Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2011

[mathxl]

Συνάδελφοι και μαθητές καλό μεσημέρι!

Ας δούμε λίγο και μια σκιαγράφηση της ψυχολογίας του μαθητή κατά την σημερινή γραπτή δοκιμασία.
Κατά την εκτίμηση μου λοιπόν

Θέμα 1
Καλό δε δυσκόλεψε παρά τις διατυπώσεις στα Σ - Λ (έχει ενδιαφέρον από μαθηματικής άποψης η κατασκευή - εφόσον είναι δυνατή- ενός αντιπαραδείγματος με μέση τιμή ίση με την τυπική αποκλιση). Λείπει το πάντοτε αλλά πιστε'υω δεν δημιούργησε πρόβλημα, οπότε ο μαθητής βγαίνει από το θέμα 1 αλώβητος

Θέμα 2
Το πρώτο υποερώτημα με δυσκόλεψε! Ίσως είμαι χαζός αλλά το έβγαλα τελευταίο...Εδώ ο μαθητής τραβά το πρώτο χειρόφρενο. Πολλοί θα παράκουσαν τον καθηγητή τους (όταν κολλάς παράτα το και πιάστο στο τέλος) και θα σπατάλησαν πολύτιμο χρόνο ίσως άκαρπα...Συμπέρασμα: αιφνιδιασμός, χτυποκάρδια και άγχος
Το υπόλοιπο θέμα είναι βατό (αν και τα Δ3,Δ4 κάλλιστα θα μπορούσα να μπουν θέμα 2)

Θέμα 3
Το δεδομένο με την "παράλληλη" ευθεία θα μπορούσε να είναι θέμα 4α...γερή δόση αύξησης άγχους (σκεφτείται ότι αρκετοί είνα οι μαητές που μη μπορώντας να ξεκινήσουν το θέμα 2 πήγαν στο 3 και συναντούν το ίδιο !!!!!)
Το υπόλοιπο θέμα βατό ίσως με μικρή δυσκολία στην εύρεση των ορίων των κλάσεων αλλά και δώρο άδωρο διότι δεν δίνονταν οι σχετικές συχνότητες για να αξιοποιηθούν στα άλλα υποερωτήματα.

Θέμα 4
Βατό και αναμενόμενο θέμα εκτός τα Δ3 (άλγεβρα β λυκείου) και Δ4 δεν καταλαβαίνω την ύπαρξη του...

Συνάδελφοι και φίλοι ας μην ξεχνάμε και την περίπτωση αυτή viewtopic.php?f=6&t=15296

ΥΓ: Να προστεθεί στους παράγοντες άγχους και η ανάκληση των θεμάτων με την αντικατάσταση τους από νέα που συνέβη και στο δικό μου σχολείο!! Θα μπορούσα να δώσουν μια διευκρίνηση

[kost65]

Καλησπέρα
Θα ήθελα να καταθέσω και γω ότι καλά προετοιμασμένοι μαθητές έχασαν πολύτιμο χρόνο
ψάχνοντας που θα χρησιμοποιήσουν το "περιττό" δεδομένο της μέσης τιμής στο Γ1.
Πάλι η επιτροπή έκανε το θαύμα της....

Επίσης στο Α3 που αρκετοί έγραψαν μόνο τον ορισμό της σελ.65 και όχι τι εκφράζει η σχετική συχνότητα.(άραγε οι θεματοδότες ήθελαν τον ορισμό και το διατύπωσαν λάθος;)

Αθανασιάδης Κώστας

[userresu]

Έδινα σήμερα. Εκτός από αυτά που προαναφέρθηκαν, στο Δ3β:

Αν x1< x2< x3 οι ρίζες της παραπάνω εξίσωσης και vi=2xi+1, i=1,2,3 οι συχνότητες των παρατηρήσεων xi τότε να βρείτε τη μέση τιμή των παρατηρήσεων.

Δόθηκε η διευκρίνιση

Να αντικατασταθούν οι λέξεις "παρατηρήσεων" με τις λέξεις τιμών"

. Άρα γίνεται:

Αν x1< x2< x3 οι ρίζες της παραπάνω εξίσωσης και vi=2xi+1, i=1,2,3 οι συχνότητες των τιμών xi τότε να βρείτε τη μέση τιμή των τιμών.

