υπολογισμός του λάμδα

Συντονιστής: exdx

stuart clark
Δημοσιεύσεις: 125
Εγγραφή: Τρί Δεκ 14, 2010 9:20 am

υπολογισμός του λάμδα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από stuart clark »

Αν \alpha+\beta-\gamma=\pi και sin^2\alpha+sin^2\beta-sin^2\gamma=\lambda sin\alpha\; sin\beta\; cos\gamma. τότε να υπολογίσετε το \lambda=
Άβαταρ μέλους
ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4770
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
Τοποθεσία: Βρυξέλλες

Re: υπολογισμό των λάμδα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ »

\displaystyle{ 
\alpha  + \beta  - \gamma  = \pi  \Leftrightarrow \alpha  + \beta  = \pi  + \gamma  \Rightarrow \cos \left( {\alpha  + \beta } \right) = \cos \left( {\pi  + \gamma } \right) \Rightarrow \cos \alpha \cos \beta  - \sin \alpha \sin \beta  = \cos \gamma  \Rightarrow  
}


\displaystyle{ 
\cos \alpha \cos \beta  = \sin \alpha \sin \beta  + \cos \gamma  \Rightarrow \left( {\cos \alpha \cos \beta } \right){}^2 = \left( {\sin \alpha \sin \beta  + \cos \gamma } \right) \Rightarrow  
} \displaystyle{ 
\cos ^2 \alpha \cos ^2 \beta  = \sin ^2 \alpha \sin ^2 \beta  + 2\sin \alpha \sin \beta \cos \gamma  + \cos ^2 \gamma  \Rightarrow  
}


\displaystyle{ 
\left( {1 - \sin ^2 \alpha } \right)\left( {1 - \sin ^2 \beta } \right) = \sin ^2 \alpha \sin ^2 \beta  + 2\sin \alpha \sin \beta \cos \gamma  + 1 - \sin ^2 \gamma  \Rightarrow  
} \displaystyle{ 
1 - \sin ^2 \beta  - \sin ^2 \alpha  + \sin ^2 \alpha \sin ^2 \beta  = \sin ^2 \alpha \sin ^2 \beta  + 2\sin \alpha \sin \beta \cos \gamma  + 1 - \sin ^2 \gamma  \Rightarrow  
}


\displaystyle{ 
\boxed{\sin ^2 \alpha  + \sin ^2 \beta  - \sin ^2 \gamma  = 2\sin \alpha \sin \beta \cos \gamma }:\left( 1 \right) 
}

Από το δεδομένο του προβλήματος και τη σχέση \displaystyle{ 
\left( 1 \right) 
} προκύπτει ότι: \displaystyle{ 
\lambda  \cdot \sin \alpha \sin \beta \cos \gamma  = 2\sin \alpha \sin \beta \cos \gamma  \Leftrightarrow \left( {\lambda  - 2} \right)\sin \alpha \sin \beta \cos \gamma  = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} 
  \boxed{\lambda  \in R},\nu \;\;\alpha  = 0\; \vee \;\beta  = 0\; \vee \;\gamma  = \frac{\pi } 
{2} \hfill \\ 
  \boxed{\lambda  = 2},\nu \;\;\alpha \;\beta  \ne 0\; \wedge \;\gamma  \ne \frac{\pi } 
{2} \hfill \\  
\end{gathered}  \right. 
}

Στάθης
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Άβαταρ μέλους
alexandropoulos
Δημοσιεύσεις: 357
Εγγραφή: Παρ Απρ 03, 2009 8:30 pm
Τοποθεσία: ΠΙΚΕΡΜΙ
Επικοινωνία:

Re: υπολογισμός του λάμδα

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από alexandropoulos »

Για τυπικούς και μόνο λόγους ας γίνει με cos(\pi +\gamma)=-cos\gamma και (sinasinb-cos\gamma)^2
...ΤΗΝ ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΑ ΠΟΥ ΧΑΝΕΙΣ
Άβαταρ μέλους
alexandropoulos
Δημοσιεύσεις: 357
Εγγραφή: Παρ Απρ 03, 2009 8:30 pm
Τοποθεσία: ΠΙΚΕΡΜΙ
Επικοινωνία:

Re: υπολογισμός του λάμδα(ΜΙΑ ΦΟΡΑ ΚΑΙ ΕΝΑΝ ΚΑΙΡΟ)

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από alexandropoulos »

Μια λύση από τα παλιά
a+b+c=\pi\Rightarrow cos(a+b+c)=-1\Leftrightarrow
\Leftrightarrow cosacosbcosc+cosasinbsinc+cosbsinasinc-sinasinbcosc=-1\Leftrightarrow
\Leftrightarrow cosacosbcosc+sinc(cosasinb+sinacosb)+1=sinasinbcosc\Leftrightarrow
\Leftrightarrow cosacosbcos(\pi-(a+b))+sincsin(a+b)+1=sinasinbcosc\Leftrightarrow
\Leftrightarrow -cosacosbcos(a+b)-sin^2c+1=sinasinbcosc\Leftrightarrow
\Leftrightarrow cosacosb(sinasinb-cosacosb)+1-sin^2c=sinasinbcosc\Leftrightarrow
\Leftrightarrow sinasnbcosacosb-cos^2acos^2b+1-sin^2c=sinasinbcosc\Leftrightarrow
\Leftrightarrow sinasinbcosacosb-(1-sin^2a)(1-sin^2b)+1-sin^c=sinasinbcosc\Leftrightarrow
\Leftrightarrow sinasincosacosb-1+sin^2b+sin^2a-sin^2asin^2b+-sin^2c=sinasinbcosc\Leftrightarrow
\Leftrightarrow sin^2a+sin^2b-sin^2c+sinasinb(cosacosb-sinsinb)=sinasinbcosc\Leftrightarrow
\Leftrightarrow sin^2a+sin^2b-sin^2c+sinasinbcos(a+b)=sinasinbcosc\Leftrightarrow
\Leftrightarrow sin^2a+sin^2b-sin^2c-sinasinbcosc=sinasinbcosc\Leftrightarrow
\Leftrightarrow sin^2a+sin^2b-sin^2c=2sinasinbcosc
Η συνέχεια όπως ανωτέρω.(Κος ΚΟΥΤΡΑΣ)


Να βλέπαμε λίγο και τους μιγαδικούς z=cosa+isina,  w=cosb+isinb, t=cosc+isincκαι το πηλίκο \frac{zw}{t}
Πως μπαίνουν δείκτες;;;;;;;;;;;;;;;;;
Αθάνατο ΜΑΤΗ ΤΥΡΕ...
...ΤΗΝ ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΑ ΠΟΥ ΧΑΝΕΙΣ
Απάντηση

Επιστροφή στο “ΑΛΓΕΒΡΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες