Βαλκανιάδα 2011

#21

Καταρχάς συγχαρητήρια σε όλα τα παιδιά που έλαβαν μέρος και ειδικά σε αυτούς που πήραν μετάλλια. Ιδιαίτερη μνεία θα κάνω στο αργυρό του Γιώργου και στον συντοπίτη μου Παναγιώτη. Να σημειώσω επίσης ότι μετά από πολύ καιρό περάσαμε ξανά στη Moldοva και από έκτοι ή εβδομοι που είμασταν άλλες χρονιές είμαστε πέμπτοι φέτος.
Τα αποτελέσματα έδειξαν ότι ήταν ένας σχετικά δύσκολος διαγωνισμός (μέγιστο σκορ που εμφανίστηκε ήταν το 34) αλλά κατά την άποψή μου υπήρξε λάθος κατανομή των προβλημάτων 2 και 4. Παρατηρείστε απλά ότι στο 2 υπάρχουν μόνο 2 δεκάρια, 3 9-αρια και 3 οκτάρια (συνολικά. Από τις επίσημες χώρες υπάρχει μόνο ένα 10αρι και 2 οκτάρια), ενώ στο πρόβλημα 4 παρατηρούνται πάνω από 12 10αρια, κάποια 9αρια και αρκετά 8αρια και 7αρια. Επίσης το 3ο πρόβλημα δεν θα έπρεπε να τεθεί στο διαγωνισμό διοτι δίνει πλεονέκτημα σε αυτούς που γνωρίζουν το θεώρημα Dilworth.

matha έγραψε: Και μία απορία: Οι Titu Andreescu και Dorin Andrica, γιατί εμφανίζονται ως observers της ομάδας της Σαουδικής Αραβίας;

Γιατί Θάνο εκεί βρίσκεται πλέον το χρήμα

. Πάντως κάναν καλή δουλειά (ένας άραβας πήρε ασημένιο ενώ παλαιότερα αυτοί μάχονταν στο 2αδικό σύστημα)

#22

Πολλά συγχαρητήρια σε όλα τα παιδιά της ομάδας!

S.E.Louridas · #23

ΕΝΑ Σημαντικό σχόλιο.
Συζητώντας με ένα συνάδελφο που τον εκτιμώ σαν Μαθηματικό αλλά και σαν άνθρωπο μου είχε πει ότι τα Μαθηματικά των Βαλκανιάδων ή Ολυμπιάδων θα μπορούσαν να χαρακτηριστούν σαν «Αγωνιστικά Μαθηματικά» με την έννοια ότι κανείς γράφει με στόχο το μετάλλιο. Για να είμαι ειλικρινής ο όρος δεν μου κακοφάνηκε από την άποψη ότι προσωπικά έκανα πρωταθλητισμό σώματος επί σειρά ετών, οπότε ο όρος μου ήταν οικείος. Όμως τελικά, μάλλον δεν είναι έτσι. Στην επιστημονική διαδικασία ανάδειξης π.χ. των Μαθηματικών Ταλέντων όπως είδαμε και στην διεύθυνση http://www.bmo2011.lbi.ro, η κατανομή μεταλλίων της B.M.O. 2011 έδειξε: 9 ΧΡΥΣΑ, 31 ΑΡΓΥΡΑ, 46 ΧΑΛΚΙΝΑ και μόλις 28 μη μεταλλιούχους διαγωνιζόμενους (46 > 31 >28 >9 ).
Άρα το 75,5 % είναι Μεταλλιούχοι και μόνο το 24,5 % δεν είναι Μεταλλιούχοι.
Προφανώς στον σωματικό πρωταθλητισμό τα ποσοστά των μεταλλιούχων είναι πολύ μα πάρα πολύ μικρότερα από εκείνα των μη μεταλλιούχων. Άρα τα πράγματα εδώ είναι διαφορετικά από εκείνα του σωματικού πρωταθλητισμού.
Πολλά Συγχαρητήρια, λοιπόν και πάλι στα μέλη της ΕΘΝΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ με την ευχή η συνάρτηση της απόδοσης τους στον Όμορφο στίβο των Μαθηματικών να είναι ΣΥΝΕΧΗΣ και ΓΝΗΣΙΩΣ ΑΥΞΟΥΣΑ.

S.E.Louridas

#24

S.E.Louridas έγραψε: Άρα το 75,5 % είναι Μεταλλιούχοι και μόνο το 34,5 % δεν είναι Μεταλλιούχοι.