Όμως προφανώς αυτό που ήθελαν δεν ήταν η μέση τιμή των τιμών ( (x1+x2+x3)/3 ), αλλά η μέση τιμή των παρατηρήσεων.

Θα έπρεπε να ντρέπονται αυτοί που έβγαλαν τα θέματα, όχι μόνο για τα λάθη των θεμάτων αλλά και για την επιλογή τους.

[Θανάσης Νικολόπουλος]

και ένα σχόλιο για τα θέματα αυτά καθεαυτά...

Στα Σωστά-Λάθος οι ελλιπείς διατυπώσεις όντως δημιουργούν ένα θέμα, το πρόβλημα όμως είναι ότι δημιουργούν θέμα ακριβώς στους καλούς μαθητές!

Διότι ο καλός ο μαθητής είναι εκείνος που θα σκεφτεί ότι ο τύπος της παραγώγου σύνθετης συνάρτησης ισχύει, ΑΝ ισχύουν οι προϋποθέσεις παραγωγισιμότητας που προβλέπονται και πρέπει να λαμβάνονται πριν την εφαρμογή του! Και ενώ πρήζουμε τα ταλαίπωρα τα παιδιά να προσέχουν τις λεπτομέρειες στις προϋποθέσεις εφαρμογής νόμων, κανόνων κλπ, επανηλειμμένα τα φέρνουμε αντιμέτωπα με τέτοιες ελλιπείς διατυπώσεις (για να μην πω και λάθος, όπως αναφέρει και ο κ. Κυριακόπουλος και οι υπόλοιποι γράφοντες παραπάνω...)

Και φυσικά μόνο ο καλός μαθητής θα σκεφτεί τι γίνεται αν τύχει η τυπική αποκλιση και η μέση τιμή να είναι ίσες, οπότε ο τύπος με το εύρος ισχύει... Τα γνωστά λάθη, μην επαναλαμβανόμαστε...

Το Β1 είναι η καταστροφή των παιδιών της Θεωρητικής Κατεύθυνσης που έκαναν το "λάθος" να προτιμήσουν Μαθηματικά από Βιολογία...

Γιατί η επίλυσή του προϋποθέτει ή χρήση στοιχειώδους θεωρίας αριθμών (στοιχειώδης μεν, ύλη Μαθηματικών Κατεύθυνσης Β Λυκείου δε, με λογισμό πολλαπλασίων του 4...), ή να ανακαλέσουν στο μυαλό τους τον τρόπο επίλυσης τριγωνομετρικών εξισώσεων και συγκεκριμένα πως από τους τύπους με τα kπ βρίσκουμε συγκεκριμένες λύσεις με τις προϋποθέσεις αυτές να ανήκουν σε συγκεκριμένα διαστήματα...

Γιατί φυσικά, υπάρχουν και περιγραφικές-"μπακάλικες" (με όλο το σεβασμό) λύσεις του τύπου "δοκιμάζω, βλέπω ότι πρέπει να είναι ζυγός, δεν μου κάνει το ένα, μου κάνει το άλλο κλπ"... Και με λίγο προσεκτική διατύπωση φυσικά θα ληφθούν και σωστές αυτές οι διατυπώσεις...

Το θέμα έιναι ότι οι υποψήφιοι δεν είναι προετοιμασμένοι να αντιμετωπίσουν ερωτήματα που λύνονται με τέτοιες "μπακάλικες" απαντήσεις!!!

Και όταν αυτό το ερώτημα είναι το Β1, εύλογα κοιτούν με τρόμο παρακάτω να δουν τι τους περιμένει!

Στο τρίτο θέμα όπου δίνεται (όπως σωστά εντοπίστηκε) ένα παραπάνω δεδομένο, επίσης θα δημιουργηθεί προβληματισμός γιατί ακριβώς τα παιδιά έχουν συνηθίσει να έχουν ακριβώς όσα δεδομένα χρειάζονται, και σίγουρα κάποιοι θα έξυναν το κεφάλι τους ψάχνοντας τι έχουν ξεχάσει, ώστε να τους περισσέψει ένα δεδομένο...

