΗ....( Η τομή της μεσοκάθετης με την ε και το σημείο επαφής πρέπει να συμπίπτουν).

S.E.Louridas

hsiodos · #3

Μπορούμε ακόμα να χρησιμοποιήσουμε ότι $\displaystyle{ \beta \gamma = \frac{{2{\rm E}}}{{\eta \mu {\rm A}}} }$

Γιώργος

Μέγιστη τιμή γινομένου υψών τριγώνου με σταθερή βάση και ύψο

Μέγιστη τιμή γινομένου υψών τριγώνου με σταθερή βάση και ύψο

Re: Μέγιστη τιμή γινομένου υψών τριγώνου με σταθερή βάση και

Re: Μέγιστη τιμή γινομένου υψών τριγώνου με σταθερή βάση και

Μέλη σε σύνδεση