Το ποσοστό διαμορφώνεται έτσι γιατί στον πίνακα αποτελεσμάτων υπάρχουν άτομα από όλες τις χωρές (εντός και εκτός συμμετοχής). Η βάση για το μετάλλιο καθορίζεται μόνο από τις χώρες των Βαλκανίων και ανάλογα με αυτή τη βάση παίρνουν και οι άλλοι μετάλλιο. Για τον καθορισμό της βάσης μεταξύ των Βαλκανικών χωρών επιλέγεται ένα ποσοστό 66% περίπου να παίρνει μετάλλιο. Αυτό σημαίνει ότι οι εκτός συμμετοχής τα πήγαν αρκετά καλά.
Στην ΙΜΟ το ποσοστό των μεταλλιούχων δεν ξεπερνά ποτέ το 50% (βάση κανονισμού)

S.E.Louridas · #25

Μα γιά αυτό Σιλουανέ δεν μπαίνουν στον ίδιο παρονομαστή τα πράγματα.
Στον σωματικό πρωταθλητισμό λόγω του μικρού ποσοστού των μεταλλίων που χαρακτηρίζουν τους εκεί άριστους το ποσοστό της σκοπιμότητας ''είναι φυσικό'' να είναι αυξημένο.

S.E.Louridas

#26

Μπράβο στα παιδιά,όποια επίδοση και να είχαν!

#27

Συγχαρητήρια στα παιδιά. Καλή επιτυχία και στην ΙΜΟ.

smar έγραψε: Επίσης το 3ο πρόβλημα δεν θα έπρεπε να τεθεί στο διαγωνισμό διοτι δίνει πλεονέκτημα σε αυτούς που γνωρίζουν το θεώρημα Dilworth.

Σιλουανέ, έχεις βρει λύση με Dilworth; Αν και το προσπάθησα δεν τα κατάφερα και τελικά είχα βρει την ίδια λύση με αυτήν που έβαλε ο Νίκος. (Συμφωνώ βέβαια ότι η γνώση του βοηθάει άσχετα αν δεν κατάφερα να το χρησιμοποιήσω.)

#28

Demetres έγραψε:Συγχαρητήρια στα παιδιά. Καλή επιτυχία και στην ΙΜΟ.
Σιλουανέ, έχεις βρει λύση με Dilworth; Αν και το προσπάθησα δεν τα κατάφερα και τελικά είχα βρει την ίδια λύση με αυτήν που έβαλε ο Νίκος. (Συμφωνώ βέβαια ότι η γνώση του βοηθάει άσχετα αν δεν κατάφερα να το χρησιμοποιήσω.)

Δημήτρη η λύση μου μοιάζει αρκετά με το 5ο ποστ εδώ http://www.artofproblemsolving.com/Foru ... b#p2262543

#29

smar έγραψε: Δημήτρη η λύση μου μοιάζει αρκετά με το 5ο ποστ εδώ http://www.artofproblemsolving.com/Foru ... b#p2262543

Κάτι δεν καταλαβαίνω όμως. Αυτή δεν είναι μερική διάταξη. Π.χ. για k=2

έχουμε $(0,0) \prec (0,1) \prec (1,1)$ αλλά $(0,0) \nprec (1,1)$ .

Παρεμπιπτόντως, αυτός είναι Έλληνας ή Ρουμάνος;

Nick Rapanos · #30

Θα ήθελα κι εγώ με τη σειρά μου να εκφράσω τα ειλικρινή μου συγχαρητήρια για όλα τα παιδιά που συμμετείχαν στην ομάδα και ακόμη περισσότερο σε αυτούς που διακρίθηκαν.
Για πολλούς από σας, δεν εξεπλάγην γιατί σας γνωρίζω αρκετό καιρό και ήταν κάπως αναμενόμενο να μας κάνετε περήφανους για ακόμη μία φορά. Θέλω όμως να δώσω ιδιαίτερα συγχαρητήρια στο Γιώργο Βλάχο, τον οποίο δε γνωρίζω αλλά με εξέπληξε ευχάριστα! Τέλος, ιδιαίτερη μνεία θα ήθελα κι εγώ να κάνω στους δικούς μου τους συντοπίτες Πατρινούς Γιώργο Καλαντζή και Σπύρο Κακαρούμπα. Σιλουανέ, πιστεύω πως η νίκη μας σε επίπεδο πόλεων είναι προφανής για ακόμη μία φορά.