Τέλος το τέταρτο θέμα με συγχωρείτε αλλά ξεφεύγει λιγο από τη Γενική Παιδεία και μπαίνει στα νερά της Κατεύθυνσης...

Και καλά αυτό ας το προσπεράσω, αλλά στη μελέτη μονοτονίας της f χρειάζεται τα παιδιά να καταλήξουν στη μελέτη προσήμου ενός τριωνύμου με διόλου ευκαταφρόνητους κλασματικούς συντελεστές...

Μετά από όσα έχουν προηγηθεί, ο υποψήφιος καλείται να μπλέξει και σε πράξεις (ειδικά αν δεν σκεφτεί να βγάλει κοινό κλασματικό παράγοντα, γίνεται χαμός...). Εκτός της πιθανότητας λάθους που μεγιστοποιείται όταν γίνονται δύσχρηστα τα δεδομένα, υποτίθεται ότι θα θέματα επιλέγονται έτσι ώστε να ελέγχονται οι γνώσεις των μαθητών, χωρίς να αναλώνεται ο χρόνος τους σε πράξεις...

Και πάλι σκεπτόμενος τα παιδιά της θεωρητικής κατεύθυνσης, αναρωτιέμαι αν ο στόχος επετεύχθη...

Κρίμα, πολύ κρίμα να δίνουμε λαβή για αρνητικά σχόλια σε ένα μάθημα που θα έπρεπε να προσφέρεται για το αντίθετο...

[ma05860]

Την παρακάτω λύση δεν την είδα πουθενά μέχρι τώρα!!
P(M)=N(Μ)/Ν(Ω) άρα Ν(Ω)=4Ν(Μ) . Γνωρίζω οτι 64<Ν(Ω)<72 .Αντικαθιστώ το Ν(Ω) και έχω 64<4Ν(Μ)<72 .Διαιρώ με το 4 και έχω 16<Ν(Μ)<18. Το Ν(Μ) είναι φυσικός αριθμός , άρα Ν(Μ) = 17. Πάιρνω 17/Ν(Ω)=1/4 και βρίσκω Ν(Ω)=68 . Αύτή βέβαια η λύση βρίσκει πρώτα το 3 ερώτημα και μετά το 1 άλλα όταν κάνεις προχειροδουλειές τέτοια συμβαίνουν .

[Μάκης Χατζόπουλος]

Η άποψή μου για τα θέματα δεν διαφέρει από την δική σας, δεν υπήρχε κλιμάκωση, ήταν δύσκολα, ήταν λάθος (πως να κρίνω όταν δίνονται περισσότερα δεδομένα από αυτά που πρέπει;) και στο Δ θέμα έλειπε η φαντασία αλλά καθόλου οι πράξεις! Και το χειρότερο όλων που έχουμε χρόνια να το δούμε και πολύ γλαφυρά το περιγράφεται είναι η μεγάλη καθυστέρηση των θεμάτων που την έζησα και εγώ από κοντά και ήταν βασανιστική!! Και παρόλα την καθυστέρηση δεν έλειψαν οι διευκρινήσεις!!

Τι ήθελαν να τους εξετάσουν σε αυτό το θέμα (Δ); Αν ξέρουν να παραγωγίζουν σύνθετη συνάρτηση; Αν ξέρουν να λύνουν μια δευτεροβάθμια εξίσωση - ανίσωση;Ποιο ήταν δηλαδή το όμορφο σημείο της άσκησης; Ποιο ήταν το σημείο που το έκανε άξιο για τέταρτο θέμα;; Οι άπειρες πράξεις;;; Και από όλα αυτά έπρεπε να υπάρχει σε ένα φυλλάδιο ενός συναδέλφου που χωρίς να το θέλουμε μας υποψιάζει;; Πάντως δεν θα ήθελα να είμαι στην θέση των συναδέλφων!

Όσο για το Σωστό - Λάθος με την παράγωγο της σύνθετης, μόλις το είδα στο εξεταστικό κέντρο το παρατήρησα και εγώ, αλλά όταν έριξα μια ματιά στο βιβλίο το δίνει έτσι ακριβώς, άρα θεωρείται σωστό!!! Ποιος θα μπερδευτεί σε αυτό το υποερώτημα;; Μα φυσικά αυτός της Κατεύθυνσης!! Να μην μπερδευτεί και αυτός κάπου; Μόνο της θεωρητικής θα δυσκολεύονται;;;

Για το Σωστό ή Λάθος με το εύρος της κανονικής κατανομής νομίζω ότι δεν μπέρδεψε ή δυσκόλεψε τους μαθητές, τώρα όσο για εμάς "Τι έχεις Γιάννη μου τι είχες πάντα"...

[S.E.Louridas]

Μία ευχή και ταυτόχρονα συμβουλή και έκκληση
Να μην πανικοβληθούν οι εισηγητές – θεματολόγοι , από τις επισημάνσεις των Μάχιμων συναδέλφων και γενικότερα τις αντιδράσεις που προηγήθηκαν και την Πληρώσουν τα Μαθηματικά Κατεύθυνσης την Δευτέρα με προφανείς επιπτώσεις.
Αντίθετα ας διδαχτούν, ώστε να μην επιχειρηθεί συμψηφισμός.

Σ.Ε.Λουρίδας

[Θανάσης Νικολόπουλος]

ένα τελευταίο σχόλιο:

Ήταν ιδέα μου ή παραείχαν πολλές πιθανότητες τα θέματα; Αναλογικά σε σχέση με το ποσοστό της διδακτέας και εξεταστέας ύλης που αποτελεί το κεφάλαιο των πιθανοτήτων, νομίζω ότι ήταν υπερβολικά πολλά τα ερωτήματα...

Πρώτο θέμα θεωρία γεμάτο πιθανότητες (απόδειξη και ορισμός)...

Δεύτερο θέμα, πιθανότητες...

Τέταρτο θέμα μετά τη μονοτονία πάλι πιθανότητες...

κανένα όριο, ελάχιστη αναφορά σε διακύμανση και λοιπά στοιχεία στατιστικής κοκ

μου έμεινε η αίσθηση ότι αυτός που έβαλε τα θέματα αγαπά πολύ τις πιθανότητες...

φυσικά όλο αυτό το σχόλιο είναι καθαρά υποκειμενικό (και να σημειωθεί ότι λατρεύω τις Πιθανότητες )

[zorba_the_freak]

Μια ακόμα προσπάθεια να πρωτοτυπήσουν κατέληξε σε πατάτα...Έλεος κύριοι θεματοδότες...

Καταλαβαίνω φέτος λέτε ας πρωτοτυπήσουμε και να βάλουμε πιθανότητες στο δεύτερο θέμα...θεμιτό! Μη δυσκολεύετε το μαθητάκο από το πρώτο ερώτημα όμως! Έφαγε που έφαγε μια ωρα καθυστερηση μιας και του πήραν τα θέματα και περίμενε το θείο (sic) φως σας, τον κοπανάτε και από πάνω!
Στα Σ-Λ ασάφειες, στο τρίτο θέμα αχρείαστη η μέση τιμή.
Αμ η εξίσωση Στις πράξεις εξετάζεται στο τέταρτο θέμα ο μαθητής...; Έχω την εντύπωση οτι μπήκε έτσι απλά για να μπεί, μιας και στερείται μαθηματικής έμπνευσης. Πσσττ! Μαθητάκο...δεν έχω μαθηματική παιδεία, πλακώσου εκεί στις πράξεις να δούμε θα τα καταφέρεις; Χαχα..! Αστεία πράγματα!

Εδώ σ' αυτή τη χώρα δεν άλλαξε τίποτα...βουλιάξαμε...περιμένουμε να αλλάξει η τσαπατσουλίστικη νοοτροπία των εξετάσεων; Μήπως ονειρεύομαι; Τι να περιμένω τη δευτέρα; Τίποτα πιά...