Το σχόλιο του κ. Λουρίδα είναι ιδιαίτερα ενδεικτικό για τους μαθηματικούς διαγωνισμούς.

#31

Ρουμάνος είναι με ελληνικές ρίζες. Αυτό το αντιπαράδειγμα το δίνει και αυτός στην αρχή του ποστ του, μετά ορίζει άλλη διάταξη Δημήτρη αν δεν κάνω λάθος.

#32

Demetres έγραψε:
Παρεμπιπτόντως, αυτός είναι Έλληνας ή Ρουμάνος;

Ο Αναστάσης τον γνωρίζει καλύτερα... Λέγεται Dan Schwartz και δεν είναι μαθηματικός! Είναι δικηγόρος. Δεν ήξερα ότι ήταν αυτός όταν γνωριστήκαμε στη Βαλκανιάδα που έγινε στη Ρόδο το 2007. Απ' ότι μου 'πε ο Αναστάσης του αρέσει πολύ η ρεμπέτικη μουσική γι' αυτό και η υπογραφή του!

Αλέξανδρος

#33

S.E.Louridas έγραψε:ΕΝΑ Σημαντικό σχόλιο.
Συζητώντας με ένα συνάδελφο που τον εκτιμώ σαν Μαθηματικό αλλά και σαν άνθρωπο μου είχε πει ότι τα Μαθηματικά των Βαλκανιάδων ή Ολυμπιάδων θα μπορούσαν να χαρακτηριστούν σαν «Αγωνιστικά Μαθηματικά» με την έννοια ότι κανείς γράφει με στόχο το μετάλλιο.

Από άλλη σκοπιά: τα [Αγωνιστικά] Μαθηματικά για το πρόβλημα ή το πρόβλημα για τα Μαθηματικά;

#34

Eukleidis έγραψε:ΠΡΟΒΛΗΜΑ 4

Έστω ABCDEF ένα εξάγωνο εμβαδού $\displaystyle{1}$ , των οποίων οι απέναντι πλευρές είναι παράλληλες. Οι ευθείες $\displaystyle{AB,CD,EF}$ τέμνονται σε ζεύγη ώστε να αποτελούν κορυφές ενός τριγώνου. Ομοίως οι ευθείες $\displaystyle{BC,DE,FA}$ τέμνονται σε ζεύγη ώστε να αποτελούν κορυφές ενός άλλου τριγώνου. Να δείξετε ότι το εμβαδόν τουλάχιστον ενός τριγώνου από αυτα τα τρίγωνα είναι τουλάχιστον 3/2.

Στο σχήμα φαίνονται τα σχετικά σημεία. Η λύση δόθηκε από Σεραφείμ και Θάνο Μάγκο.

: Balkan 4.jpg (37.72 KiB) Προβλήθηκε 3201 φορές

Ας είναι

το εμβαδόν του KHG

. Αν $\displaystyle{E \geqslant \frac{3}{2}}$ τελειώσαμε. Αν $\displaystyle{E < \frac{3}{2}}$ αρκεί να αποδείξουμε ότι το εμβαδόν του RST

είναι τουλάχιστον $\displaystyle{\frac{3}{2}}$ .

Τα τρίγωνα ABK

,

και

είναι όμοια με το αρχικό HGK

με γραμμικούς συντελεστές αναλογίας $\displaystyle{\kappa ,\lambda ,\mu }$ , όπου $\displaystyle{\kappa + \lambda \leqslant 1{\text{ }}{\text{, }}\lambda + \mu \leqslant 1{\text{ \& }}\mu + \kappa \leqslant 1}$ .

Επίσης και τα τρίγωνα AFS

,

και

είναι όμοια με το αρχικό με γραμμικούς συντελεστές αναλογίας $\displaystyle{1 - \kappa - \lambda {\text{ }}{\text{, }}1 - \lambda - \mu {\text{ }}{\text{, }}1 - \mu - \kappa }$ .

Τότε $\displaystyle{E \cdot \left( {{\kappa ^2} + {\lambda ^2} + {\mu ^2}} \right) + 1 = {\rm E} \Rightarrow {\rm E} \cdot \left( {1 - {\kappa ^2} - {\lambda ^2} - {\mu ^2}} \right) = 1}$ , όμως $\displaystyle{E < \frac{3}{2} \Rightarrow \left( {1 - {\kappa ^2} - {\lambda ^2} - {\mu ^2}} \right) > \frac{2}{3} \Rightarrow \boxed{{\kappa ^2} + {\lambda ^2} + {\mu ^2} < \frac{1}{3}}}$ .

Αν

είναι το εμβαδόν του τριγώνου RST

τότε $\displaystyle{{\rm E}' = {\rm E} \cdot \left( {{{\left( {1 - \kappa - \lambda } \right)}^2} + {{\left( {1 - \lambda - \mu } \right)}^2} + {{\left( {1 - \mu - \kappa } \right)}^2}} \right) + 1 = }$

$\displaystyle{= \frac{{{{\left( {1 - \kappa - \lambda } \right)}^2} + {{\left( {1 - \lambda - \mu } \right)}^2} + {{\left( {1 - \mu - \kappa } \right)}^2}}}{{1 - {\kappa ^2} - {\lambda ^2} - {\mu ^2}}} + 1}$ . Επομένως για να έχουμε $\displaystyle{{\rm E}' \geqslant \frac{3}{2}}$ θα πρέπει

$\displaystyle{{\rm E}' \geqslant \frac{3}{2} \Leftrightarrow \frac{{{{\left( {1 - \kappa - \lambda } \right)}^2} + {{\left( {1 - \lambda - \mu } \right)}^2} + {{\left( {1 - \mu - \kappa } \right)}^2}}}{{1 - {\kappa ^2} - {\lambda ^2} - {\mu ^2}}} + 1 \geqslant \frac{3}{2} \Leftrightarrow \frac{{{{\left( {1 - \kappa - \lambda } \right)}^2} + {{\left( {1 - \lambda - \mu } \right)}^2} + {{\left( {1 - \mu - \kappa } \right)}^2}}}{{1 - {\kappa ^2} - {\lambda ^2} - {\mu ^2}}} \geqslant \frac{1}{2}{\text{ }}\left( {**} \right)}$ .

Από εδώ και κάτω η ανισότητα αποδείχθηκε από τον Θάνο Μάγκο.

Η (**)

μετά από (απλές) πράξεις καταλήγει στην $\displaystyle{5 + 5\left( {{\kappa ^2} + {\lambda ^2} + {\mu ^2}} \right) + 4\left( {\kappa \lambda + \lambda \mu + \mu \kappa } \right) \geqslant 8\left( {\kappa + \lambda + \mu } \right){\text{ }}\left( 1 \right)}$

Όμως $\displaystyle{{\kappa ^2} + \frac{1}{9} \geqslant \frac{2}{3}\kappa {\text{ }}{\text{, }}{\lambda ^2} + \frac{1}{9} \geqslant \frac{2}{3}\lambda {\text{ \& }}{\mu ^2} + \frac{1}{9} \geqslant \frac{2}{3}\mu }$ , οπότε $\displaystyle{{\kappa ^2} + {\lambda ^2} + {\mu ^2} + \frac{1}{3} \geqslant \frac{2}{3}\left( {\kappa + \lambda + \mu } \right)}$ , δηλαδή $\displaystyle{3\left( {{\kappa ^2} + {\lambda ^2} + {\mu ^2}} \right) + 1 \geqslant 2\left( {\kappa + \lambda + \mu } \right){\text{ }}\left( 2 \right)}$ .

Επίσης $\displaystyle{\frac{2}{3}\left( {\kappa + \lambda + \mu } \right) \leqslant {\kappa ^2} + {\lambda ^2} + {\mu ^2} + \frac{1}{3} \leqslant \frac{2}{3} \Rightarrow \boxed{\kappa + \lambda + \mu \leqslant 1}}$ .

Επομένως για να ισχύει η (1)

, δεδομένης της (2)

, αρκεί $\displaystyle{4 + 2\left( {{\kappa ^2} + {\lambda ^2} + {\mu ^2}} \right) + 4\left( {\kappa \lambda + \lambda \mu + \mu \kappa } \right) \geqslant 6\left( {\kappa + \lambda + \mu } \right)}$ . Όμως

$\displaystyle{4 + 2\left( {{\kappa ^2} + {\lambda ^2} + {\mu ^2}} \right) + 4\left( {\kappa \lambda + \lambda \mu + \mu \kappa } \right) \geqslant 6\left( {\kappa + \lambda + \mu } \right) \Leftrightarrow {\kappa ^2} + {\lambda ^2} + {\mu ^2} + 2\left( {\kappa \lambda + \lambda \mu + \mu \kappa } \right) + 2 \geqslant 3\left( {\kappa + \lambda + \mu } \right) \Leftrightarrow }$

$\displaystyle{ \Leftrightarrow {\left( {\kappa + \lambda + \mu } \right)^2} - 3\left( {\kappa + \lambda + \mu } \right) + 2 \geqslant 0}$ που ισχύει δεδομένου ότι $\displaystyle{\kappa + \lambda + \mu < 1}$ .