[spege]

Συνάδελφοι και μαθητές
Συμφωνώ με όλους σας και συμπληρώνω ότι είναι τα χειρότερα όλων των εποχών (νόμιμα όμως) για τους εξής λόγους
•εξετάζουν την ίδια σχεδόν γνωστική περιοχή (πιθανότητες) δυο ασκήσεις
•θεωρία πάλι από πιθανότητες το οποίο θεωρώ εγκληματικό (χάθηκε κάτι άλλο;)
•στο Β2 θέμα θα μπορούσαν να έδιναν την τιμή του λ για να εξετάσει τους μαθητές και στα υπόλοιπα ερωτήματα αν δεν το είχαν βρεί
•στο Γ1 τι την θέλει την μέση τιμή;
Σπύρος

[kalafatis_kon]

Το είδαμε κι αυτό ... δηλαδή τόσα χρόνια να λέμε στους μαθητές ότι δεν υπάρχει περίπτωση σε άσκηση μαθηματικών να έχεις περισότερα δεδομένα απο αυτά που χρειάζεσαι και εδώ στο τρίτο θέμα έγινε και αυτό ... Σίγουρα κάποιοι μαθητές θα έπαθαν μια σύγχυση ειδικά αν έχουν μάθει (στη σωστή σε γενικές γραμμές ) λογική ότι αν δεν χρησιμοποιήσεις κάποιο δεδομένο μιας άσκησης κάπου έχεις κάνει λάθος πολλοί θα προβληματίστηκαν ... πέραν των υπολοίπων που έχουν επισημανθεί.
Είναι κρίμα να αδικούνται έτσι τα μαθηματικά και οι υποψήφιοι ...

[swsto]

Μια μαθητρια μου τα εγραψε όλα . Παιδευοταν κοντά στη μία ώρα για να βρει που χρειάζεται η μέση τιμή .

[Α.Κυριακόπουλος]

Δείτε ΕΔΩ

Ευαγγελική Σχολή

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΘΕΜΑ 13

Θα είχε περισσότερο ενδιαφέρον αν γνωρίζαμε και ποιοι έβαλαν τα θέματα σήμερα

Μ.

Προς άρση κάθε παρεξήγησης ,βεβαιώνω ότι κανένας από τους συναδέλφους Δημήτρης Αργυράκης και Γεράσιμος Κουτσανδρέας εμπλέκονται στην ( σημερινή) επιλογή των θεμάτων μαθηματικών της Γενικής Παιδείας ( κανένας απ' αυτούς δεν είναι θεματοδότης των μαθηματικών Γενικής Παιδείας ). Υπεύθυνοι για την επιλογή των θεμάτων αυτών είναι οι θεματαδότες των μαθηματικών Γενικής Παιδείας όπως και οι προϊστάμενοι αυτών.

[Βασίλης Καλαμάτας]

Πολύ σύντομα γιατί μας περιμένει και η κατεύθυνση....
Εύχομαι τα θέματα Κατεύθυνσης:

1. Να είναι διατυπωμένα σωστά.
2. Να έχουν επαρκή κλιμάκωση στην αξιολόγηση των μαθητών.
3. Να μην έχουν δεδομένα που περισσεύουν.

Για τα θέματα της Γενικής Παιδείας δε θα σχολιάσω καθόλου, με έχουν καλύψει οι συνάδελφοι παραπάνω...
Καλή συνέχεια σε όλους...

[Μπάμπης Στεργίου]

Δείτε ΕΔΩ

Ευαγγελική Σχολή

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΘΕΜΑ 13

Επειδή είμαστε η μαθηματική κοινότητα με τα περισσότερα μέλη και μας διαβάζει όλη η Ελλάδα , πρέπει να κάνω μια απαραίτητη διευκρίνηση :

Οι συνάδελφοι που έχουν συντάξει τη θεματογραφία στο σύνδεσμο που ανέφερε ο Γιώργος δεν έχουν καμία απολύτως σχέση με τους συντάκτες των σημερινών θεμάτων . Κανένας από τους δύο αυτούς έμπειρους , εκλεκτούς, ικανούς και ακέραιους σε ήθος συναδέλφους δεν θα έβαζε ποτέ θέμα από τις προσωπικές του σημειώσεις ή την ιστοσελίδα του όχι μόνο σε Πανελλήνιες , αλλά ούτε στο τμήμα του.

Να μη μείνει λοιπόν η παραμικρή αμφιβολία σε κανένα συνάδελφο ή μαθητή ή αναγνώστη ότι για την ομοιότητα των δύο θεμάτων οι παραπάνω συνάδελφοι που τυχαίνει να είναι γνωστοί για τις αρετές και την προσφορά τους στη μαθηματική κοινότητα αλλά και φίλοι , δεν έχουν την παραμικρή ευθύνη.