S.E.Louridas · #35

Η άλλη άποψη που κατέγραψε δίκην ερώτησης ο Γιώργος Μπαλόγλου (που θα ήταν ακόμη πιο πλήρης αν αντί για ή είχε το είτε) είναι από μόνη της πλήρως κατανοητή και δείχνει. Μού δίνει όμως την ευκαιρία να τοποθετηθώ ,σε κάτι πολύ σοβαρό μια που επί σειρά ετών ήμουν στα αντίστοιχα πράγματα στην Ε.Μ.Ε. Δεν θα με χαλούσε καθόλου, αν όλοι οι διαγωνιζόμενοι στις Β.Μ.Ο. ή Ι.Μ.Ο. λάμβαναν μετάλλιο, μάλιστα θα έπρεπε να θεσπιστεί και για τους υπόλοιπους (πέραν των χρυσών, αργυρών, χάλκινων) ένα ειδικό μετάλλιο συμμετοχής σε έναν τέτοιο κορυφαίο Επιστημονικό Διαγωνισμό, αφού όπως λέγεται, διατηρείται παράλληλα εκεί (στους διγωνισμούς αυτούς) η εφαρμογή των ηθικών κανόνων. Προσωπικά,είμαι φανατικά υπέρμαχος της αναγνώρισης της αξίας των παιδιών αυτών. Εδώ μπαίνει, λοιπόν, το μεγάλο μονολεκτικό ερώτημα: ΠΩΣ ;
Έγιναν τεράστιες προσπάθειες από όλους μας ,τους θεσμικούς τότε από την Ε.Μ.Ε. για την ελεύθερη είσοδο τους στα Πανεπιστήμια όπως γίνεται σήμερα. Επειδή όμως η στασιμότητα δεν είναι χαρακτηριστικό της επιστημονικής σκέψης διαπίστωσα στην συνέχεια ότι το Κράτος , υποκριτικά , τους χαρίζει κάτι που ήδη το έχουν (την εισαγωγή δηλαδή στα Α.Ε.Ι.) όπως γίνεται σήμερα και δυστυχώς μόνο μέχρι εκεί και κάνει εντύπωση ότι ακόμα και η Ε.Μ.Ε. (ο Σιλουανός αποτελεί φωτεινή εξαίρεση και βέβαια δεν μιλώ για κάποιες περιστασιακές εμφανίσεις κάποιων ) δεν τους καλεί να εκπαιδευτούν ώστε να συγκροτήσουν και άρα να διευρύνουν τα προπονητικά Teams για τους αντίστοιχους διαγωνισμούς . Και το λέω αυτό επειδή έχω διαπιστώσει ότι τα παιδιά αυτά μετέχοντας και στις εξετάσεις για την εισαγωγή τους στα Α.Ε.Ι. λαμβάνουν βαθμολογίες που είναι τόσο υψηλές που τους εξασφαλίζουν την εισαγωγή τους στα Α.Ε.Ι. από μόνες τους.
Κατά την άποψη μου, τα παιδιά αυτά θέλουν αναγνώριση της αξίας τους στην πράξη με προσφορές ουσίας όπως π.χ.:

1) Ικανή πριμοδότηση για διορισμό τους, καθ’ υπέρβαση του αριθμού διοριστέων, στην εκπαίδευση, όσων από αυτούς τους Μεταλλιούχους αποφοιτούν απο το Μαθηματικό ή το τμήμα των εφαρμοσμένων Μαθηματικών των Πολυτεχνείων και εφ’ όσο το επιθυμούν (αφού πέρα από όλα τα άλλα για να επιλέξουν τις δυσκολότατες αυτές διαδρομές Αγαπούν τα Μαθηματικά).

2) Την κατά προτεραιότητα συμμετοχή τους σε μεταπτυχιακά προγράμματα σπουδών και υποτροφιών αναφορικά με τα Μαθηματικά.