Την ευθύνη την έχει μόνος εκείνος που πρότεινε το θέμα στην επιτροπή των εξετάσεων. Αφού δεν μπορούσε να συντάξει ο ίδιος ένα σχετικά νέο θέμα, θεωρώ , χωρίς να αμφισβητώ τις μαθηματικές του ικανότητες , πως δεν έπρεπε να δεχθεί να συμμετάσχει στην επιτροπή των Πανελληνίων , διότι με αυτόν τον έμμεσο τρόπο την προσβάλει, όσο και να μην ήταν στις προθέσεις του.

Μπάμπης

*** Βλέπω ότι ήδη και ο Αντώνης Κυριακόπουλος έγραψε για το ίδιο πράγμα,κάτι που με χαροποιεί, αφήνω ωστόσο και την ανακοίνωση αυτή μια και πρόκειται για διατύπωση άποψης και άρση παρεξηγήσεων.

Να τονίσω εμφατικά και τούτο : Το μήνυμα του Γιώργου , τον οποίο τον γνωρίζουμε όλοι στο mathematica , το εκλαμβάνω ως εύστοχη αφορμή να στοχοποιηθεί ένα σοβαρό ατόπημα της Επιτροπής Εξετάσεων και πως σε καμιά περίπτωση δεν είχε πρόθεση να φέρει σε δύσκολη θέση τους δύο άξιους συναδέλφους που με την ιστοσελίδα τους προσφέρουν ποιοτική βοήθεια και παιδαγωγικό έργο τους μαθητές και τους συναδέλφους όλης της χώρας.

[petros r]

Θεωρώ χρήσιμο να κάνω το επόμενο σχόλιο (έχοντας διαβάσει προηγούμενα πόστ). Καταρχήν είναι κρίμα για τα παιδιά της θεωρητικής που είναι για παράδειγμα άριστα στα αρχαία και έχουν ξεσκιστεί στον Αριστοτέλη και στα λατινικά και την ιστορία θέλοντας να περάσουν νομική και αυτό που να τους το στερεί να είναι τα μαθηματικά γενικής ΟΧΙ γιατι ήταν δύσκολα. Αλλά πολύ περισσότερο οτι ήταν ψαρωτικά. (ορισμένα μόνο σημεία). Επιπλέον για το σωστό η λάθος είναι ΜΕΓΑ ΛΑΘΟΣ να ισχυριστεί κάποιος πως η πρόταση γ είναι απλώς σωστή. Πιστεύω πως είναι ντροπή για΄κάποιον καθηγητή να λαμβάνει ως σωστό το ισχυρισμό του γ ερωτήματος οταν την στιγμή που αναφέρεται σε συνάρτηση. ΧΩΡΙΣ να δίνεται οτι είναι παραγωγίσιμες και ΧΩΡΙΣ να δίνει πεδίο ορισμού ακομα και αν είναι παραγωγίσιμες. Δεν έχει νοημα αυτό που γράφει το γ. Αποτελεί απλώς μια μουτζούρα. Απλώς το τονίζω αυτό ξανά γιατί βλέπω πως έχει σημειωθεί ως σωστό.

[paylos]

Στο Γ1.
Όπως είναι διατυπωμένο το Γ1 φαίνεται ότι η σχετική συχνότητα f3=f4 είναι εξαρτημένη από τη μέση τιμή. Δηλαδή αν αλλάξει η μέση τιμή τότε θα αλλάξει και η σχετική συχνότητα.
Όμως στη πραγματικότητα το αντίστροφο συμβαίνει. Δηλαδή η μέση τιμή εξαρτάται από την τιμή που έχει η σχετική συχνότητα.

Δηλ.

Από ότι φαίνεται στη αρχική σκέψη του θεματοδότη ήταν να μην υπάρχει το δεδομένο f3=f4 ώστε να είναι απαραίτητο το δεδομένο της μέσης τιμής, αλλά στη συνέχεια άλλαξε γνώμη προκειμένου να κάνει πιο εύκολο το ερώτημα.
Όμως είναι απορίας άξιον, ότι ενώ αρκετοί μαθητές είχαν σχετικά νωρίς επισημάνει το πρόβλημα, για ποιο λόγο η επιτροπή δεν έσπευσε να το διορθώσει;

[Cristoforos S.]