Απλά εξέθεσα κάποιες απόψεις μου πάνω σε ένα θέμα πολύ μα πάρα πολύ σημαντικό για αυτούς τους πολύ νέους (κάτω από 18 ετών) αλλά Τεράστιους συναδέλφους Μαθηματικούς πού μάλλον επί της ουσίας και off των προβολέων δεν τους προσέχουμε όσο θα έπρεπε.

Σ.Ε.Λουρίδας

tbolis · #36

Από τα παραλειπόμενα της ΒΜΟ2011:
Το Πρόβλημα 2 προτάθηκε από τον Σιλουανό (από μετριοφρωσύνη δεν το ανέφερε) και ενώ είχε χαρακτηρισθεί ως μέτριας δυσκολίας, αποδείχτηκε το πιό δύσκολο. Το 2 προτάθηκε από τη Μεγάλη Βρετανία, χαρακτηρίστηκε και ήταν το πιό εύκολο. Το τρίτο και το τέταρτο προτάθηκαν από τη Βουλγαρία ως προβλήματα Συνδυαστικής. Υπήρχαν μόνο δύο προβλήματα Θεωρίας Αριθμών που ήταν άπιαστα (στο ένα ήταν απαραίτητη η quadratic reciprocity). Υπήρχε μία ακόμη ελληνική συμμετοχή στα προτεινόμενα προβλήματα Γεωμετρίας (προτάθηκε από τον Βαγγέλη Ψύχα, μέλος της Επιτροπής Διαγωνισμών της ΕΜΕ) και είχε χαρακτηρισθεί ως το δεύτερο δυσκολότερο πρόβλημα της λίστας (το πιό δύσκολο θεωρήθηκε ένα πρόβλημα Γεωμετρίας που προτάθηκε από τον Σαμιώτη Μαθηματικό Θεόκλητο Παραγιού εκ μέρους της Κύπρου).
Το 3 πράγματι φέρνει στη μνήμη το συμέρασμα ενός από τα πολλά σχετικά θεωρήματα διατεταγμένων Συνόλων του φημισμένου καθηγητή του Caltech Dilworth. Είχα μαζί μου το τεράστειο ασχείο μου και το έψαξα στον Birkhoff, Graetzer κτλ. Και ο Βούλγαρος αρχηγός το έψαξε. Δεν εφαρμοζόταν οι υποθέσεις του Θεωρήματος.
Ο υπαρχηγός της αποστολής και παλιό μέλος της ομάδας και παλιός φοιτητής μου Δημήτρης Κοντοκώστας ήταν ως συνήθως εξαιρετικός και δουλέψαμε και ομαδικά και παράλληλα. Όταν αυτός βαθμολογούσε το πρόβλημα 2 για τις Ρουμανικές ομάδες, εγώ τελείωσα το συντονισμό βαθμολογίας δύο προβλημάτων. Οι Βούλγαροι μάς παίδεψαν επί τρεις ώρες! Προσπαθούσαν να περάσουν τους Ρουμάνους. Τελικά τους πέρασαν και οι Τούρκοι. Το αστέρι της Σέρβικης ομάδας Teodor von Burg (κερδίζει μετάλλεια από 14 χρόνων) δεν κατάλαβε δύο προβλήματα και άλλα δύο λησμονήθηκαν στο θρανίο και κατέληξαν στα σκουπίδια. Ευτυχώς βρέθηκαν αν και μύριζαν απαίσια! Πήρε ασημένιο. Θα διαγωνισθεί και του χρόνου.

Επιτρέψτε μου να περιαυτολογήσω λίγο. Στην πρώτη συνεδρίαση του Συμβουλίου Κριτών διάλεξα 5 προβλήματα και είπα στον Κύπριο αρχηγό ότι τελικά 4 από αυτά θα επιλεγούν. Επαληθεύτηκα πλήρως! Βέβαια, 26 χρόνια πείρας δεν βλάπτουν.

Παρατηρήσατε ότι οι Άγγλοι πάνε καλύτερα στην ΙΜΟ απ' ότι στη ΒΜΟ; Έχουν ως κανόνα κανένα παιδί να μη μπορεί να συμμετάσχει στην ΒΜΟ δυό φορές.

Τα παιδιά που δεν παίρνουν βραβείο. παίρνουν βεβαίωση συμμετοχής.

tbolis · #37

Διόρθωση: Στο αωτέρω εννοώ ότι το Πρώτο πρόβλημα προτάθηκε από UK.

S.E.Louridas · #38

Επιτρέψτε μου,
Αφού δηλώσω τον θαυμασμό μου στο Σιλουανό και γιά το θαυμάσιο πρόβλημα που κατασκεύασε αλλά και που ήδη δημιουργεί ένα προσωπικό Επιστημονικό Μαθηματικό περιβάλλον από μικρή ηλικία επιμένω επί της ουσίας:
Τα παιδιά αυτά που μετέχουν σε αυτές τις φάσεις των επιστημονικών διαγωνισμών και πολύ περισσότερο οι Μεταλλιούχοι:
1) Να εκπαιδευτούν ώστε να αποτελέσουν μελλοντικά προπονητικά αστέρια της Ε.Μ.Ε. και όχι μόνο, γιά τις επόμενες γενιές μέσα από δεδομένα γιά να έχουμε επιτέλους Προπονητές-Καθηγητές με κάποιο "παρελθόν". Να έχουν ας πούμε νά παρουσιάσουν και 5-10 Μαθηματικές δημοσιεύσεις ή παρεμβάσεις κ.τ.λ. πρίν μπούν στην διαδικασία να προπονήσουν τα άλλα αστέρια αυτά δηλαδή που θα διαγωνιστούν.
2) Ικανή πριμοδότηση για διορισμό τους, καθ’ υπέρβαση του αριθμού διοριστέων, στην εκπαίδευση, όσων από αυτούς τους Μεταλλιούχους αποφοιτούν απο το Μαθηματικό ή το τμήμα των εφαρμοσμένων Μαθηματικών των Πολυτεχνείων και εφ’ όσο το επιθυμούν (αφού πέρα από όλα τα άλλα για να επιλέξουν τις δυσκολότατες αυτές διαδρομές Αγαπούν τα Μαθηματικά),
2) Την κατά προτεραιότητα συμμετοχή τους σε μεταπτυχιακά προγράμματα σπουδών και υποτροφιών αναφορικά με τα Μαθηματικά.

(*) Γιά τον Θόδωρο Μπόλη (= Μαθηματική Σκέψη)... δεν χρειάζονται λόγια.

Σ.Ε.Λουρίδας

#39

tbolis έγραψε: Επιτρέψτε μου να περιαυτολογήσω λίγο. Στην πρώτη συνεδρίαση του Συμβουλίου Κριτών διάλεξα 5 προβλήματα και είπα στον Κύπριο αρχηγό ότι τελικά 4 από αυτά θα επιλεγούν. Επαληθεύτηκα πλήρως! Βέβαια, 26 χρόνια πείρας δεν βλάπτουν.

Χαιρετίζω τον μεγάλο Μαθηματικό, Δάσκαλο μου και Άνθρωπο ΘΕΟΔΩΡΟ ΜΠΟΛΗ. Η παρουσία του είναι μεγάλη τιμή για την σελίδα μας.

#40

Σεραφείμ έγραψε:Χαιρετίζω τον μεγάλο Μαθηματικό, Δάσκαλο μου και Άνθρωπο ΘΕΟΔΩΡΟ ΜΠΟΛΗ. Η παρουσία του είναι μεγάλη τιμή για την σελίδα μας.

Συμφωνώ ότι η παρουσία του Θεόδωρου Μπόλη είναι "μεγάλη τιμή μεγάλη τιμή για την σελίδα μας" και, άν είναι δυνατόν, ... επαυξάνω.

Βαλκανιάδα 2011

Re: Βαλκανιάδα 2011

Re: Βαλκανιάδα 2011

Re: Βαλκανιάδα 2011

Re: Βαλκανιάδα 2011

Re: Βαλκανιάδα 2011

Re: Βαλκανιάδα 2011

Re: Βαλκανιάδα 2011

Re: Βαλκανιάδα 2011

Re: Βαλκανιάδα 2011

Re: Βαλκανιάδα 2011

Re: Βαλκανιάδα 2011

Re: Βαλκανιάδα 2011

Re: Βαλκανιάδα 2011

Re: Βαλκανιάδα 2011

Re: Βαλκανιάδα 2011

Re: Βαλκανιάδα 2011

Re: Βαλκανιάδα 2011

Re: Βαλκανιάδα 2011

Re: Βαλκανιάδα 2011

Re: Βαλκανιάδα 2011

Μέλη σε σύνδεση