Φίλοι και συνάδελφοι στο ΘΕΜΑ Γ4 έχω μία ΕΝΣΤΑΣΗ!
Θεωρία:"Το εμβαδόν του πολυγώνου των συχνοτήτων και του οριζόντιου άξονα είναι
ίσο με ν(ΑΝ ΘΕΩΡΗΣΟΥΜΕ ΜΟΝΑΔΑ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΤΟ c)"
Άρα Ε = vc
80 = v2
v=40!
Οπότε οι πωλητές που αντιστοιχίζουν στο 40% είναι 16!
Θεωρώ ότι είναι η σωστή απάντηση!!!

Με σεβασμό.

[themata]

αφού το c είναι ΜΟΝΑΔΑ μέτρησης, έχει τα χαρακτηριστικά αυτής. το αναφερει και σελ 73.
"θεωρωντας το .... το ύψος καθε ορθογωνιου ειναι ισο με την συχνοτητα της αντιστοιχης κλασης"

[Γιώργος Ρίζος]

Οι συνάδελφοι που έχουν συντάξει τη θεματογραφία στο σύνδεσμο που ανέφερε ο Γιώργος δεν έχουν καμία απολύτως σχέση με τους συντάκτες των σημερινών θεμάτων . Κανένας από τους δύο αυτούς έμπειρους , εκλεκτούς, ικανούς και ακέραιους σε ήθος συναδέλφους δεν θα έβαζε ποτέ θέμα από τις προσωπικές του σημειώσεις ή την ιστοσελίδα του όχι μόνο σε Πανελλήνιες , αλλά ούτε στο τμήμα του.

Να μη μείνει λοιπόν η παραμικρή αμφιβολία σε κανένα συνάδελφο ή μαθητή ή αναγνώστη ότι για την ομοιότητα των δύο θεμάτων οι παραπάνω συνάδελφοι που τυχαίνει να είναι γνωστοί για τις αρετές και την προσφορά τους στη μαθηματική κοινότητα αλλά και φίλοι , δεν έχουν την παραμικρή ευθύνη.

Την ευθύνη την έχει μόνος εκείνος που πρότεινε το θέμα στην επιτροπή των εξετάσεων. Αφού δεν μπορούσε να συντάξει ο ίδιος ένα σχετικά νέο θέμα, θεωρώ , χωρίς να αμφισβητώ τις μαθηματικές του ικανότητες , πως δεν έπρεπε να δεχθεί να συμμετάσχει στην επιτροπή των Πανελληνίων , διότι με αυτόν τον έμμεσο τρόπο την προσβάλει, όσο και να μην ήταν στις προθέσεις του.

Μπάμπης

Είναι προφανές ότι Α Γ Ν Ο Ω παντελώς τα ονόματα των επιτροπών, όπως είναι φυσικό!

Σε καμμία περίπτωση δεν ήταν πρόθεσή μου να θίξω το έργο των γνωστών για την Προσφορά τους και εκλεκτών συναδέλφων που συνέταξαν το φυλλάδιο της παραπομπής. Αυτό είναι εξάλλου αυταπόδεικτο!
Το γεγονός ότι έχουν αναρτήσει σε δημόσια ελεύθερη χρήση τον προσωπικό τους κόπο τους τιμά ιδιαίτερα.

Τώρα, επειδή η πιθανότητα το θέμα Δ να μοιάζει από σύμπτωση με το προαναφερθέν είναι Μηδενική, κάποιος προφανώς χρησιμοποίησε το θέμα αυτό σε αντίθεση με τον σαφή κανονισμό της Κ.Ε.Ε. ότι τα θέματα πρέπει να είναι πρωτότυπα και να κατασκευάζονται την παραμονή των εξετάσεων στον ειδικό απομονωμένο χώρο του Υπ. Παιδείας.

Εννοείται ότι προσυπογράφω το κείμενο του Μπάμπη παραπάνω.